第十八章 专题八 直角三角形斜边上的中线 核心考点训练（含答案）

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第十八章平行四边形
专题八直角三角形斜边上的中线
核心考点一发现直角三角形斜边上的中线，求线段长
1.如图，在中，分别是的中点.若，则________.
2.如图，中，为中点，为边上的高，若，则的长度是( )
A.5
B.
C.6
D.
核心考点二发现直角三角形斜边上的中线，求角度
3.如图，Rt为中点，则________.
4.如图，在中，为针角，都是这个三角形的高，为的中点，若，则________°.
核心考点三构造直角三角形斜边上的中线，求线段长
5.如图，在四边形中，分别是的中点，，则的长是( )
A.4
B.
C.
D.
6.如图，中，是延长线上一点，于分别为和的中点，连，若，则________度.
7.如图，，四边形为平行四边形.若，则的长为________.
核心考点四证明与构造直角三角形斜边上的中线
8.如图，在矩形中，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，点是矩形的边上一点，作于，连接，若，则的长度为( )
A.2
B.
C.3
D.
核心考点五直角三角形斜边上的中线综合运用
10.如图，在中，于点于点，点分别是的中点.
(1)求证：；
(2)若，连接，判断的形状，并说明理由.
专题八直角三角形斜边上的中线
1.
解:是的中位线,.
2.
解:.
3.
解:为中点,.
.
4.
解:,
,
.
5.
解:连,则.
是中点,
6.
7.
8.D
9.
解:延长交于点.
,
10.
证明:(1)连接于点于点.
在Rt中,是的中点,,
在Rt中,是的中点,.
是的中点,.
(2)
在Rt中,是的中点,.
在Rt中,是的中点,,,
,
是等边三角形.
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