第十八章 专题十四 菱形相关的证明与计算 核心考点训练（含答案）

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第十八章平行四边形
专题十四菱形相关的证明与计算
1.如图,已知四边形的对角线交于点.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)为上一点,连接,若,求的长.
2.如图,在菱形中,为边的中点,与对角线交于点,过作于点.
(1)求证:;
(2)求证:.
3.如图1,菱形的两边分别在菱形的边和上,且,连接.
(1)求证:;
(2)如图2,将菱形绕点进行顺时针旋转,在旋转过程中(1)中的结论是否发生变化,请说明理由.
专题十四菱形相关的证明与计算
1.
(1)证明:四边形是平行四边形,
,又,
平行四边形是菱形
(2)解:四边形是菱形,,在Rt和Rt中,
根据勾股定理得:,设,
,解得
2.
证明:(1)四边形为菱形,,且,
,且.
.
(2)分别延长交于点,
,易证(AAS)，
易证,
3.
解:(1)延长交于点,四边形和四边形是菱形,
,
四边形是平行四边形,则.
.
(2)不发生变化.理由如下:过点作,
使,连接,
则,
又
四边形为平行四边形,,则,结论(1)不变
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