3.3 幂函数 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
3.3 幂 函 数
教材的地位与作用：
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》第三节的内容，是学完函数一般的概念和性质后在高中阶段接触的第一类具体函数。将“幂函数”放在这里是借助对这一类函数的研究，引导学生从不同的角度理解函数的概念，使学生学会类比思想，学会归纳和概括，从而学会利用这种方法去研究其他的函数，可见其对学生的重要性。
教学目标：
知识目标：通过引导学生观察具体实例，能够准确阐述幂函数的概念；同时通过观察5个幂函数的图像变化规律概括出幂函数的性质，并对它进行初步应用。
能力目标：通过观察和概括幂函数的性质，使学生体会到数形结合思想的重要性，同时进一步体会到类比的数学思想。
情感目标：积极引导学生主动参与作图，培养学生主动参与学习的意识。
教学重点与难点：
教学重点：幂函数的概念，性质以及图象的画法；
教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。
教法与学法：
引导发现法：通过实例引导学生发现幂函数的概念，画出幂函数的图象；
讨论探究法：通过小组讨论，探究5个幂函数的共性，概括总结出幂函数的性质，再通过讲授法对这些性质进行补充归纳，充分发挥以学生为主体的主导地位；
练习巩固法：最后通过一些练习题来对幂函数进行加深巩固。
教学过程：（一）情境导入，引入新知
（1）从生活中的实际问题出发，观察引例，问在结构上看他们的解析式有何特点？
（生生交流）
设计意图：
通过这样的例子，让学生明白幂函数在生活中广泛存在，引导学生主动发现幂函数的概念。
如果买w千克蔬菜，1元/千克，需要p=w元
这里p是w的函数
教学过程：（一）情境导入，引入新知
（2）经过生生交流后，给出幂函数的概念
一般地，函数 叫做幂函数，其中， 是自变量， 是常数。
（师生交流）
设计意图：
通过这样的例子，让学生明白幂函数在生活中广泛存在，引导学生主动发现幂函数的概念。
教学过程：（一）情境导入，引入新知
（3）概括出幂函数的特征
询问：这样的函数是否为幂函数？
xα的系数为1，xα的底数是自变量，xα的指数是常数
设计意图：
通过这几个简单的函数，进一步巩固对幂函数概念的理解。
教学过程：（一）情境导入，引入新知
（4）引导学生通过描点法绘制引例的五个幂函数图像，接下来展示五个函数图像整合在同一个直角坐标系中的图像，提出问题。通过小组讨论探索幂函数的性质。
设计意图：
让学生意识到数形结合思想的重要性，同时注意类比。
教学过程：（一）情境导入，引入新知
（5）归纳总结，老师补充，填写表格
教学过程：（一）情境导入，引入新知
（6）抛出问题：这五个幂函数是否具有代表性，借助计算机软件观察 得出一般性质。
教学过程：（二）例题演示，加深理解
例1：若函数是幂函数 ，则实数a的值为
例2：比较下列各组中两个数的大小：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） 。
设计意图：
让学生进一步熟悉幂函数的概念，同时巩固幂函数的特征。
教学过程：（三）回顾反思，加深理解
提问学生：
通过这节课的学习，你学到了哪些知识？你最大的收获是什么？通过老师与学生之间的交流，能够了解学生的掌握程度，再次强调幂函数的概念及其性质。
设计意图：
通过回顾这节课的所学，能让学生更加清楚本节课的重点，同时也能让他们再次回忆，加深印象。
教学过程：（四）牛刀小试，巩固提升
1.已知幂函数的图像过点（2， ），求这个函数的解析式。
2.根据单调性和奇偶性的定义，讨论函数 的单调性，并判断其奇偶性。
作业：课本p91
复习巩固
综合运用
设计意图：
通过随堂检测了解学生的学习程度，同时布置作业将其落到实处。
教学过程：（五）板书设计
教学评价：
本节课的课程定位准确，教学目标有明确的分析和认识，教学过程有较清晰的思路和切实可行的措施，有较好的教学改革理念。在课堂上充分发挥了以学生为主体，让学生主动参与学习。同时能够与计算机信息技术结合起来，调动了学生了积极性。
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