2022-2023学年沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元综合测试题 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元综合测试题 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-14 21:57:16 | ||
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文档简介
2022-2023学年沪科版八年级数学下册《第17章一元二次方程》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．2x＝6x2 C．2x+3＝0 D．x2﹣y2＝0
2．若关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
3．一元二次方程x2﹣1＝2x根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
4．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
5．已知α，β是方程x2+2022x+1＝0的两个根，则代数式（1+2023α+α2）（1+2026β+β2）的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（ ）
A．﹣3或1 B．﹣1或3 C．﹣1 D．3
7．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m＜﹣ D．m≥﹣
8．如图，要设计一幅宽10cm，长15cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、坚彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，设横彩条的宽度是3xcm，则可列方程为（ ）
A．4x×10+6x×15＝×10×15 B．（10﹣6x）（15﹣4x）＝×10×15
C．4x×10+6x×15＝×10×15﹣2x×3x×4 D．（10﹣6x）（15﹣4x）＝×10×15
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．若关于x的方程（k﹣1）x|k|+1+6x﹣7＝0是一元二次方程，则k＝ ．
10．若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为 ．
11．若关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为 ．
12．某校九（1）班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九（1）班有 名学生．
13．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个解是x＝2，另一个解是正数，而且也是方程（x+4）2﹣22＝9x的解，则m+n＝ ．
14．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，则α2+2α﹣β+2021＝ ．
15．如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）＝3，则x2+y2的值是 ．
16．已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是 ．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．解方程：2（x﹣1）2﹣＝0．
18．用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）3x（x﹣2）＝x﹣2．
19．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个解是x＝2，另一个解是正数，而且也是方程（x+4）2﹣22＝9x的解，请求出m+n的值．
20．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1，x2是方程的两个解，令w＝x1x22+x12x2+k，求w的最大值．
21．请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5＝x2+2 x 3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4
∵（x+3）2≥0
∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．
请悢据上述方法，解答下列问题：
（Ⅰ）x2+5x﹣1＝（x+a）2+b，则ab的值是 ．
（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式的值都是正数；
（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．
22．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28m），围成一个矩形花园ABCD，与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），现有砌60m长的墙的材料．
（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300m2；
（2）能否围成面积为480m2的矩形花园，为什么？
23．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A．该方程是分式方程，故本选项不合题意；
B．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．该方程是一元一次方程，故本选项不合题意；
D．该方程中含有两个未知数，故本选项不合题意；
故选：B．
2．解：把x＝0代入一元二次方程（a﹣3）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，
解得a＝±1．
故选：C．
3．解：∵x2﹣1＝2x，
∴x2﹣2x﹣1＝0，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝4﹣（﹣4）＝8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
4．解：∵a、b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，
∴a2+a﹣2022＝0，a+b＝﹣1，
∴a2+a＝2022，
∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2022﹣1＝2021．
故选：B．
5．解：∵α，β是方程x2+2022x+1＝0的两个根，
∴αβ＝1，α2+2022α+1＝0，β2+2022β+1＝0，
∴（1+2023α+α2）（1+2026β+β2）
＝a 4β
＝4αβ
＝4×1
＝4．
故选：A．
6．解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，
∴x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2，
∴+＝＝＝1，
解得：m＝3或m＝﹣1，
把m＝3代入方程得：x2﹣9x+9＝0，Δ＝（﹣9）2﹣4×1×9＞0，此时方程有解；
把m＝﹣1代入方程得：x2﹣x+1＝0，Δ＝1﹣4×1×1＜0，此时方程无解，即m＝﹣1舍去．
故选：D．
7．解：∵关于x的一元二次方程x2+x+m＝0没有实数根，
∴b2﹣4ac＝1﹣4m＜0，
解得：m＞．
故选：A．
8．解：∵横、竖彩条的宽度比为3：2，横彩条的宽为3xcm，
∴竖彩条的宽为2xcm．
依题意得：（15﹣2×2x）（10﹣2×3x）＝（1﹣）×15×10，
即（15﹣4x）（10﹣6x）＝×15×10．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：由题意得：，
∴k＝﹣1．
10．解：∵方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，
则原式＝x1+x1x2+x2
＝（x1+x2）+x1x2
＝3﹣1
＝2．
故答案为：2．
11．解：x2+kx﹣2＝0，
∵a＝1，b＝k，c＝﹣2，
∴x1 x2＝＝﹣2．
∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为x＝1，
∴另一个根为x＝﹣2÷1＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
12．解：设九（1）班有x名学生，则每名学生需送出（x﹣1）张新年贺卡，
依题意得：x（x﹣1）＝1560，
整理得：x2﹣x﹣1560＝0，
解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合题意，舍去），
∴九（1）班有40名学生．
故答案为：40．
13．解：方程（x+4）2﹣22＝9x，
整理得：x2﹣x﹣6＝0，即（x﹣3）（x+2）＝0，
解得：x＝3或x＝﹣2（舍去），
∴x＝3与x＝2都为方程x2+mx+n＝0的解，
∴3+2＝﹣m，3×2＝n，
解得：m＝﹣5，n＝6，
则m+n＝1．
故答案为：1．
14．解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，
∴α+β＝﹣3，αβ＝﹣2，α2+3α﹣2＝0，
则原式＝（α2+3α﹣2）﹣（α+β）+2023
＝0﹣（﹣3）+2023
＝3+2023
＝2026．
故答案为：2026．
15．解：设x2+y2＝t（t≥0）．则原方程可化为：
t（t﹣2）＝3，即（t﹣3）（t+1）＝0，
∴t﹣3＝0或t+1＝0，
解得t＝3，或t＝﹣1（不合题意，舍去）；
故答案是：3．
16．解：∵关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，
∴方程m（x+a﹣2）2+n＝0可变形为m[（x﹣2）+a]2+n＝0，
∵此方程中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，
解得x1＝﹣1或x2＝3．
故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．解：2（x﹣1）2﹣＝0，
移项，得2（x﹣1）2＝，
（x﹣1）2＝，
开方，得x﹣1＝，
解得：x1＝，x2＝﹣．
18．解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝3；
（2）∵3x（x﹣2）＝x﹣2，
∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，
解得x1＝2，x2＝．
19．解：方程（x+4）2﹣22＝9x，
整理得：x2﹣x﹣6＝0，即（x﹣3）（x+2）＝0，
解得：x＝3或x＝﹣2（舍去），
∴x＝3与x＝2都为方程x2+mx+n＝0的解，
∴3+2＝﹣m，3×2＝n，
解得：m＝﹣5，n＝6，
则m+n＝1．
20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（k+1）≥0，
解得：k≤，
∴k的取值范围为k≤；
（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0的两个解，
∴x1+x2＝3，x1 x2＝k+1．
∴w＝x1x22+x12x2+k＝x1x2（x1+x2）+k＝3（k+1）+k＝4k+3，
∴k＝时，w的最大值为4×+3＝5+3＝8．
21．（1）解：x2+5x﹣1
＝（x+2.5）2﹣7.25
＝（x+a）2+b，
则a＝2.5，b＝﹣7.25，
则ab＝2.5×（﹣7.25）＝﹣18.125；
故答案为：﹣18.125；
（2）证明：∵（x+）2≥0，
∴x2+2x+7
＝x2+2x+（）2+1
＝（x+）2+1≥1＞0，
故无论x取何值，代数式的值都是正数；
（3）解：2x2+kx+7
＝2（x2+x+）+7﹣
＝2（x+）2+7﹣，
∵代数式的最小值为2，
∴7﹣＝2，
解得：k＝±2．
故k的值是±2．
22．解：（1）设BC＝xm，则AB＝ m，
依题意得：x ＝300，
整理得：x2﹣62x+600＝0，
解得：x1＝12，x2＝50．
又∵墙EF最长可利用28m，
∴x＝12．
答：当矩形的长BC为12m时，矩形花园的面积为300m2．
（2）不能围成面积为480m2的矩形花园，理由如下：
设BC＝ym，则AB＝ m，
依题意得：y ＝480，
整理得：y2﹣62y+960＝0，
解得：y1＝30，y2＝32．
又∵墙EF最长可利用28m，
∴y1＝30，y2＝32均不符合题意，舍去，
∴不能围成面积为480m2的矩形花园．
23．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化简，得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．2x＝6x2 C．2x+3＝0 D．x2﹣y2＝0
2．若关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
3．一元二次方程x2﹣1＝2x根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
4．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
5．已知α，β是方程x2+2022x+1＝0的两个根，则代数式（1+2023α+α2）（1+2026β+β2）的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（ ）
A．﹣3或1 B．﹣1或3 C．﹣1 D．3
7．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m＜﹣ D．m≥﹣
8．如图，要设计一幅宽10cm，长15cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、坚彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，设横彩条的宽度是3xcm，则可列方程为（ ）
A．4x×10+6x×15＝×10×15 B．（10﹣6x）（15﹣4x）＝×10×15
C．4x×10+6x×15＝×10×15﹣2x×3x×4 D．（10﹣6x）（15﹣4x）＝×10×15
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．若关于x的方程（k﹣1）x|k|+1+6x﹣7＝0是一元二次方程，则k＝ ．
10．若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为 ．
11．若关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为 ．
12．某校九（1）班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九（1）班有 名学生．
13．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个解是x＝2，另一个解是正数，而且也是方程（x+4）2﹣22＝9x的解，则m+n＝ ．
14．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，则α2+2α﹣β+2021＝ ．
15．如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）＝3，则x2+y2的值是 ．
16．已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是 ．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．解方程：2（x﹣1）2﹣＝0．
18．用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）3x（x﹣2）＝x﹣2．
19．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个解是x＝2，另一个解是正数，而且也是方程（x+4）2﹣22＝9x的解，请求出m+n的值．
20．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1，x2是方程的两个解，令w＝x1x22+x12x2+k，求w的最大值．
21．请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5＝x2+2 x 3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4
∵（x+3）2≥0
∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．
请悢据上述方法，解答下列问题：
（Ⅰ）x2+5x﹣1＝（x+a）2+b，则ab的值是 ．
（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式的值都是正数；
（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．
22．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28m），围成一个矩形花园ABCD，与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），现有砌60m长的墙的材料．
（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300m2；
（2）能否围成面积为480m2的矩形花园，为什么？
23．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A．该方程是分式方程，故本选项不合题意；
B．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．该方程是一元一次方程，故本选项不合题意；
D．该方程中含有两个未知数，故本选项不合题意；
故选：B．
2．解：把x＝0代入一元二次方程（a﹣3）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，
解得a＝±1．
故选：C．
3．解：∵x2﹣1＝2x，
∴x2﹣2x﹣1＝0，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝4﹣（﹣4）＝8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
4．解：∵a、b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，
∴a2+a﹣2022＝0，a+b＝﹣1，
∴a2+a＝2022，
∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2022﹣1＝2021．
故选：B．
5．解：∵α，β是方程x2+2022x+1＝0的两个根，
∴αβ＝1，α2+2022α+1＝0，β2+2022β+1＝0，
∴（1+2023α+α2）（1+2026β+β2）
＝a 4β
＝4αβ
＝4×1
＝4．
故选：A．
6．解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，
∴x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2，
∴+＝＝＝1，
解得：m＝3或m＝﹣1，
把m＝3代入方程得：x2﹣9x+9＝0，Δ＝（﹣9）2﹣4×1×9＞0，此时方程有解；
把m＝﹣1代入方程得：x2﹣x+1＝0，Δ＝1﹣4×1×1＜0，此时方程无解，即m＝﹣1舍去．
故选：D．
7．解：∵关于x的一元二次方程x2+x+m＝0没有实数根，
∴b2﹣4ac＝1﹣4m＜0，
解得：m＞．
故选：A．
8．解：∵横、竖彩条的宽度比为3：2，横彩条的宽为3xcm，
∴竖彩条的宽为2xcm．
依题意得：（15﹣2×2x）（10﹣2×3x）＝（1﹣）×15×10，
即（15﹣4x）（10﹣6x）＝×15×10．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：由题意得：，
∴k＝﹣1．
10．解：∵方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，
则原式＝x1+x1x2+x2
＝（x1+x2）+x1x2
＝3﹣1
＝2．
故答案为：2．
11．解：x2+kx﹣2＝0，
∵a＝1，b＝k，c＝﹣2，
∴x1 x2＝＝﹣2．
∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为x＝1，
∴另一个根为x＝﹣2÷1＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
12．解：设九（1）班有x名学生，则每名学生需送出（x﹣1）张新年贺卡，
依题意得：x（x﹣1）＝1560，
整理得：x2﹣x﹣1560＝0，
解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合题意，舍去），
∴九（1）班有40名学生．
故答案为：40．
13．解：方程（x+4）2﹣22＝9x，
整理得：x2﹣x﹣6＝0，即（x﹣3）（x+2）＝0，
解得：x＝3或x＝﹣2（舍去），
∴x＝3与x＝2都为方程x2+mx+n＝0的解，
∴3+2＝﹣m，3×2＝n，
解得：m＝﹣5，n＝6，
则m+n＝1．
故答案为：1．
14．解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，
∴α+β＝﹣3，αβ＝﹣2，α2+3α﹣2＝0，
则原式＝（α2+3α﹣2）﹣（α+β）+2023
＝0﹣（﹣3）+2023
＝3+2023
＝2026．
故答案为：2026．
15．解：设x2+y2＝t（t≥0）．则原方程可化为：
t（t﹣2）＝3，即（t﹣3）（t+1）＝0，
∴t﹣3＝0或t+1＝0，
解得t＝3，或t＝﹣1（不合题意，舍去）；
故答案是：3．
16．解：∵关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，
∴方程m（x+a﹣2）2+n＝0可变形为m[（x﹣2）+a]2+n＝0，
∵此方程中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，
解得x1＝﹣1或x2＝3．
故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．解：2（x﹣1）2﹣＝0，
移项，得2（x﹣1）2＝，
（x﹣1）2＝，
开方，得x﹣1＝，
解得：x1＝，x2＝﹣．
18．解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝3；
（2）∵3x（x﹣2）＝x﹣2，
∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，
解得x1＝2，x2＝．
19．解：方程（x+4）2﹣22＝9x，
整理得：x2﹣x﹣6＝0，即（x﹣3）（x+2）＝0，
解得：x＝3或x＝﹣2（舍去），
∴x＝3与x＝2都为方程x2+mx+n＝0的解，
∴3+2＝﹣m，3×2＝n，
解得：m＝﹣5，n＝6，
则m+n＝1．
20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（k+1）≥0，
解得：k≤，
∴k的取值范围为k≤；
（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0的两个解，
∴x1+x2＝3，x1 x2＝k+1．
∴w＝x1x22+x12x2+k＝x1x2（x1+x2）+k＝3（k+1）+k＝4k+3，
∴k＝时，w的最大值为4×+3＝5+3＝8．
21．（1）解：x2+5x﹣1
＝（x+2.5）2﹣7.25
＝（x+a）2+b，
则a＝2.5，b＝﹣7.25，
则ab＝2.5×（﹣7.25）＝﹣18.125；
故答案为：﹣18.125；
（2）证明：∵（x+）2≥0，
∴x2+2x+7
＝x2+2x+（）2+1
＝（x+）2+1≥1＞0，
故无论x取何值，代数式的值都是正数；
（3）解：2x2+kx+7
＝2（x2+x+）+7﹣
＝2（x+）2+7﹣，
∵代数式的最小值为2，
∴7﹣＝2，
解得：k＝±2．
故k的值是±2．
22．解：（1）设BC＝xm，则AB＝ m，
依题意得：x ＝300，
整理得：x2﹣62x+600＝0，
解得：x1＝12，x2＝50．
又∵墙EF最长可利用28m，
∴x＝12．
答：当矩形的长BC为12m时，矩形花园的面积为300m2．
（2）不能围成面积为480m2的矩形花园，理由如下：
设BC＝ym，则AB＝ m，
依题意得：y ＝480，
整理得：y2﹣62y+960＝0，
解得：y1＝30，y2＝32．
又∵墙EF最长可利用28m，
∴y1＝30，y2＝32均不符合题意，舍去，
∴不能围成面积为480m2的矩形花园．
23．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化简，得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．