2022--2023学年北师大版八年级数学下册第1章 三角形的证明 培优训练 （无答案）

北师大版八下三角形的证明培优训练
一.选择题
1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
2．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB，AC，BC两两相交围成的一块平地内修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在何处？可供选择的位置有（　　）处．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（　　）
A．50° B．70° C．75° D．80°
4．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝α，且AE＝AD，则∠EDC＝（　　）
A．α B．α C．α D．α
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
6．如图，在小长方形组成的网格中，每个小长方形的长为2，A、B两点在网格的格点上，若点C也在网格的格点上，则满足条件的点C的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（　　）
A．50° B．40° C．30° D．25°
8．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；②AD=BD；③AD=2CD；④S△ABD=2 S△ACD．
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
10.如图，在锐角△ABC中，∠BAC>∠C，BD，BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BA，BD，BC于点T，G，H，下列结论：
①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=(∠BAC-∠C)；④∠BGH=∠ABD+∠EBH.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二.填空题
11．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为 。
12.如图,AB=AC,DB=DC,∠ABC=60°,BE=3 cm,则AB=　　　　 cm.
13.在△ABC中,AB=AC,∠BAC>90°,点E在边BC上,要使△ABE和△ACE都为等腰三角形,则∠EAC=　　　　.
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝　 　．
15．如图，△ABC的周长为20cm，若∠ABC，ACB的平分线交于点O，且点O到AC边的距离为cm，则△ABC的面积为 　 　cm2．
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝ ．
三.解答题
17．在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF．
求证：△ABC是等腰三角形．
18.如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE,连接AE.
(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数;
(2)若△ABC的周长为14 cm,AC=6 cm,求DC的长.
19.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O.
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC的形状是________.证明你的结论.
20.如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN与MC交于点E,BM与CN交于点F,连接EF.
求证:(1)AN=BM;
(2)△CEF是等边三角形.
21．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．