第十八章 专题十五 正方形的边和角 核心考点训练（含答案）

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第十八章平行四边形
专题十五正方形的边和角
核心考点一利用正方形的边和角设参导角
1.如图,在正方形内,取点使得,连接并延长交于,连接,则的度数为( )
A. B. C. D.
核心考点二利用正方形的边和角证全等求线段长
2.如图,正方形中,点分别在边上,于点.若,则的长为( )
A.3 B. C. D.
核心考点三构造全等求线段长一夹半角
3.如图,在正方形中,点在边上,点在边上,连接,,则正方形的边长为________.
4.如图,已知是正方形的边上一点,点关于的对称点为,若正方形的边长为1,且,则的长是________.
5.如图,正方形的边长为4,点分别为边上的点,点分别为边,上的点,连接,若线段与的夹角为,则的长为________.
6.如图,点为正方形的边的中点,点在上,若,则的值为( )
A. B. C. D.
核心考点四构造全等和中位线求线段长
7.如图,在边长为4的正方形中,是的中点,是上一点,,连分别为和的中点,则________.
核心考点五利用弦图全等与手拉手旋转型全等求线段
8.如图,正方形中,为边上一点,过点作于,延长至点使,延长交于点,连接,若点是中点,,则的长为( )
A. B. C.2 D.
专题十五正方形的边和角
1.
解:由题意得:,设,
则.
2.
解:Rt中,,Rt中,,
.
3.6
解:设正方形边长为,则,由半角模型可得:,
在Rt中,正方形边长为6.
半角模型证法:延长至点,使,连接,
四边形为正方形,,
(SAS),
(SAS),
4.
解：延长交于点,
,导角得设,
则,即.
5.
解：过点作交于交于,连与夹角为
.由夹半角模型知,
四边形为平行四边形,
Rt中,,设,则,
Rt中,
在Rt中,
6.B
解:取中点,连,又,
可证,
由夹半角模型得:,设,则,
在Rt中,
7.
解:连并延长交于,连,则,
.
8.
解:连,过点作于,为等腰直角三角形,为等腰直角三角形,,,可证(三垂直模型),.又为中点,在Rt中,为等腰直角三角形.由手拉手模型可得:在Rt中,.
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