第十八章 专题七 矩形相关的证明与计算 核心考点训练（含答案）

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第十八章平行四边形
专题七矩形相关的证明与计算
1.核心考点一矩形的边和角
1.如图，在矩形中，，点为边上一点，平分，则的长为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知矩形平分交于点，点分别为的中点，则( )
A.
B.
C.2
D.
核心考点二矩形与化斜为直，利用共直角边多勾股与方程组
3.如图，矩形内有一点，则________.
核心考点三矩形的对角线
4.如图，是矩形对角线的交点，平分，则的度数为________.
5.如图，在矩形中，对角线交于点于，若，则________.
6.如图，过矩形的顶点作为垂足，平分交的延长线于点，若，则的值是( )
A.6
B.7
C.8
D.10
核心考点四矩形的面积
7.如图，正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点.在点从点移动到点的过程中，矩形的面积( )
A.先变大后变小
B.先变小后变大
C.一直变大
D.保持不变
核心考点五先导角，再利用勾股定理
8.矩形中，平分于点，延长交于点.若，则
A.
B.
C.
D.
9.如图，矩形中，，长方形内有一个点，连接，已知，，延长交于点，则________.
核心考点六导角、对角线、勾股定理综合
10.如图，矩形中，交于点，点在上，连接交于点，且，若，则的值为( )
A.
B.4
C.
D.
专题七矩形相关的证明与计算
1.
2.
3.
4.
5.4
6.
7.
解:连.
8.
解:过作,交于,交于,则,
四边形是矩形,,
平分
是等腰直角三角形,点是的中点,
为的中位线,
9.
解:延长交千点,
四边形是矩形,,
.
,
10.D解:连接交于点,连接,今与交于点,四边形为矩形,,
为的中位线,,
.
.
设,则,
在Rt中,由勾股定理得,,
在Rt中,由勾股定理得,,即,解得.
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