二次函数y=ax2+c的图象和性质[下学期]

课件20张PPT。二次函数抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴y轴在x 轴的上方（除顶点外）在x 轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0当x=0时，最大值为0二次函数y=x2 与y=-x2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与最值如图所示如图所示 忆一忆1. 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定 距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度
及路面的摩擦系数.2. 刹车距离与什么因素有关？那么刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：
3672v速度(公里/小时)S距离(米)解：列表y=2x221.510.50-0.5-1-1.5-2x224.54.58800.50.5例1.画出函数y=2x2的图象 做一做函数y=2x2的图象是什么形状?它与y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?
xyoy=x2y=2x2
-4-3-2-11234123456789 函数y=2x2的图象是什么形状? 它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=x2的图象有什么相同和不同?
答:函数y=2x2的图象是抛物线它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标 是（0，0）.
它与y=x2的开口方向,对称轴,顶点坐标是相同的,只是开口大小不同. y=2x2比 y=x2的开口小一些.xyoy=2x2
-4-3-2-11234123456789 函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?
议一议 做一做yoy=2x2
-4-3-2-11234123456789xy=2x2+1
5y=2x2+1y=2x2 0.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0. 5.-0.75.-1.y=3x2 想一想
你知道 函数 y=3x2-1的大
致图象和位
置吗?
0.25.-0.25.-0. 5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象
当c > 0 时 向上平移c个单位得到.
当c < 0 时 向下平移-c个单位得到.函数y=ax2+c
y=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,c）a>0时,向上a<0时,向下上正下负 1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 ___
移 　个单位.
2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图
象的函数解析式为_______.
3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ）
_____（在，不在）y=ax2+a的图象上.
4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则
K_______
例题讲解下1　　y=-3x2-2在＞0.5 1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）
思维与拓展yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B2. 函数y=ax2+a与y= （a≠0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）
思维与拓展yA.C.D.D. 合作小结与学习目标 能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.
说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间的联系.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式. 试一试xyABOC