第1课时 一元二次方程根与系数的关系[上学期]

第1课时　一元二次方程根与系数的关系
教学目标
1.知识与技能
(1)一元二次方程根与系数的关系
2.过程与方法
让学生结合图形进行分析和探讨，构建一元二次方程模型。
3.情感、态度与价值观
（１）通过列方程解实际问题，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具，从而感受数学的价值；
（２）在学习过程中学会自主和与人合作，发展学生个性。
教学重点难点
1.重点　　找出问题中的数量关系；
2.难点　　找等量关系并列出相应方程。
教与学互动设计
（一）创设情景，导入新课
１．已知
，∴
①当时，
，；
小结：1、如果一元二次方程 有两根为、，那么，。这个结论可以看作是一个定理，可以直接运用。我们要掌握其来源，记住其结论。
2、如果方程的两个根为、，那么
，所以方程也可以写成
这就是说：以两个数、为根的一元二次方程（二次项系数为1）是
【点评】这样导入新课，前呼后应，使学生能够体会到新的知识与方法在解决实际问题中的作用，有助于激发学生的学习积极性。
（二）合作交流，解读探究
根与系数的关系
【做一做】
利用根与系数的关系解答下列各题：
1、若的两根是、，则 。
2、已知方程的两根为、，求下列各代数式的值：
（1）；（2）；（3）。
3、已知方程的两根为、，
求方程两个根的：①平方和；②倒数和。
【探究】1、关于x的方程，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k值；若不存在，请说明理由。
解：假设存在这样的负数k，使方程的两实根的倒数和为4.
设方程的两根为、。
则由根与系数的关系，得
，
∴。
又，即。
整理，得：。
解得、。
∵，
∴。
又
，
当时，。
∴存在这样的负数k，当时，方程的两实数根的倒数和等于4.
（三）应用迁移，巩固提高
例１已知关于x的方程的两个实数根的平方和为11,求k的值。
解：设方程的两个根是、。
∵
即
∵，
∴
即
∴，
∵当时，△，不合题意，舍去。
∴。
例2 不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是方程的两根的立方。
解：设、是方程的两根
∵、是的两根。
∴，。
又，
由题意得：，
则
∴，
∴所求作的一元二次方程为
。