一元二次方程的解法（1

第22.2章　一元二次方程的解法
教学目标
1.知识与技能
(1)熟练运用直接开平方解形如的方程，知道它的依据是平方根的定义；
(2)熟练运用因式分解法解某些一元二次方程，它的依据是：“若两个因式的积等于0,则这两个因式中至少有一个等于0；反之，若两个因式中有一个等于0,则它们的积就等于0.”
2.过程与方法
通过观察讨论，发现和获取用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的思想方法，体会“降次”化归的思想。
3.情感、态度与价值观
通过学生自主、合作学习，激发学生学习数学的热情。
教学重点难点
1.重点　　直接开平方法和因式分解法。
2.难点　　运用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程。
教与学互动设计
（一）创设情景，导入新课
1.填空，并说明理由。
(1)，则x＝　　　　；
(2)，则x＝　　　　　；
(3)，则x　　　　　。
【点评】通过以上练习，让学生进一步认识“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。”
2.将下列各式因式分解：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
3.同学们都已经学会了解一元一次方程，那么对于上节课所列出的一元二次方程你会解吗？
（二）合作交流，解读探究
1.直接开平方法
试求下列等式中的x的值，并说说你所用的方法，与同伴进行交流。
(1) (2)
【点评】学生通过尝试，从而明确如以上方程的解法依据是数的开方。如(1)中x是１的平方根，所以即.像这种解方程的方法就叫直接开平方法。
2.因式分解法
试求下列等式中的x的值，并说说你所用的方法，与同伴进行交流。
(1) (2)
【点评】学生通过尝试，明确对于一个左边可分解成因式的积的形式，右边为0的一元二次方程可依据“若两个因式的积等于0,则这两个因式中至少有一个等于0；反之，若两个因式中有一个等于0,则它们的积就等于0”来求解，像这种解方程的方法就叫做因式分解法。
【点评】学生通过讨论，从而进一步掌握解一元二次方程的两种方法。
【做一做】试用两种方法解方程
解：方法1：因式分解法
方程左边分解因式得
所以，或。
原方程的解是，。
方法2：直接开平方法
移项，得
直接开平方，得
所以原方程的解是，。
【点评】通过练习，掌握运用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的方法步骤.
【自主探索】让学生独立阅读教材第29页的例题１和例题２
（三）应用迁移，巩固提高
例１　解下列方程：
(1) ； 　　　　　 (2) ；
(3) ；　　　　　 (4) ；
(5) ；　　　　(6) ；
(7) ；　　 　　(8) ；
(9) 　；(10) 　　；
（四）总结反思，拓展升华
【小结】1.直接开平方法可解形如：的一元二次方程。解法的依据是平方根的意义。
2.用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为零，另一边可分解成两个一次因式的乘积，再使每一个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。
3.通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程的方法有：
(1)开平方法；(2)因式分解法。
【拓展】
1.关于x的一元二次方程的一根是0，求a的值。