新教材必修一5.7三角函数的应用（第2课时）(共17张PPT)

(共17张PPT)
学习目标 学科素养
1.选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。 2.已知模型，求参数的值. 3.感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。 1.逻辑推理：运用三角函数解决问题；
2.直观想象：由图像求函数关系式；
3.数学运算：三角函数的恒等变换；
4.数学建模：由实际问题建立对应的函数模型.
5.7 三角函数的应用（2）
复习讲评
课本第241页练习T6
某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转,当时间t=0时，点A
与钟面上标12的点B重合，
将A、B两点间的距离 d(单位:cm)表示成的 t(单位: s)函数，则
_______
【解析】设
过点O作
，垂足为C
，则
即
当
时，
当
时，
综上，
故答案为：
如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为
（1）求
的值（精确到0.0001）
（2）盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点（精确到0.01s）？
课本第241页练习T7
【解析】（1）振幅A
即为半径，即A=3
因为逆时针方向每分转1.5圈，所以
（2）令
（s）
【例1】如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
（1）求这一天6～14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式.
应用探究
30°－10°=20°
思考1：函数式中A、b的值分别是多少？
A=10,b=20.
T/℃
10
20
30
o
t/h
6
10
14
思考2：如何确定函数式中ω和φ的值
解析：（1）由图知：这段时间的最大温差是20°
（2）由图5.7-3可以看出，从6~14时的图象是函数
T/℃
10
20
30
o
t/h
6
10
14
①
的半个周期的图象，所以
因为
所以
将
代入①式，可得
综上，所求解析式为
思考5：这一天12时的温度大概是多少℃？
27.07℃.
注意定义域
例2 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？
呈周期性变化规律.
思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？
应用探究
思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？
析：以时间x（单位：h）为横坐标，水深y（单位：m）为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图（图5.7-4）.根据图象，可以考虑用函数
刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：
由
，得
所以，这个港口的水深与时间的关系可用函数
近似描述.由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值（表5.7-3）：
应用探究
思考3：你能根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到0.001）
思考4：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
应用探究
时刻 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00
水深/m 5.000 6.213 7.122 7.497 7.245 6.428 5.253 4.014 3.023 2.529 2.656 3.372
时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00
水深/m 4.497 5.748 6.812 7.420 7.420 6.812 5.748 4.497 3.372 2 656 2.529 3.023
思考4：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
货船需要的安全水深为
，所以当
时就可以进港.令
如图5.7-5，在区间
内，函数
的图象与直线
有两个交点
A，B，因此
，或
应用探究
应用探究
思考5：若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，如果这条船停止卸货后需0.4h才能驶到深水区，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
解得
由函数的周期性易得：
因此，货船可以在零时30分左右进港，早晨5时45分左右出港；或在下午13时左右进港，下午18时左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.
探究应用
（3）设在
h时货船的安全水深为
m，那么
.在同一直角坐标系内画出这两个函数的图象，可以看到在6~8时之间两个函数图象有一个交点（图5.7-6）.
借助计算工具，用二分法可以求得点P的坐标约为
，因此为了安全，货船最好在6.6时之前停止卸货，将船驶向较深的水域.
备选例题
1.解三角函数应用题的基本步骤：
(1)审清题意；
(2)搜集整理数据，建立数学模型；
(3)讨论变量关系，求解数学模型；
(4)检验，作出结论
总结反思 升华素养
2.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域.
课后作业
1.P248练习T1；
2.P249习题5.7T2，P256T25