4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型（学案）（含答案）高二物理人教版（2019）选择性必修第三册

4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型
学习目标
1、了解光谱、连续谱和线状谱等概念。
2、知道氢原子光谱的实验规律。
3、知道经典原子理论的困难在于无法解释原子的稳定性和光谱的分立特征。
4、知道玻尔原子理论基本假设的主要内容。
5、了解能级、能级跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。
6、能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型。
7、了解玻尔模型的不足之处及其原因。
8、让学生进一步体会物理规律是在接受实践检验的过程中不断地发展和完善的。
重点难点
1、氢原子光谱的实验规律。（重点）
2、能级、能级跃迁、能量量子化以及基态、激发态。（难点）
自主探究
一、光谱
1.定义：用光栅或棱镜可以把物质发生的光按波长展开，获得波长(频率)和强度分布的记录。
2.分类：
(1)线状谱：光谱是一条条的亮线。
(2)连续谱：光谱是连在一起的光带。
3.特征谱线：气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光，不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率不一样，光谱中的亮线称为原子的特征谱线。
4.应用：利用原子的特征谱线，可以鉴别物质和确定物质的组成成分，这种方法称为光谱分析，它的优点是灵敏度高，样本中一种元素的含量达到10-10 g时就可以被检测到。
二、氢原子光谱的实验规律
1.原子内部电子的运动是原子发生的原因，因此光谱是探索原子结构的一条重要途径。
2.氢原子在可见光区的四条谱线满足巴耳末公式： (n=3，4，5…)
其中R叫里德伯常量，其值为R∞=1.10×107 m-1。
3.巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。
三、经典理论的困难
1.核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验。
2.经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立特征。
四、玻尔理论的基本假设
1.轨道量子化：
(1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。
(2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的。
(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。
2.定态：
(1)当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级。
(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。
3.跃迁：
(1)当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为En，m>n)时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前、后两个能级的能量差决定，即hν=Em-En，该式被称为频率条件，又称辐射条件。
(2)反之，当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子的能量同样由频率条件决定。
五、玻尔理论对氢光谱的解释
1.氢原子的能级图：
2.解释巴耳末公式：
(1)按照玻尔理论，原子从高能级(如从E3)跃迁到低能级(如到E2)时辐射的光子的能量为hν=E3-E2 。
(2)巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。
3.解释气体导电发光：通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的，原子受到电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。
4.解释氢原子光谱的不连续性：原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
5.解释不同原子具有不同的特征谱线：不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。
六、玻尔理论的局限性
1.玻尔理论的成功之处：玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律。
2.玻尔理论的局限性：保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。
3.电子云：原子中电子的坐标没有确定的值，我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少，如果用疏密不同的点表示电子在各个位置出现的概率，画出图来就像云雾一样，故称电子云。
探究思考
一、光谱
1、光谱分类
（1）发射光谱：物质发光直接获得的光谱，分为连续光谱和线状光谱(或原子光谱)。
线状光谱 稀薄气体发光形成的光谱 一些不连续的明线组成， 不同元素的明线光谱不同(又叫特征光谱) 可用于光谱分析
连续光谱 炽热的固体、液体和高压气体发光形成的 连续分布，一切波长的光都有 不能用于光谱分析
（2）吸收光谱：连续光谱中某些波长的光被物质吸收后产生的光谱。
吸收光谱 炽热的白光通过温度较白光低的气体后，再色散形成的 用分光镜观察时，见到连续光谱背景上出现一些暗线(与特征谱线相对应) 可用于光谱分析
2、光谱分析
（1）优点：灵敏度高，物质的最低含量达到10-13 kg就可以被检测到。
（2）应用：
①应用光谱分析发现新元素。
②鉴别物体的物质成分，如研究太阳光谱时发现了太阳中存在钠、镁、铜、锌、镍等金属元素。
③应用光谱分析鉴定食品优劣。
【典例一】1、关于光谱和光谱分析，以下说法正确的是( )
A.太阳光谱是连续谱，氢原子光谱是线状谱
B.光谱分析的优点是灵敏而且迅速
C.分析某种物质的化学组成，可以使这种物质发出的白光通过另一种物质的低温蒸气从而取得吸收光谱进行分析
D.摄下月球的光谱可以分析出月球上有哪些元素
解题思路：太阳光谱不是连续谱，A错误；光谱分析的优点是灵敏而迅速，B正确；分析某种物质的组成，可用白光照射其低温蒸气产生的吸收光谱进行分析，C错误；月球不能发光，它只能反射太阳光，故其光谱是太阳光谱，不是月球的光谱，不能用来分析月球上的元素，D错误。
答案：B
二、氢原子光谱的实验规律
1、氢原子光谱的特点:在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
2、巴耳末公式:
(1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了下面的公式： (n=3，4，5…)，该公式称为巴耳末公式。
(2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值。
3、其他谱线:除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线，也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
【典例二】2、已知氢原子的基态能量为，激发态能量为，其中。1885年，巴耳末对当时已知的在可见光区的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长能够用一个公式表示，这个公式写作。式中R叫作里德伯常量，这个公式称为巴耳末公式。用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则里德伯常量R可以表示为( )
A. B. C. D.
解题思路：若，由跃迁，释放光子，则，因为，则，又，得，解得里德伯常量，故A正确。
答案：A
三、玻尔原子理论的基本假设
1、轨道量子化
（1）轨道半径只能是一些不连续的、某些分立的数值。
（2）轨道半径公式：rn=n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。氢原子的最小轨道半径r1=0.53 x 10-10 m。
2、能量量子化
（1）与轨道量子化对应的能量不连续的现象。
（2）其能级公式：，式中n称为量子数，对应不同的轨道，n取值不同，基态取n=1，激发态取n=2，3，4…；量子数n越大，表示能级越高。对氢原子，以无穷远处为势能零点时，基态能量E1=-13.6 eV。
3、跃迁:
（1）能量差决定因素：原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，高能级Em低能级En。
（2）跃迁特点：电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。
四、玻尔理论对氢光谱的解释
1、能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为。
2、光子的辐射：电子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，辐射光子的频率由下式决定：
hν=En-Em (En、Em是始末两个能级且m能级差越大，辐射出光子的频率就越高。
3、使原子能级跃迁的两种粒子一一光子与实物粒子
（1）原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，激发到n+l能级时能量不足，而激发到n能级的情况。
（2）原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E> En-Em )，就可使原子发生能级跃迁。
4、原子的电离：若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6 eV，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能。
随堂训练
1、根据玻尔的原子模型，一个氢原子从能级跃迁到能级时，该氢原子（ ）
A.吸收光子，能量增大 B.吸收光子，核外电子动能不变
C.放出光子，核外电子动能增大 D.放出光子，能量不变
答案：C
2、如图所示为氢原子能级图，大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时发出不同频率的光，用这些光照射金属钾(已知金属钾的逸出功为)，能够从金属钾的表面照射出光电子的光共有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
答案：C
3、下列有关氢原子光谱的说法正确的是( )
A.氢原子的吸收光谱是连续谱
B.氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光
C.氢原子光谱说明氢原子能级是分立的
D.氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关
答案：BC
4、如图所示是氢原子的能级示意图，为原子跃迁时所发出的三种光。当用光照射某种金属时恰能发生光电效应，下列说法正确的是( )
A. 光的频率小于光的频率
B.光的频率大于光的频率
C.换成光照射该种金属，一定会发生光电效应
D.换成光照射该种金属，可能会发生光电效应
答案：BC
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