第十八章 专题三 平行四边形的对角线 核心考点训练（含答案）

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第十八章平行四边形
专题三平行四边形的对角线
核心考点一利用平行四边形的对角线互相平分求三角形的周长
1.如图，在中，，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，平行四边形中，交于点，且，则的周长是________.
核心考点二利用平行四边形的对角线互相平分得垂直平分线
3.如图，中，对角线相交于点交于点，连接，若的周长为28，则的周长为( )
A.28
B.24
C.21
D.14
核心考点三利用平行四边形的对角线互相平分得8字型全等
4.如图，中，点是对角线的交点，过点的直线分别交，于点，若的面积为的面积为5，则的面积是( )
A.16
B.24
C.32
D.40
5.如图平行四边形在边上，且，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法.
(1)在图1中，画出的角平分线；
(2)在图2中，画出的角平分线.
核心考点四平行四边形的对角线
6.如图，在平行四边形中，相交于交于点.
(1)求证：平分；
(2)若平行四边形的周长为20，求的周长.
核心考点五平行四边形的常见结论一一化斜为直与中线定理
7.(1)如图1，在平行四边形中，，垂足分别为.求证：；
(2)如图2，在平行四边形中，是两条对角线，请探究：，之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，是的中线，若，直接写出的长度________.
专题三平行四边形的对角线
1.
解:四边形为平行四边形,
,
.
2.
解:四边形为平行四边形,.
.
3.
解:四边形为平行四边形,.
垂直平分,
4.
解:四边形为平行四边形,为对角线,,(ASA),
.
.
5.
解:(1)连,则即为所求.
(2)连交于点,连并延长交于点,连接,则即为所求.
6.
(1)证明:四边形是平行四边形,互相平分,是的中点又为线段的中垂线,,
平分.
(2)解:由(1)得的周长,
的周长
又的周长为的周长.
7.
解:(1）证.
(2)分别过作交延长线于于.
根据勾股定理①,②,
③,④,
证,而,
把②代①,④代③,得两个式子,再相加,.
(3)延长至点,使得,连接.
四边形为平行四边形.
由(2)可知,
.
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