吉林省长春市第52中2022-2023学年度第一学期九年级期中试题数学试卷（图片版 无答案）

九年级第二阶段验收数学试卷 2022.10
本试卷包括三道大题，共 24 小题，共 6 页。全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在
条形码区域内。
2. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答
题无效。
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1．下列选项中，最简二次根式是 ( )
1
A． B． 8 C． 15 D． 20
2
2．抛物线 y = 5(x 1)2 + 2的顶点坐标为 ( )
A． ( 1,2) B． (1,2) C． (1,-2) D． (2,1)
3．下列图形中不一定是相似图形的是 ( )
A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形
C．两个菱形 D．两个正方形
b 3 a + b
4. 若 = ，则 = ( )
a 4 a
7 4 1 4
A． B． C． D．
4 7 4 3
x25. 方程 3x +1= 0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根
6．下列事件为必然事件的是 ( )
A．购买二张彩票，一定中奖 B．打开电视，正在播放极限挑战
C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．任意一个五边形的外角和等于 360
7．如图，在 ABC 中，D ，E ，F 分别是边 AB ，AC ，BC 上的点，DE / /BC ，EF / / AB ，
且 AD : DB = 5 : 3，那么 CF : BF 的值为 ( )
A． 5 : 3 B． 3 :8 C． 3 : 5 D．3: 2
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8．如图所示，在四边形 ABCD 中，CD = 13 ， C = 30 ， M 为 AD 中点，动点 P 从点
B 出发沿 BC 向终点 C 运动，连接 AP ，DP，取 AP 中点 N ，连接 MN ，求线段 MN 的
最小值 ( )
13 13 3
A． B． C． D．3
4 2 2
（第 7 题） （第 8 题）
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
9．若抛物线 L : y = (m 2)x2 + x 2 有最高点，则 m 的取值范围 _________．
10. 已知线段 a = 4厘米， c = 9厘米，那么线段 a和 c 的比例中项是 ________厘米．
11. 将二次函数 y = 2(x + 2)2 的图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得
到二次函数的表达式为______________________.
12. 如图所示， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sin B = _________.
13. 如图，在矩形 ABCD 中， AB = 8，BC = 4 ．若矩形 AEFG 与矩形 ABCD 位似，点 F
在矩形 ABCD 的内部，且相似比为 3: 4，则点C 、 F 之间的距离为 _________．
14．如图，点 A在 x轴正半轴上，点 B 在第二象限内，直线 AB 交 y 轴于点 F ，BC ⊥ x 轴，
k
垂足是 C ，反比例函数 y = 的图象分别交 BC ，AB 于点 D( 4,1)，E ，若 AF = EF = BE ，
x
则 ABC 的面积为_________．
（第 12 题） （第 13 题） （第 14 题）
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）
15． (3 分)计算： 2sin30 tan 45 + cos2 30
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16． (8 分)解方程
(1) 3x(x + 2) = 5(x + 2)； （2） x2 4x 6 = 0
17．（6 分）2022 春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通
了 A、 B 、C 三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过，求
甲、乙两学生在进校园时，在同一通道通过的概率．（用画“树状图”或“列表格” )
18．(7 分) 如图，一矩形草坪的长为 25 米，宽为 12 米，在草坪上有两条互相垂直且宽
度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是 230 平方米．求小路的宽．
19.（7 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为 A( 2,1)，
B( 1,4) C( 3,2)．
（1）画出 ABC 关于 y 轴对称的图形△ A1B C ； 1 1
（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 2 :1，在
y 轴的左侧，画出 ABC 放大后的图形
△ A B C ，并直接写出 点坐标． 2 2 2 C2
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20．（8 分）如图，为了测量某建筑物 AB 的高度，在平地上 C 处测得建筑物顶端 A 的仰
角为 30 ，沿CB 方向前进到达 D 处，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 45 ，若建筑物
高度 AB = 6．求CD的长度．
（第 20 题）
21．（8 分）推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长 t
（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A 组 (3 t 4)，
B 组 (4 t 5) ，C 组 (5 t 6)，D 组 (6 t 7)，E 组 (7 t 8)进行整理，绘制如下两幅
不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是_________， A 组所在扇形的圆心角的大小是
________；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若该市共有 5 万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于 6 小时的
初中学生人数．
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22.(9 分) 在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax2 + bx 5 （a≠0）的图象恰好经过
A(2, 9)， B(4, 5)两点，
（1）求该抛物线解析式．
（2）用配方法把这个二次函数化成 y = a(x h)2 + k 的形式；
（3）当 4 x 3时，直接写出 y 的取值范围 ______________．
23. （10 分）
【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图①，在 ABC 中，
点 D 为 BC 边上的中点， AB = 4 ， AC = 6，求线段 AD 长的取值范围．我们采用的方法
是延长线段 AD 到点 E ，使得 AD = DE ，连结 CE ，可证 ABD ≌ ECD ，可得
CE = AB = 4 ，根据三角形三边关系可求 AD 的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍
长中线”．则 AD 的范围是：______________．
【拓展应用】
（1）如图②，在 ABC 中， BC = 2BD ， AD = 3， AC = 2 10 ， BAD = 90 ，求 AB
的长．
（2）如图③，在 ABC 中，D 为 BC 边的中点，分别以 AB 、AC 为直角边向外作直角
三角形，且满足 ABE = ACF = 30 ，连结 EF ，若 AD = 2 3 ，则 EF = ___________．（直
接写出）
C
（第 23 题）
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24.(12 分) 己知△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 D 为 BC 中点，连结 AD.一动点 P 从点 A
出发，沿折线 AB-BD 向终点 D 运动，在 AB 边上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BD
边上以每秒 2 个单位长度的速度运动.连结 PD，以 PA、PD 为邻边构造平行四边形 APDQ.
设运动时间为 t 秒，(t＞0).
(1)tanB=__________
(2)用含 t 的代数式表示线段 BP 的长.
(3)当平行四边形 APDQ 与△ABC 重叠部分图形是轴对称图形时，求 t 的值.
(4)当 0＜t＜3 时，平行四边形 APDQ 被△ABC 的边分成两部分图形的面积比为 1:7 时，直
接写出 t 的值，
（第 24 题）
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