第十八章 专题六 中位线的应用与构造 核心考点训练（含答案）

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第十八章平行四边形
专题六中位线的应用与构造
核心考点一直接寻找中位线
1.在中，，点分别是的中点，连接，则四边形的周长是( )
A.15
B.11
C.10
D.9
2.如图，Rt中，分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，则线段的长为( )
A.
B.1
C.
D.2
核心考点二直接延长构造中位线
3.如图，在中，点为的中点，为的外角平分线，且，若，，则的长为( )
A.3
B.5
C.
D.
4.如图，在中，分别是的中点，是延长线上一点，且，若，则
A.
B.
C.
D.
核心考点三平行+中点→延长构造8字型全等得中位线
5.如图，分别是和的中点，则的长是________.
核心考点四取特殊点构造中位线
6.如图，点为的边的中点，点为上一点，若，，则的值为________.
7.如图，在四边形中，分别是边的中点，则的长为________.
核心考点五延长线段构造中位线后导线段的和差
8.在Rt中，是角平分线，于于，若，，则________.
核心考点六中位线与平行四边形综合
9.如图，平行四边形中，对角线相交于点，点，点分别是的中点，连接于点交于点，则线段的长为________.
专题六中位线的应用与构造
1.
解:分别是的中点,II,
四边形为平行四边形,
2.
解:平分,,则是的中位线,.
3.
解:延长交于点平分,是的中位线,.
4.
解:,
.
5.2
解:连接交于为的中位线,.
6.
解:取中点,连 ,作于.
点为的边的中点,为中点,
是的中位线,,
.
.在Rt中,,
7.
解:取的中点,则,.
8.2
解:延长交于点,延长交于点平分,,同理,
.
9.
解:设点,点分别是的中点,
是的中位线,
四边形是平行四边形,,
是等腰直角三角形,
,连接,
,易得,在Rt中,
由勾股定理得:或(舍),
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