10.2直方图 课件(共30张PPT)2022--2023学年人教版七年级数学下册

(共30张PPT)
10.2 直方图
人教版 数学 七年级 下册
　　为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158
154 158 154 169 158 158 159 167 170 153 160
160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153
156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157
153 165 159 157 155 164 156 166
要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？
导入新知
1. 了解频数、直方图的概念.
2. 明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图.
素养目标
3. 能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.
探究新知
知识点1
频数分布表
问题
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑选身高相差不多的 40 名同学参加比赛.为此收集到这 63 名同学的身高（单位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
思
考
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况.为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理.
1．计算最大值与最小值的差
在上面的数据中，最小值是 149，最大值是 172，它们的差是 23，说明身高的变化范围是 23．
2．决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
如果取组距为3，则：
所以要将数据分成 7+1=8 组.
没有固定的标准
当数据在100个以内时，常分成5-12组.
3．列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.
整理可得下面的频数分布表：
从表中可以看出，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数最多，一共有41人.
因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．
知识点2
频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，我们可以将上表画成频数分布直方图.
频数
组距
身高
频数的大小
组距
等距分组时，各小长方形的面积与高的比是常数.
画等距分组的频数分布直方图时，为了画图与看图的方便、通常直接用小长方形的高表示频数.
频数
通过频数分布直方图，你能发现数据的分布有什么规律吗？
思
考
思
考
对“问题”中的数据，如果取组距为 2 cm，那么数据应分成几组？如何选出需要的 40 名同学？如果取组距为 4 cm 呢？结合 5 种不同分组选出需要的 40 名同学的情况，说明哪种分组最合适.
例: 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里抽取了 100 根麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
解：（1）计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是：7.4－4.0=3.4 .
（2）决定组距与组数.
在本例中，最大值与最小值的差是3.4 .如果组距为0.3，那么
可分成12组，组数适合.于是取组距为0.3，组数为12.
（3）列频数分布表.
（4）画频数分布直方图.
集中区域
最多的区域
小
结
归
纳
作频数分布直方图(简称直方图)的步骤：
1.计算出数据中最大值与最小值的差.
2.确定组距与组数(先确定组距，再根据组距求组数).
3.列出频数分布表.
4.由频数分布表画出频数分布直方图.
练习
下面数据是截至 2022 年费尔兹奖得主获奖时的年龄：
29 39 35 33 39 28 33 35
31 31 37 32 38 36 31 39
32 38 37 34 29 34 38 32
35 36 33 29 32 35 36 37
39 38 40 38 37 39 38 34
33 40 36 36 37 40 31 38
38 40 40 37 35 40 39 37
30 40 34 36 36 39 35 37
请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布：
（1）组距是2，各组是 28≤ x＜30， 30≤ x＜32， …；
（2）组距是5，各组是 25≤ x＜30， 30≤ x＜35， …；
（3）组距是10，各组是 20≤ x＜30， 30≤ x＜40， …；
当组距为2时，能更好的说明菲尔兹奖得主获奖时的年龄.
误区 对频数分布直方图理解不透彻
统计某班48名学生的一次外语测试成绩，分数取整数，绘制出频数分布直方图如图所示，从左到右各小长方形的高的比为1:3:6:4:2，则分数在70.5到 80.5之间的人数为____人.
错因分析
错 解
在等距分组的频数分布直方图中，各小长方形的高是这一小组的频数.题设给出的小长方形的高之比是1:3:6:4:2，实质上是各小组的频数之比.正确理解频数分布直方图，知道小长方形的高表示频数，是解决此题的关键.设第一个小组的频数为a，其余小组的频数依次为3a，6a，4a，2a，由已知条件得:a+3a+6a+4a+2a=48，解得a=3，所以6a=18，即分数落在70.5到80.5之间的人数为18人.
正 解
6
18
某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”
（85分及以上）的学生有______人．
90
0
连接中考
1.在频数分布表中，各小组的频数之和(　　)
A.小于数据总数 B.等于数据总数 C.大于数据总数 D.不能确定
2.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　)
A.5～10元 B.10～15元
C.15～20元 D.20～25元
B
C
基础巩固题
课堂检测
3.一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果
取组距为0.3，那么这组数据可分成(　　)
A.11组　　B．12组　　C.13组　 D．以上答案均不对
B
课堂检测
4.一个容量为80的样本最大值为141，最小值为50，取组距
为10，则可以分成_______组.
10
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：
能力提升题
课堂检测
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12;
(2)如图;
课堂检测
组别 成绩x分 频数
第1组 25≤x<30 4
第2组 30≤x<35 8
第3组 35≤x<40 16
第4组 40≤x<45 a
第5组 45≤x<50 10
(3) .
为了解某中学九年级300名男学生的身体发育情况,从中对20名男学生的身高进行了测量,结果(单位: cm)如下：
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177
179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
下表是根据上述数据填写的表格的一部分．
拓广探索题
课堂检测
(1)请填写表中未完成的部分；
(2)该校九年级男学生身高在171.5 cm～176.5 cm范围内的人 数为多少？
6
25％
（2）300×30％=90(人)
课堂检测
解：（1）如表所示
分组 人数 百分比
156.5～161.5 3 15%
161.5～166.5 2 10%
166.5～171.5 4 20%
171.5～176.5 30%
176.5～181.5 5
合计 20 100%
频数直方图
用频数直方图表示数据
制作频数直方图
1.计算最大值与最小值的差
2.确定组数和组距并进行分组
3.统计每组中数据的频数
4.绘制频数直方图
从频数直方图获取信息
课堂小结