一元二次方程的解法（5）[上学期]

第6课时　一元二次方程的解法复习（5）
解下列方程
（１）（２）
（３）（４）
（５）
（６）
（７）试用配方法证明：代数式的值不小于。
（８）试用配方法证明：代数式的值不大于。
例１　已知，求的值
解法一　由已知整理得
，
因为，
解关于的一元二次方程，得
。
当时，；
当时，
解法二　由已知得
即
所以
说明　解一通过构造一元二次方程，求来解；解二通过恒等变形
来解。
例２　已知，那么的值是　　　　　　
解　，
因为，。
。
说明　如果由已知，求得，然后代入求值，虽然并无错误，但运算量显然过大。遇到这一类条件求值题，一般不用求一元二次方程的根来解。
例3　当时，的值是　　　　　　。
解　　由已知，得，。
即。
。
说明　解这道题时，逆向求得是一元二次方程的一个根。使得这道题化繁为简。
例4　已知，求的值。
解　因为，。显然。
。
说明　如果求出方程的根来，再求的值那就繁不堪言了。
例5　设，则＝　　　　　　
解法一　由已知得　，，即
，
则
所以
解法二　由已知得　
所以