2.4绝对值1[上学期]

绝对值(一)
教学目标
1?使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；
2?使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；
3?在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力?
教学重点和难点
正确理解绝对值的概念?
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1?下列各数中：
+7，-2，，-8?3，0，+0?01，-，1，哪些是正数 哪些是负数 哪些是非负数
2?什么叫做数轴 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，3，-1?5，-4，，2?
3?问题2中有哪些数互为相反数 从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点
4?怎样表示一个数的相反数
二、师生共同研究形成绝对值概念
例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米?这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了?
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向?当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)?这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值?
例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1?01米，乙侧得的结果是0?98米?甲测量的差额即多出的数记作+0?01米，乙测量的差额即减少的数记作-0?02米?
如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0?01和0?02?这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0?01和-0?02和7-0?02的绝对值?
如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0?
现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有
+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；
-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；
+0?01的绝对值是0?01，在数轴上表示+0?01的点到原点的距离是0?01；
-0?02的绝对值是0?02，在数轴上表示-0?02的点它到原点的距离是0?02；
0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0?
一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离?
为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值?约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值?如
+5的绝对值记作+5，显然有+5=5；
-0?02的绝对值记作-0?02，显然有-0?02=0?02；
0的绝对值记作0，也就是0=0?
a的绝对值记作a，(提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0?)
例3 利用数轴求5，3?2，7，-2，-7?1，-0?5的绝对值?
由例3学生自己归纳出：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0?
这也是绝对值的代数定义?把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达
把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步?
1?用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0
由有理数大小比较可以知道：
a是正数：a＞0;a是负数:a＜0;a是0:a=0
2 怎样表示a的本身,a的相反数
a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a.
现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果a＞0，那么=a；
如果a＜0，那么=-a；
如果a=0，那么=0?
由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了?
例4 求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的绝对值?
三、课堂练习
1?下列哪些数是正数
-2，，，，-，-（-2），-
2?在括号里填写适当的数：
=( )； =( )； -=( )； -=( )； =1， =0；
-=-2?
3?计算下列各题：
|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|×|-|；|-|÷|-2|；÷|-|。
四、小结
指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义?
五、作业
1?填空：
(1)+3的符号是_____，绝对值是______；
(2)-3的符号是_____，绝对值是______；
(3)- 的符号是____，绝对值是______；
(4)10?5的符号是_____，绝对值是______?
2?填空：
(1)符号是+号，绝对值是7的数是________；
(2)符号是-号，绝对值是7的数是________；
(3)符号是-号，绝对值是0?35的数是________；
(4)符号是+号，绝对值是1的数是________；
3?(1)绝对值是的数有几个 各是什么
(2)绝对值是0的数有几个 各是什么
(3)有没有绝对值是-2的数
4?计算：
(1)|-15|-|-6|； (2)|-0?24|+|-5?06|； (3)|-3|×|-2|；
(4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-|?
5?填空：
(1)当a＞0时，|2a|=________；
(2)当a＞1时，|a-1|=________；
(3)当a＜1时，|a-1|=________?
课堂教学设计说明
1?关于概念结构的理论，罗希提出的原型说(1975年)认为，概念主要以原型即它的最佳关例表达出来?一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值?因此，我们选用了例1，它对于理解和形成绝对值概念是有益的?布尔纳提出了特征表说(1979年)，他主张从个体所具有的共同重要特征来说明概念，所以，这里配合例1选用了例2，意图是突出它们的共同特征，增强学生对绝对值概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释?
2?中学代数里，实数绝对值的形式定义是：aR，
|a|=
而利用数轴将表示a的点到原点的距离作为它的一种几何解释?实际上，它的几何意义反映了概念的本质，也可以作为绝对值的定义即实质定义?一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，为了避免证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表术作为辅助性的解释，这在逻辑上可带来方便，其不足之处是形式定义较难理解?
我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上，最后再概括上升到形式定义上来?这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础?