第二单元《四边形》单元测试卷（困难）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版初中数学八年级下册第二单元《四边形》单元测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 从边形的一个顶点作对角线，把这个边形分成三角形的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 下列说法正确的是( )
A. 圆的一部分是扇形
B. 一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C. 三角形是最简单的多边形
D. 由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形
3. 如图，在 中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，下列结论中：；；；一定成立的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，的对角线与相交于点，垂足为，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
5. 下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6. 下列命题：成中心对称的两个图形不一定全等；成中心对称的两个图形一定是全等图形；两个全等的图形一定关于某点成中心对称；中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中真命题的个数是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，若，，则下列结论：，，，其中结论正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，若，，则下列结论：，，，其中结论正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 如图，在矩形中，是的中点，动点从点出发，沿运动到点时停止，以为边作 ，且点、分别在、上．在动点运动的过程中， 的面积( )
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 先增大，再减小
10. 如图，已知菱形的边长为，，、分别为、上两动点，交于点，交于点，与交于点，连接当四边形的面积是一个保持不变的量时，的周长是( )
A. B. C. D.
11. 如图，锐角，是它的邻补角，，平分，为射线上一点不含端点，连接，作，交直线于点甲、乙、丙、丁四位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．
甲：若点与点重合，四边形是菱形；
乙：若，一定；
丙：若，一定；
丁：若，可能．
下列判断正确的是( )
A. 甲、乙、丙正确，丁不正确 B. 甲、乙、丁正确，丙不正确
C. 甲、乙正确，丙、丁不正确 D. 甲、乙、丁不正确，丙正确
12. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形连结，相交于点、与相交于点若，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中______．
14. 在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有____________ 个。
15. 如图，在矩形中，，，点，分别在，上，且，为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为_________．
16. 如图，在边长为的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知：为的中线，分别以和为一边在的外部作等腰三角形和等腰三角形，且，，连接，．
如图，若，，求的度数．
如图，求证：．
如图，设交于点，交于点，与交于点，若点为中点，且，请探究和的数量关系，并证明你的结论．
18. 本小题分
如图，在平行四边形中，，于，于，交于．
如图，若，，求的长；
如图，平行四边形外部有一点，连接，满足，，求证：
如图，在上有一点，连接，将绕着点顺时针旋转得，连接，点为的中点，连接在的条件下，当最小时，请直接写出的周长．
19. 本小题分
在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
请把表补充完整，并在图中补全该函数图象：
______ ______ ______ ______
根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法正确的是______ 写序号；
该函数图象是中心对称图形，对称中心为原点；
该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，时，有最大值；时，有最小值；
当或时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集保留一位小数，误差不超过．
20. 本小题分
在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得．
如图，当时，连接，连接交于点若平分，．
求证：；
求的长．
如图，连接，取的中点，连接猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想．
21. 本小题分
如图，在等腰中，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．
观察猜想：图中，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图的位置，连接，，判断的形状，并说明理由；
拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，求面积的最大值．
22. 本小题分
如图，已知矩形，，，是上一动点，、、分别是、、的中点．
求证：四边形是平行四边形；
请直接写出当为何值时，四边形是菱形；
四边形有可能是矩形吗？若有可能，求出的长；若不可能，请说明理由．
23. 本小题分
如图在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
当为何值时，四边形成为矩形？
当为何值时，以点、与点、、、中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形非矩形？
四边形是否能成为菱形？若能，求出的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变点的速度匀速运动，使四边形在某一时刻为菱形，求点的速度．
24. 本小题分
【问题提出】
某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形中心处，并绕点逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况已知正方形边长为．
【操作发现】
如图，若将三角板的顶点放在点处，在旋转过程中，当与重合时，重叠部分的面积为 当与垂直时，重叠部分的面积为 一般地，若正方形面积为在旋转过程中，重叠部分的面积与的关系为
【类比探究】
若将三角板的顶点放在点处，在旋转过程中，，分别与正方形的边相交于点，．如图，当时，试判断重叠部分的形状，并说明理由如图，当时，求重叠部分四边形的面积结果保留根号参考数据：，，．
25. 本小题分
通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图，点、分别在正方形的边、上，，连结，试猜想、、之间的数量关系．
思路梳理
把绕点顺时针旋转至，可使与重合，由，得，即点、、共线，易证≌____，故EF、、之间的数量关系为____．
类比引申
如图，在四边形中，，、分别是、上的点．且猜想图中线段、、之间的数量关系____．
拓展提高
如图，若在四边形中，，、分别是、上的点，且，探究上述结论是否仍然成立？说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的对角线，多边形有条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形． 可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，可分成个三角形直接判断．
【解答】
解：从边形的一个顶点作对角线，把这个边形分成三角形的个数是个．
故选B．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面图形，熟练掌握这些知识是解题的关键．
【解答】
解：扇形可以看成圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形。故本选项错误；
B. 扇形的概念是：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，故本选项错误；
C. 多边形构成要素：组成多边形的线段至少有条，三角形是最简单的多边形，故本选项正确；
D. 由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫多边形，故本选项错误；
故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，正确作出辅助线、得出≌是解题关键．
根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质解答即可；
延长，交延长线于，证明≌，得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；
设，用分别表示出和，比较即可；
根据，得到，根据，得到
【解答】
解：是的中点，
，
在 中，，
，
，
，
，
，
，故正确；
如图，延长，交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
≌，
，，
，
，
，
，
，故正确；
，
设，则，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
点在上，
即
故不成立，错误，
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，由勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，利用三角形面积的不同表示方法，建立方程求出的长．
【解答】
解：，，四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
故选D．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查中心对称图形根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．
【解答】
解：是轴对称，不是中心对称图形，故A错误；
B.是中心对称图形，故B正确；
C.是轴对称，不是中心对称图形，故C错误；
D.不是中心对称图形，故D错误．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查中心对称和中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键；根据中心对称图形与中心对称的概念和性质逐一判断即可得到答案．
【解答】
解：成中心对称的两个图形不一定全等，此说法错误，是假命题；
成中心对称的两个图形一定是全等图形，此说法正确，是真命题；
两个全等的图形一定关于某点成中心对称，此说法错误，是假命题；
中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质，此说法正确，是真命题；
综上，真命题有个，
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握三角形面积的关系．分别根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形度角的性质、三角形面积和平行四边形面积，逐项计算判定，即可求得答案．
【解答】
解：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故正确；
，，
，，
，
中，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
中，，
，
故正确；
由知：，
，
故正确；
由知：是的中位线，
，
，
，
故正确，
正确的个数为个．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故正确；
，，
，，
，
中，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
中，，．
故正确；
由知：，
，
故正确；
由知：是的中位线，
，
，
，
故正确；
故选：．
先根据角平分线和平行线的性质得：，则，由有一个角是度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；
先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算，的长，即可求的长．
因为，根据平行四边形的面积公式可作判断；
根据三角形中位线定理可作判断．
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
设，，，，根据，由是的中点可得，进而判断．
【解答】
解：设，，，，
连接，
四边形为平行四边形，
，，
，
四边形为矩形，
，
，
，
，
，，
≌，
同理≌，
，
是的中点，
，
，
，即平行四边形的面积不变．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是掌握利用勾股定理求线段长的思路与方法；过点作于，过点作于，然后利用含角的直角三角形的性质，勾股定理进行解答，即可求解．
【解答】
解：过点作于，过点作于，如图：
四边形是菱形，，，
四边形、四边形、四边形都是平行四边形，
，，，，
设，，则，，
，
在中，，，，，
，，
，
在中，，，，，
，，
，
当时，，此时，
当的周长为时，，四边形的面积为一个常量，四边形的面积为．
综上所述，当四边形的面积是一个保持不变的量时，的周长是．
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题重点考查菱形的判定和性质，还有图形的旋转、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质等知识，也包涵作辅助线、分类讨论等方法，是一道不错的练习题．
判定甲正确的方法是直接由菱形的判定定理进行证明；判定乙正确需要作辅助线，由相似三角形的对应角相等得出结论；判定丙错误只要举出反例即可；判定丁正确需作出图形，再由甲的结论就可以说明．
【解答】
解：如图，点与点重合．
，
，
，
，即，
，，
≌，
，，
，，
，
，
，
四边形是菱形，即四边形是菱形，
故甲正确；
当时，则．
如图，点在线段上，连接交于点．
，，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
；
如图，点在线段的延长线上，延长、交于点，连接．
，公共角，
∽，
，
，
公共角，
∽，
，
，
，
，
．
故乙正确；
由甲的结论可知，当点与点重合时，四边形是菱形，
此时，这与是否等于无关，
故丙错误；
由甲的结论可知，当点与点重合时，，这与锐角的大小无关，
如图，即使，也可能存在的情况．
故丁正确．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
设，
为，的交点，
，，
四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
，
，
，
．
故选：．
先证明≌，得出设，则，，再由勾股定理得出，即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：等边三角形的顶角为，
两底角和；
故答案是：．
本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为，求出的度数．
本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为，四边形的内角和是等知识，难度不大，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、正方形，共个．
故答案为：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
15.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，勾股定理有关知识，由矩形的性质得到，，，根据已知条件得到，推出四边形的矩形，得到，，根据折叠的性质得到，，根据勾股定理得到，根据矩形的判定和性质得到，，再由勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
四边形的矩形，
，，
将沿所在直线翻折得到，
，，
，
，
如图：在中，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，
，
，
解得：．
如图，在中，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，
，
，
解答：，
故答案为或．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．
过点作直线，以直线为对称轴作点的对称点，连接，，，证明，求得，根据三角形三边关系可知当点，，共线时，的最小值是．
【解答】
解：如图，过点作直线，以直线为对称轴作点的对称点，连接，，，
设与交于点，与直线交于点，则，，．
由，，
易得，，
．
由平移的性质可知，
．
，，，
，．
在中，，
，
，
．
在中，由三角形的三边关系可得，
当点，，共线时，，即的最小值是．
故答案为：．
17.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
证明：延长至，使，连接，
是的中线，
，
在和中，
≌，
，，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
结论：．
理由：
由中≌可得，，
又点为中点，，
在和中，
≌，
，，
在和中，
≌，
，
，
，
在四边形中，，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
利用三角形的内角和定理求出，，再根据构建方程即可解决问题；
延长至，使，连接，证明≌即可解决问题；
结论：证明≌，推出，再证明即可．
18.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在中，
，
；
证明：如图，
作于，作于，设与交于点，
，，
，，
，
由得：≌，
，
，
≌，
，
平分，
，
，
，，
，
，
≌，
，
，
四边形是矩形，
，，
，，，
，
；
如图，连接，，作于交于，连接，
将绕着点顺时针旋转得，
，，
，
点在的平分线上运动，
，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
将绕着点顺时针旋转得，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
即点在上运动，
当点与点重合时，有最小值，
此时，点为的中点，
，
．
的周长为．
【解析】本题考查了平行四边形性质，等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是找出点的运动轨迹及特殊性．
证明≌，进一步求得结果；
作于，作于，设与交于点，证明≌，从而得出，进而证得≌，从而得出，进一步证明出结论；
作于交于，证明点在上运动，证得当点在时，最小，进而求得结果．
19.【答案】
【解析】解：分别将，，，代入
求得，，，．
故答案为：，，，．
如图，
由图象可得函数图象关于原点对称，所以正确，
时，有最大值；时，有最小值；所以正确，
当时随增大而增大，所以不正确．
故答案为：．
当时，得，
，
不等式化简为，解得．
，
．
由对称性得满足题意．
或．
分别代入求．
观察图象，图象为中心对称图形．
根据图象及表格确认函数最大值与最小值．
由图象得当时随增大而增大．
根据图象及不等式分类讨论与解集．
本题考查函数与不等式的关系，解题关键是结合图象求不等式．
20.【答案】解：过点作于，
平分，，
，
，
，
，
，
，
，
由旋转知，，
≌，
，，
；
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
；
，
理由：延长至点，使，连接，
是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，
．

【解析】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质定理，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键．
过点作于，判断出，再判断出，进而得出≌，进而即可得到，由余角的性质和等量代换，可得，，由≌得出，进而即可得出结论；
延长至点，使，连接，得出，再判断出≌，得出，即可得出结论．
21.【答案】解：；
由旋转知，，
，，
≌，
，，
同的方法，利用三角形的中位线得，，，
，
是等腰三角形，
同的方法得，，
，
同的方法得，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
方法、如图，同的方法得，是等腰直角三角形，
最大时，的面积最大，
且在顶点上面，
，连接，，在中，，，
，在中，，，
，
．
方法、由知，是等腰直角三角形，，
最大时，面积最大，
点在的延长线上，，
，
．
【解析】
【分析】
此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解的关键是判断出，，解的关键是判断出≌，解的关键是判断出最大时，的面积最大，是一道中考常考题．
利用三角形的中位线得出，，进而判断出，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出结论；
先判断出≌，得出，同的方法得出，，即可得出，同的方法即可得出结论；
方法、先判断出最大时，的面积最大，进而求出，，即可得出，最后用面积公式即可得出结论．
方法、先判断出最大时，的面积最大，而最大是，即可得出结论．
【解答】
解：点，是，的中点，
，，
点，是，的中点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；，
见答案；
见答案．
22.【答案】解：、、分别是、、的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，
四边形是平行四边形；
当时，
在和中，
，
≌，
，
、、分别是、、的中点，
，，
，
四边形是菱形；
四边形可能是矩形．
若四边形是矩形，则
设，，
，．
或．
故当或时，四边形是矩形．
【解析】根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．
当时，四边形是菱形，是的中点，所以可求出的值．
四边形是矩形的话，必需为，判断一下是不是直角三角形就行．
本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．
23.【答案】解：，，
当时，四边形成为矩形，
此时有，
解得，
当时，四边形成为矩形；
当、两点与、两点构成的四边形是平行四边形时，就是中的情形，此时，是矩形，舍，
当、两点与、两点构成的四边形是平行四边形时，
，
当时，四边形为平行四边形．
此时，，
；
当，两点与，两点构成的四边形是平行四边形，
此时，，
，
当，两点与，两点构成的四边形是平行四边形，
此时，，此种情况不符合，
故当或时，以点、与点、、、中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形非矩形；
四边形不能成为菱形．理由如下：
，
当时，四边形能成为菱形．
由，得
，
解得，
当时，，，
四边形不能成为菱形；
如果点的速度改变为时，能够使四边形在时刻为菱形，
由题意，得
，
解得，
故点的速度为时，能够使四边形在某一时刻为菱形．

【解析】本题考查平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定．
根据矩形的判定定理，当时，四边形为矩形，则，即可求出；
根据平行四边形判定定理，分情况分别讨论，解之即可得出答案；
若当时，四边形能成为菱形．则由，得，解得，当时，，，再求出，即可判定四边形不能成为菱形；设点的速度改变为时，能够使四边形在时刻为菱形，则，解之即可求出的值，从而得出答案．
24.【答案】解：，，
是等边三角形．
理由如下：如图，连接，，
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
．
，
是等边三角形
如图，连接，过点分别作于点，于点．
四边形是正方形，
．
在和中，
．
．
，
．
，．
，
正方形的边长为，
，
在中，．
．
同理可得．
．

【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形面积公式．
根据题意，当和重合时，重叠部分是，面积为正方形面积的当与垂直时，
，重叠部分的面积等于正方形面积的在旋转过程中，重叠部分的面积都等于正方形面积的
连接，，根据正方形的性质证明，得对应边相等，进而证明是等边三角形
连接，根据正方形的性质证明，得对应角相等，结合已知条件
和三角形的外角性质，可求出和的度数过点作于点，作于
点，求出和的面积，从而求出四边形的面积
25.【答案】解：；；
；
结论仍然成立，
理由如下：如图，将绕点顺时针旋转得到，使得与重合，
由旋转可得，，，，
，
，
，
，
点、、三点共线，
在和中，
≌，
，
，
．
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
把绕点顺时针旋转至，根据旋转的性质得到，，，，推出点、、共线，根据正方形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论；
把绕点顺时针旋转至，根据旋转的性质得到，，，，得到点、、共线，根据已知条件得到，根据全等三角形的性质得到结论；
根据旋转的性质得到，，，根据已知条件得到，求得点、、三点共线，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：把绕点顺时针旋转至，可使与重合，即，
由旋转得：，，，，
，
即点、、共线，
四边形为正方形，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
；
如图，把绕点顺时针旋转至，可使与重合，即，
由旋转得：，，，，
，
即点、、共线，
，
，
，
在和中，
≌，
，
，
见答案．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)