《第7章一元一次不等式与不等式组》同步测试题（含解析） 2022-2023学年沪科版七年级数学下册

2022-2023学年沪科版七年级数学下册《第7章一元一次不等式与不等式组》
同步测试题（附答案）
一、选择题（共30分）
1．如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（　　）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜0
2．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．不等式3x﹣5＜3+x的非负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数
5．若2a+3b﹣1＞3a+2b，则a，b的大小关系为（　　）
A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．不能确定
6．若点A（m﹣3，1﹣3m）在第三象限，则m的取值范围是（　　）
A． B．m＜3 C．m＞3 D．
7．如果2a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（　　）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C． D．
8．若方程3m（x+1）+1＝m（3﹣x）﹣5x的解集是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m B．m C．m D．m
9．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m＝3
10．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（　　）
A．50支 B．20支 C．14支 D．13支
二、填空题（共30分）
11．若x＞y，则4x+8y　 　3x+9y（填“＞，＜，＝”）．
12．用不等式表示：x的3倍大于4　 　．
13．当x　 　时，代数式﹣2x的值是非负数．
14．不等式﹣3≤5﹣2x＜3的正整数解是　 　．
15．关于x的方程kx﹣1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是　 　．
16．某县出租车的计费规则是：2公里以内3元，超过2公里部分另按每公里1.2元收费，李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书，下车时付车费9元，那么李立家距新华书店最多是　 　公里．
17．若0＜x＜1，则、、x2的大小关系是　 　．
18．若不等式组有解，则a的取值范围是 　 　．
19．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2023＝　 　．
20．现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排　 　辆．
三、解答题（共60分）
21．解不等式
（1）12﹣4（3x﹣1）≤2（2x﹣16）； （2）．
22．解不等式组：
（1）； （2）．
23．已知方程组的解为负数，求k的取值范围．
24．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．
25．迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
26．已知不等式组有解，且解集为2a＜x＜﹣3，求a的取值范围．
27．已知非负实数x，y，z满足，记W＝3x+4y+5z．求W的最大值与最小值．
28．某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号 A型 B型
成本（元/台） 2200 2600
售价（元/台） 2800 3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种？
参考答案
一、选择题（共30分）
1．解：A、如果a＜b＜0，则a、b同是负数，因而ab＞0，故A正确；
B、因为a、b同是负数，所以a+b＜0，故B正确；
C、a＜b＜0，则|a|＞|b|，则＞1，也可以设a＝﹣2，b＝﹣1代入检验得到＜1是错误的．故C错误；
D、因为a＜b，所以a﹣b＜0，故D正确；
故选：C．
2．解：，
解①得，x≥﹣1，
解②得，x＜1，
把解集表示在数轴上，
不等式组的解集为﹣1≤x＜1．
故选：D．
3．解：移项，得：3x﹣x＜3+5，
合并同类项，得：2x＜8，
系数化为1，得：x＜4，
则此不等式的非负整数解有0、1、2、3，共4个，
故选：D．
4．解：若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．
故选：A．
5．解：∵2a+3b﹣1＞3a+2b，
∴移项，得：
3b﹣2b﹣1＞3a﹣2a，
即b﹣1＞a，
∴b＞a+1，
则a＜b；
故选：A．
6．解：根据题意可知 ，
解不等式组得 ，
即＜m＜3．
故选：D．
7．解：2+a＝1，
a＝﹣1，
∴2a﹣3x2+a＞1变为：﹣2﹣3x＞1，
解得：x＜﹣1．
故选：A．
8．解：原方程可整理为：3mx+3m+1＝3m﹣mx﹣5x，
（3m+m+5）x＝﹣1，
两边同时除以（4m+5）得，x＝，
∵方程3m（x+1）+1＝m（3﹣x）﹣5x的解集是负数，
∴＜0，
∴4m+5＞0，
解得：．
故选：A．
9．解：，
解①得，x＞3；
解②得，x＞m，
∵不等式组的解集是x＞3，
则m≤3．
故选：A．
10．解：设小明最多能买钢笔x支，
5x+2（30﹣x）≤100
x≤13．
最多能买钢笔13支．
故选：D．
二、填空题（共30分）
11．解：不等式x＞y的两边都加上3x得4x＞3x+y，
不等式4x＞3x+y的两边都加上8y得4x+8y＞3x+9y．
故答案为：＞．
12．解：根据题意得；3x＞4．
故答案为：3x＞4．
13．解：∵﹣2x的值是非负数，
∴﹣2x≥0，
3x﹣1﹣4x≥0，
3x﹣4x≥1，
﹣x≥1，
x≤﹣1．
故答案为：≤﹣1．
14．解：原式可化为：，
解得，
即1＜x≤4，
所以不等式的正整数解为2，3，4．
15．解：∵kx﹣1＝2x
∴（k﹣2）x＝1，
解得，x＝，
∵关于x的方程kx﹣1＝2x的解为正实数，
∴＞0，
解得，k＞2，
故答案为：k＞2．
16．解：设李立家距新华书店有xkm，根据题意得出：
3+1.2（x﹣2）＝9，
解得：x＝7，
故答案为：7．
17．解：由0＜x＜1，得
＞x，＞1，x2＜x＜1，
故答案为：＞＞x2．
18．解：∵由①得x≥﹣a，
由②得x＜1，
故其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1．
故答案为：a＞﹣1．
19．解：由不等式得x＞a+2，x＜，
∵﹣1＜x＜1，
∴a+2＝﹣1，＝1
∴a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
20．解：设甲种运输车安排了x辆，
x+（46﹣5x）÷4≤10解，得x≥6
则甲种运输车至少应安排6辆．
三、解答题（共60分）
21．解：（1）12﹣4（3x﹣1）≤2（2x﹣16），
12﹣12x+4≤4x﹣32，
﹣12x﹣4x≤﹣32﹣12﹣4，
﹣16x≤﹣48，
x≥3；
（2），
2（5x+1）﹣24＞3（x﹣5），
10x+2﹣24＞3x﹣15，
10x﹣3x＞﹣15﹣2+24，
7x＞7，
x＞1．
22．解：（1）解不等式2x+3＜9，得：x＜3，
解不等式﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3；
（2）解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，
解不等式5x+1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．
23．解：，
解得，
由题意得，
解得，
∴k＜﹣8．
24．解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．
依题意得：，
解得：，
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．
（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48﹣a）本，
依题意得：，
解得：20≤a≤24，
∴一共有5种方案．
方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本；
方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本；
方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本；
方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本；
方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本．
25．解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得
解这个不等式组得，
∴31≤x≤33
∵x是整数，
∴x可取31，32，33
∴可设计三种搭配方案
①A种园艺造型31个B种园艺造型19个
②A种园艺造型32个B种园艺造型18个
③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．
（2）方法一：
由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为
33×800+17×960＝42720（元）
方法二：
方案①需成本31×800+19×960＝43040（元）
方案②需成本32×800+18×960＝42880（元）
方案③需成本33×800+17×960＝42720（元）
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．
26．解：由＜﹣得x＞﹣4，
由﹣＜，得：x＜﹣3，
由4x﹣2a＜6（x﹣a），得x＞2a，
∵解集为2a＜x＜﹣3，
∴2a≥﹣4且2a＜﹣3，
解得﹣2≤a＜﹣．
27．解：设＝k，
则x＝2k+1，y＝﹣3k+2，z＝4k+3，
∵x，y，z均为非负实数，
∴，
解得﹣≤k≤，
于是W＝3x+4y+5z＝3（2k+1）﹣4（3k﹣2）+5（4k+3）＝14k+26，
∴﹣×14+26≤14k+26≤×14+26，
即19≤W≤．
∴W的最大值是35，最小值是19．
28．解：（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100﹣x）台，由题意得，
47500≤（2800﹣2200）x+（3000﹣2600）×（100﹣x）≤48000，
解得37.5≤x≤40，
∵x是正整数，
∴x取38，39或40．
有以下三种生产方案：
方案一 方案二 方案三
A型/台 38 39 40
B型/台 62 61 60
（2）设投入成本为y元，由题意有，
y＝2200x+2600（100﹣x）＝﹣400x+260000，
∵﹣400＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝40时，y有最小值．
即生产A型冰箱40台，B型冰箱60台，该厂投入成本最少．
此时，政府需补贴给农民（2800×40+3000×60）×13%＝37960（元）．
（3）利润为（2800﹣2200）×40+（3000﹣2600）×60＝48000元，
设买体育器材a套，实验设备b套，办公用品c套，
由题意得a≤4…①
6000a+3000b+1800c＝48000…②
②化简得10a+5b+3c＝80，
易看出c必为5的倍数，且0＜c≤，所以c＝5，10，15，20；
①当c＝5时，2a+b＝13，易看出b为奇数且13﹣4×2≤b≤13﹣2，所以b＝5，7，9，11；
②当c＝10时，2a+b＝10，易看出b为偶数且10﹣4×2≤b≤10﹣2，所以b＝2，4，6，8；
③当c＝15时，2a+b＝7，易看出b为奇数且0＜b≤7﹣2，所以b＝1，3，5；
④当c＝20时，2a+b＝4，易看出b为偶数且0＜b≤4﹣2，所以b＝2．
∵当b＝2时，a＝1 c＝20或a＝4 c＝10当b＝5时，a＝1 c＝15或a＝4 c＝5等式同时成立，
综上所述，b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，即实验设备买法有10种．