第十八章 专题十 矩形的判定 核心考点训练（含答案）

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第十八章平行四边形
专题十矩形的判定
1.如图，在中，分别为边上的点，.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，四边形是正方形，直接写出的长.
2.如图，在菱形中，对角线交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，求的长.
3.如图，在中，分别是边上的中线，与相交于点和分别为的中点，连接.
(1)求的值；
(2)当满足什么条件时，四边形是矩形 给出你的结论并证明.
专题十矩形的判定
1.
(1)证明:四边形为平行四边形,.
四边形为平行四边形.
四边形为矩形.
(2)解:四边形为正方形,.
2.
(1）证明:四边形是堎形,.
四边形是平行四边形.
又平行四边形是矩形.
(2)解:四边形是堎形,.
,又,
在Rt中,由勾股定理得：.
又.
3.
解:(1)分别为中点,
且,同理II,
四边形为平行四边形,.
(2)当时,四边形为矩形.理由如下:分别为的中点,易证(SAS),.
由(1)知,同理平行四边形为矩形
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