第十八章 专题九 矩形与折叠 核心考点训练（含答案）

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第十八章平行四边形
专题九矩形与折叠
1.如图，在矩形纸片中，为上一点，将沿翻折至.若点恰好落在上，，则为( )
A.4
B.
C.
D.9
2.如图，四边形为矩形纸片，把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为.若的值为________.
3.如图，在矩形中，是的中点，将折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点，若，则折痕的长为________.
4.如图，将矩形沿折叠后点与重合，若原矩形的长宽之比为，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，矩形中，，点是上的一点，的垂直平分线交的延长线于点，连接交于点.若是的中点，则的长是________.
6.如图，在矩形中，点为上一点，将沿翻折至，交于点，且，若，则的值是________.
7.如图，点是矩形的边上一点.
(1)如图1，将沿翻折，使点的对应点恰好落在边的中点，求的值；
(2)如图2，若点为的中点，过点作于，连接，求证：.
8.如图，在矩形中，的平分线交于点，作于点.
(1)求证：；
(2)连并延长交于.①求证：；②若，求矩形的面积.
专题九矩形与折叠
1.A
解:由折叠得四边形为矩形,.设为
在Rt中,.
2.
解:,
.
3.
解：连接是的中点,将折叠后得到,,
矩形Rt,
,设,则有
在Rt中,,在Rt中,.
4.
解:今,则,设,则,在Rt中
,即,解得.
5.
解:是的中点,,易证
设.
在Rt中,用勾股定理:,
垂直平分,
6.
解:设交于点,易证设,则,
在Rt中,,解得
7.
（1）解:连,易知,
(2)证明：延长与相交于点,
易知.
又.
8.
(1)证明:,
.(2)解:(1),
,
可得.
(2),设.
在Rt中,,即,
.
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