一元二次方程的解法（3）[上学期]

第22.1章　一元二次方程的解法（2）
教学目标
1.知识与技能
(1)能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤，并知道“配方”是一种常用的数学方法；
(2)熟练运用配方法解数字系数的一元二次方程。
2.过程与方法
通过观察、探究、发现和归纳总结配方法一般步骤。
3.情感、态度与价值观
通过配方法的学习，培养学生的细心和耐心，从而养成良好的数学学习习惯。
教学重点难点
1.重点　　配方法。
2.难点　　如何配方。
教与学互动设计
（一）创设情景，导入新课
１．完成下列因式分解：
①( )
②( )
2.观察下列方程之间有何联系？并思考：（1）怎样将①方程变为③方程，写出变形过程；（2）若由③方程变为①方程，应该怎样变换（请同学们自由讨论）.
①；②；③。
【提示】①方程②方程③方程
（二）合作交流，解读探究
配方法
【自主探索】若把方程展开，就得到，或，，反过来，你能把这些方程化成的形式吗？（让学生分组讨论）
【点评】学生通过讨论，发现对于二次项系数为1，把常数项移到右边是个非负数的一元二次方程，只要在方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，就可使左边配成一个完全平方式，从而采用直接开平方法来解，这种解一元二次方程的方法叫配方法，教师可设计以下流程图加以直观说明：
　　　　　　　　　　配方
【练一练】（1）学生独立完成教材的练习第1题。
【答案】（1）9，3；（2）16，4；（3），；（4），，.
（2）学生单独完成教材的例4并阅读例4下的归纳，明确什么是配方法。
【答案】(1) ，； (2)，.
【强调】配方时要注意二次项系数为1，写出完全平方时要注意符号，配方的关键一步是两边都加上一次项系数一半的平方。
【师生合作学习】
用配方法解下列方程：
（1）；
（2）
解：（1）移项，得：
方程左边配方，得：
即
两边开平方得：
所以原方程的解是，
（2）让学生对照（1）的解题过程进行。
［详见教材第32页的例5的（2）］
【点评】通过探讨，进一步让学生感知用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法步骤，从而熟练掌握和运用配方法。
（三）应用迁移，巩固提高
例题　用配方法解方程：
解：移项，得：
方程两边都除以2，得：
方程左边配方得：
即
所以
原方程的解是，
【备选例题】（学案例２）用配方法解方程：
解：移项，得
方程左边配方，得
即
所以
原方程的解是，。
（四）总结反思，拓展升华
【小结】1.配方法的基本步骤：一、要将方程化为二次项系数是１的形式，并把常数项移到方程的右边；二、要在方程的左右两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；三、当方程右边的常数为非负数时，用直接开平方法求解。这里的第二步是关键。
2.配方法是一种重要的数学方法，在今后的学习中还将经常用到。它是解一元二次方程的通法，但常要进行繁琐的运算，所以要细心。
3.配方法宜用于二次项系数为１，一次项系数为偶数的一元二次方程。
【拓展】利用配方法求：
（１）的最小值；
（２）的最大值。
解：（１）
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　
因为
所以当时，代数式有最小值，最小值为.
（2）
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
因为
所以当时，代数式有最大值，最大值为。
【点拨】抓住一元二次方程的二次项系数不为0去解。
课堂跟踪反馈
夯实基础
1.把方程配方得：（　１　）＝　７　
2.把方程配方得：（　（－２）　）＝　７　
3. ＝（）；
　＝（）
4.（１）代数式是完全平方式，则k＝　16　；
（２）代数式是完全平方式，则k＝。
5.将方程化为的形式，则有（　　）
A.m=3，n=0　　　　B.m=3，n=-6
C.m=-3，n=-6　　　D.m=-3，n=6
6.若关于x的一元二次方程有解，则一定有（　　）
A.　　　　B.
C. 　　　D.
提升能力
７.用配方法解下列方程：
（1）；（2）
【答案】（１），；（２），
开放探究
8.若关于x的方程不是一元二次方程，一元二次方程只有两个相等的实数根，解关于x的一元二次方程：
【点拨】根据和只有两个相等的实数解求出a和b的值，再将a、b代入所给方程求出x的值。
【答案】。