第十八章 专题十三 菱形的判定 核心考点训练（含答案）

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第十八章平行四边形
专题十三菱形的判定
1.如图,矩形的对角线相交于点,连接.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,求的长.
2.如图,在矩形中,点是对角线的中点,过点的直线分别交边于点.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,求的长.
3.四边形中,,点在边上,点在的延长线上,且点与点关于直线对称,过点作交于点,连接.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,求四边形的面积.
专题十三菱形的判定
1.
(1)证明:四边形为平行四边形矩形的对角线相交于点
四边形是菱形
(2)解:过作交延长线于为等边三角形,也是等边三角形,,
在Rt中,.
2.
(1)证明:四边形是矩形,
又.
又四边形是平行四边形,四边形是菱形.
(2)解:四边形是菱形,.
设,则Rt中,,解得,
Rt中,,由勾股定理可得:.
.
3.
(1)证明:点与点关于直线对称,
(SSS),.
,
四边形为菱形,
(2)解:连接和
四边形为平行四边形,为矩形,.
关于直线对称,
设,则.
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