《第8章一元一次不等式》达标测试题（含解析） 2022-2023学年华东师大版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 《第8章一元一次不等式》达标测试题（含解析） 2022-2023学年华东师大版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 80.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-14 20:04:25 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《第8章一元一次不等式》达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x2+3x＞1 B．x﹣＜0 C． D．≤5
2．下列判断不正确的是（ ）
A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，则a＜0
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
3．若代数式2a+7的值不大于3，则a的取值范围是（ ）
A．a≤4 B．a≤﹣2 C．a≥4 D．a≥﹣2
4．不等式组的解集是（ ）
A．x＜1 B．x≥1 C．﹣1＜x≤1 D．1≤x＜﹣1
5．不等式＜1的正整数解为（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
6．不等式组的解集是（ ）
A．x≤﹣1或x＞1 B．﹣1≤x＜1 C．x≤﹣1 D．x＞1
7．关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤2 D．a≥2
8．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）
A．30x﹣45≥300 B．30x+45≥300 C．30x﹣45≤300 D．30x+45≤300
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．不等式x＞﹣3的解集是 ．
10．不等式x+2＞x的负整数解 ．
11．不等式组的正整数解是 ．
12．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是 ．
13．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
14．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为 ．
15．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有 人．
16．某种家用小电器的进价为每件200元，以每件300元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的 折出售．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）﹣3（1﹣x）+6＞1+4x；
（2）．
18．解下列不等式组：
（1）；
（2）．
19．已知关于x的方程5x﹣2m＝3x﹣6m+1的解为x，满足﹣3＜x≤2，求m的整数值．
20．某软件公司开发一种图书软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费200元．如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套才能确保不亏本？
21．一本科普读物共98页，晓芬读了一周（七天）还没有读完，而小敏不到一周就读完了．已知小敏平均每天比晓芬多读3页，那么晓芬平均每天读多少页？（答案取整数）
22．扬州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京、已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少，最少运费是多少？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A．x2+3x＞1中x2的次数为2，不是一元一次不等式；
B．x﹣＜0含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式；
C．是一元一次不等式；
D．≤5中是分式，不是一元一次不等式；
故选：C．
2．解：A、若a＞b，则﹣4a＜﹣4b，此选项正确；
B、若2a＞3a，则a＜0，此选项正确；
C、若a＞b，则ac2＞bc2，没有注明c≠0，此选项错误；
D、若ac2＞bc2，则a＞b，此选项正确．
故选：C．
3．解：依题意得 2a+7≤3，
2a≤﹣4，
a≤﹣2．
故选：B．
4．解：把解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤1．
故选：C．
5．解：解不等式得，x＜4，
则不等式＜1的正整数解为1，2，3，共3个．
故选：B．
6．解：解不等式x+1≤0，得：x≤﹣1，
解不等式2x+3＜5，得：x＜1，
则不等式组的解集为x≤﹣1，
故选C．
7．解：根据题意得：x＜2，x+a＜0，
∴x＜﹣a，
∴a＝﹣2或a＜﹣2，
∴a≤﹣2，故选A．
8．解：x个月可以节省30x元，根据题意，得
30x+45≥300．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：去分母得，x＞﹣6．
故答案为：x＞﹣6．
10．解：不等式x+2＞x，
x﹣x＞﹣2，
x＞﹣2
解得x＞﹣4，
故不等式x+2＞x的负整数解有﹣3、﹣2、﹣1．
故答案为：﹣3、﹣2、﹣1．
11．解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x＜3，
∴原不等式组的解集为：﹣2＜x＜3，
∴该不等式组的正整数解为：1，2，
故答案为：1，2．
12．解：不等式的解集是：x≤，
∵不等式的正整数解恰是1，2，3，
∴3≤＜4，
∴a的取值范围是9≤a＜12．
故答案为：9≤a＜12．
13．解：∵不等式组无解，
∴﹣a﹣2≥3a+2，
解得：a≤﹣1，
故答案为：a≤﹣1．
14．解：，
解①得x≥4﹣2a，
解②得x＜，
而不等式组的解集是0≤x＜1，
所以4﹣2a＝0，＝1，解得a＝2，b＝﹣1，
所以a+b＝2﹣1＝1．
故答案为：1．
15．解：设这个班的学生共有x人，依题意得：
x﹣x﹣x﹣x＜6
解之得：x＜56
又∵x为2、4、7的公倍数，
∴这个班的学生最多共有28人．
16．解：设按标价的x折出售，
依题意得：300×﹣200≥200×5%，
解得：x≥7，
∴最低可按标价的七折出售．
故答案为：七．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解：（1）﹣3（1﹣x）+6＞1+4x，
﹣3+3x+6＞1+4x
3x﹣4x＞1+3﹣6，
﹣x＞﹣2，
x＜2，
将解集表示在数轴上如图所示：
；
（2），
x﹣1+2≥2x，
x﹣2x≥1﹣2，
﹣x≥﹣1，
x≤1．
．
18．解：（1），
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x＜2；
（2），
解不等式①得：x＜﹣，
解不等式②得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜．
19．解：解方程5x﹣2m＝3x﹣6m+1，得x＝﹣2m．
∵﹣3＜x≤2，
∴，
解得﹣≤m＜1，
∴m的整数值是0，1．
20．解：设软件公司要售出x套软件才能确保不亏本，
则有：700x≥50000+200x，
解得：x≥100．
答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本．
21．解：设晓芬平均每天读x页，则小敏平均每天读（x+3）页，
依题意得：，
解得：11＜x＜14，
又∵x为整数，
∴x＝12或13．
答：晓芬平均每天读12页或13页．
22．解：设A型货厢的节数为x，则B型货厢的节数为（50﹣x）节．
，
解得：28≤x≤30．
∵x为正整数，
∴x可为28，29，30．
∴方案为①A型货厢28节，B型货厢22节；
②A型货厢29节，B型货厢21节；
③A型货厢30节，B型货厢20节；
总运费为：0.5x+0.8×（50﹣x）＝﹣0.3x+40，
∵﹣0.3＜0，
∴x越大，总运费越小，
∴x＝30，
最低运费为：﹣0.3×30+40＝31万元．
答：A型货厢30节，B型货厢20节运费最少，最少运费是31万元．
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x2+3x＞1 B．x﹣＜0 C． D．≤5
2．下列判断不正确的是（ ）
A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，则a＜0
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
3．若代数式2a+7的值不大于3，则a的取值范围是（ ）
A．a≤4 B．a≤﹣2 C．a≥4 D．a≥﹣2
4．不等式组的解集是（ ）
A．x＜1 B．x≥1 C．﹣1＜x≤1 D．1≤x＜﹣1
5．不等式＜1的正整数解为（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
6．不等式组的解集是（ ）
A．x≤﹣1或x＞1 B．﹣1≤x＜1 C．x≤﹣1 D．x＞1
7．关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤2 D．a≥2
8．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）
A．30x﹣45≥300 B．30x+45≥300 C．30x﹣45≤300 D．30x+45≤300
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．不等式x＞﹣3的解集是 ．
10．不等式x+2＞x的负整数解 ．
11．不等式组的正整数解是 ．
12．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是 ．
13．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
14．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为 ．
15．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有 人．
16．某种家用小电器的进价为每件200元，以每件300元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的 折出售．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）﹣3（1﹣x）+6＞1+4x；
（2）．
18．解下列不等式组：
（1）；
（2）．
19．已知关于x的方程5x﹣2m＝3x﹣6m+1的解为x，满足﹣3＜x≤2，求m的整数值．
20．某软件公司开发一种图书软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费200元．如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套才能确保不亏本？
21．一本科普读物共98页，晓芬读了一周（七天）还没有读完，而小敏不到一周就读完了．已知小敏平均每天比晓芬多读3页，那么晓芬平均每天读多少页？（答案取整数）
22．扬州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京、已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少，最少运费是多少？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A．x2+3x＞1中x2的次数为2，不是一元一次不等式；
B．x﹣＜0含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式；
C．是一元一次不等式；
D．≤5中是分式，不是一元一次不等式；
故选：C．
2．解：A、若a＞b，则﹣4a＜﹣4b，此选项正确；
B、若2a＞3a，则a＜0，此选项正确；
C、若a＞b，则ac2＞bc2，没有注明c≠0，此选项错误；
D、若ac2＞bc2，则a＞b，此选项正确．
故选：C．
3．解：依题意得 2a+7≤3，
2a≤﹣4，
a≤﹣2．
故选：B．
4．解：把解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤1．
故选：C．
5．解：解不等式得，x＜4，
则不等式＜1的正整数解为1，2，3，共3个．
故选：B．
6．解：解不等式x+1≤0，得：x≤﹣1，
解不等式2x+3＜5，得：x＜1，
则不等式组的解集为x≤﹣1，
故选C．
7．解：根据题意得：x＜2，x+a＜0，
∴x＜﹣a，
∴a＝﹣2或a＜﹣2，
∴a≤﹣2，故选A．
8．解：x个月可以节省30x元，根据题意，得
30x+45≥300．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：去分母得，x＞﹣6．
故答案为：x＞﹣6．
10．解：不等式x+2＞x，
x﹣x＞﹣2，
x＞﹣2
解得x＞﹣4，
故不等式x+2＞x的负整数解有﹣3、﹣2、﹣1．
故答案为：﹣3、﹣2、﹣1．
11．解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x＜3，
∴原不等式组的解集为：﹣2＜x＜3，
∴该不等式组的正整数解为：1，2，
故答案为：1，2．
12．解：不等式的解集是：x≤，
∵不等式的正整数解恰是1，2，3，
∴3≤＜4，
∴a的取值范围是9≤a＜12．
故答案为：9≤a＜12．
13．解：∵不等式组无解，
∴﹣a﹣2≥3a+2，
解得：a≤﹣1，
故答案为：a≤﹣1．
14．解：，
解①得x≥4﹣2a，
解②得x＜，
而不等式组的解集是0≤x＜1，
所以4﹣2a＝0，＝1，解得a＝2，b＝﹣1，
所以a+b＝2﹣1＝1．
故答案为：1．
15．解：设这个班的学生共有x人，依题意得：
x﹣x﹣x﹣x＜6
解之得：x＜56
又∵x为2、4、7的公倍数，
∴这个班的学生最多共有28人．
16．解：设按标价的x折出售，
依题意得：300×﹣200≥200×5%，
解得：x≥7，
∴最低可按标价的七折出售．
故答案为：七．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解：（1）﹣3（1﹣x）+6＞1+4x，
﹣3+3x+6＞1+4x
3x﹣4x＞1+3﹣6，
﹣x＞﹣2，
x＜2，
将解集表示在数轴上如图所示：
；
（2），
x﹣1+2≥2x，
x﹣2x≥1﹣2，
﹣x≥﹣1，
x≤1．
．
18．解：（1），
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x＜2；
（2），
解不等式①得：x＜﹣，
解不等式②得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜．
19．解：解方程5x﹣2m＝3x﹣6m+1，得x＝﹣2m．
∵﹣3＜x≤2，
∴，
解得﹣≤m＜1，
∴m的整数值是0，1．
20．解：设软件公司要售出x套软件才能确保不亏本，
则有：700x≥50000+200x，
解得：x≥100．
答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本．
21．解：设晓芬平均每天读x页，则小敏平均每天读（x+3）页，
依题意得：，
解得：11＜x＜14，
又∵x为整数，
∴x＝12或13．
答：晓芬平均每天读12页或13页．
22．解：设A型货厢的节数为x，则B型货厢的节数为（50﹣x）节．
，
解得：28≤x≤30．
∵x为正整数，
∴x可为28，29，30．
∴方案为①A型货厢28节，B型货厢22节；
②A型货厢29节，B型货厢21节；
③A型货厢30节，B型货厢20节；
总运费为：0.5x+0.8×（50﹣x）＝﹣0.3x+40，
∵﹣0.3＜0，
∴x越大，总运费越小，
∴x＝30，
最低运费为：﹣0.3×30+40＝31万元．
答：A型货厢30节，B型货厢20节运费最少，最少运费是31万元．