22.2-3一元二次方程解法--配方法[上学期]

课件17张PPT。２２.2.1.一元二次方程（3）
配方法OUXINGFA复习回顾解下列方程：
(x+2)2=3(x+2); (2) (2x+ 1)2=(x-1)2 ;
(x-2)2-x+2=0; (4) x2-2x+1=49;
(5) 2y(y-3)=9-3y; (6) 2x2-3x=2.解方程：（1） (x-2)2＝1（2） (2x+1)2-6＝0小结：若能把方程化为(ax+b)2＝c (c≥0)的形式，就可归结为用直接开平方法解方程。复习回顾复习旧知，提出问题：1.解下列方程，并说明所用的方法。（1）3－2x2=1 (2)(x+1)2-6=0 (3)(x－2)2-1=0 2.请说出完全平方公式。(x+a)2=(x-a)2=x2+2ax+a2x2-2ax+a23.你能解以下方程吗？（1）x2＋2x＝5 (2)x2-4x+3=0都可化为x2=b(b≧0)或(x-a)2=b(b≧0)今天我们要研究二次项系数为1的一般形式的一元二次方程的解法。探究方程解法：问题1：对于方程（1）x2＋2x＝5 (2)x2- 4x+3=0能否经过适当的变形，将它们转化为（ ）2＝b的形式，应用直接开方法求解呢？问题2：把方程x2+2x=5变形为(x+1)2=6,把方程x2-4x+3=0变形为(x-2) 2=1,方程的左边和右边各有什么特征？可以用什么方法求解？方程的左边是一个含有未知数的_________，右边是一个_______，可以用直接开平方法求解。这种解一元二次方程的方法叫做_______。配方法非负数完全平方式关于x的完全平方公式： 试一试：对下列各式进行配方： 配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。 +164+255试一试解方程：（1） x2+2x＝5（2）x2-4x+2＝0提示:
能否经过适当变形，将它们转化为 (ax+b)2＝c的形式，然后用直接开平方法？ 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.小结：
观察以上两题的变形，可以发现它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解. 例：用配方法解方程：（1） x2-6x＝7（2） x2+3x+1＝0（1） x2-6x=7解：配方，得 x2-6x+32=7+32即 (x-3)2=16两边开平方，得 x-3=±4所以，原方程的解是x1=7,x2= -1.练习：解方程①②③④思考：解方程小结：
关键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。 用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数的 一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.三、例题：例1.用配方法解下列方程：（1）x2-6x-7=0 (2)x2+3x+1=0例2.如何用配方法解下列方程？ (1) 4x2-12x-1=0
(2) 3x2+2x-3=0五、作业：一、填空：1. x2-2x+____=(x- )2 2. x2+16+____=(x+ )23. y2+5y+____=(y+ )2 4. 2x2－5x+____=2(x- )2二、用配方法解下列方程：1. x2－10x－11=02. x2－5x+6=03. x2－4x+7=04. x2+6x+7=0三、用配方法解下列方程：1. 4x2＋4x＋1=02. 9x2－6x＋1=03. 2x2－x－1=04. 5x2－4x－1=0用配方法解下列方程：温故知新用配方法解方程
5x2=10x+1二次项系数不是“１”，怎么办？其实也不难哦!用配方法解下列一元二次方程二次项系数不是“１”，怎么办？用配方法解下列方程大显身手课堂小结：配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到等号右边，方程两边同除以二次项系数，使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法求解；如果右边是个负数，则原方程无实根。