备战2023年山东省济南中考数学高频题型靶向集训（二次函数的图象及基本性质）学案（无答案）

备战2023年济南中考数学高频题型靶向集训
（二次函数的图象及基本性质）
题组一：二次函数的概念及表达式
知识储备：
1.二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）．
（2）顶点式：y=a（x–h）2+k（a，h，k为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k）．
（3）交点式：，其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a≠0．
过关练习
1.在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
2.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3.如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）．
（1）求该抛物线的解析式；
4.如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式；
题组二：二次函数的图象及性质
知识储备：
1．二次函数的图象与性质
解析式 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
对称轴 x=–
顶点 （–，）
a的符号 a>0 a<0
图象
开口方向 开口向上 开口向下
最值 当x=–时， y最小值= 当x=–时， y最大值=
最点 抛物线有最低点 抛物线有最高点
增减性 当x<–时，y随x的增大而减小；当x>–时，y随x的增大而增大 当x<–时，y随x的增大而增大；当x>–时，y随x的增大而减小
过关练习
1.二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）
A．对称轴是直线 B．当时，
C． D．
2.如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（）
A． B．点A的坐标为
C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线
3.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
4.已知二次函数的图象交轴于两点．若其图象上有且只有三点满足，则的值是（）
A．1 B． C．2 D．4
5.将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）
A．或 B．或 C．或 D．或
6.设抛物线，其中a为实数．
（1）若抛物线经过点，则______；
（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．
7.如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）根据图象写出不等式的解集；
（3）点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点,当时，求P点的坐标．
题组三：二次函数图象的特征与a，b，c的关系
知识储备
字母的符号 图象的特征
a a>0 开口向上
a<0 开口向下
b b=0 对称轴为y轴
ab>0（a与b同号） 对称轴在y轴左侧
ab<0（a与b异号） 对称轴在y轴右侧
c c=0 经过原点
c>0 与y轴正半轴相交
c<0 与y轴负半轴相交
b2–4ac b2–4ac=0 与x轴有唯一交点（顶点）
b2–4ac>0 与x轴有两个交点
b2–4ac<0 与x轴没有交点
过关练习
1.已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（ ）
B．C．D．
3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　）
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③
5.图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是( )
A．b＞0
B．a+b＞0
C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根
D．点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0
6.小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图像上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 _____．（填序号，多选、少选、错选都不得分）
7.已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表：
0 2
6 0 6
下列结论：
①；
②当时，函数最小值为；
③若点，点在二次函数图象上，则；
④方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）
8.如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）．