2022--2023学年人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理 综合练习 （含答案）

人教版八年级数学下册
第十七章 勾股定理
一、选择题
1. 下列各组数中，是勾股数的一组是．( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2. 在中，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
3. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
4. 下列各组数中，以，，为边的三角形不是直角三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
5. 如图，是一扇高为，宽为的门框，李师傅有块薄木板，尺寸如下：号木板长，宽；号木板长，宽；号木板长，宽可以从这扇门通过的木板是( )
A. 号 B. 号 C. 号 D. 均不能通过
6. 在直角三角形中，若勾为，股为，则弦为( )
A. B. C. D.
7. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为( )
A. B. C. D.
8. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判定是直角三角形的是 ( )
A. B.
C. ，， D. ，，
9. 已知、是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则一定是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
10. 图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中的边长为的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题
11. ，是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为 ．
12. 在中，若，，，则的面积为 ．
13. 如图，在中，，，边上的中线，则是 三角形．
14. 在中，，，，有下列条件：C.其中可以判断为直角三角形的是 填序号．
15. 如图，在中，若三边长分别是，，，则以这样的两个三角形拼成的平行四边形的面积为 ．
16. 如图，上午时在一小岛处测得一轮船在北偏西方向海里的处沿直线方向航行，到当天上午时，轮船在小岛的北偏东方向海里的处，则轮船航行的平均速度为 海里时．
17. 三国时期，数学家赵爽绘制了“勾股圆方图”，又叫“赵爽弦图”，如图所示，、、和是四个全等的直角三角形，四边形和四边形都是正方形，如果，，那么四边形的面积等于______．
18. 如图，在中，，，为边上的一点，且，，则的长为 ．
19. 在正方形网格中，、、、、均为格点，则__．
20. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线，交于点，若，，则
三、解答题
21. 如图，在中，，，，是边上的高求：
的长
的面积
的长．
22. 如图，四边形中，，，，，．
连接，求的长．
求四边形的面积．
23.小东和小明要测量校园里的一块四边形场地如图所示的周长，其中边上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度
小东经测量得知，，，
小明说根据小东所得的数据可以求出的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出的长度；若不同意，请说明理由．
24. 如图，在正方形网格中，小正方形的边长为，，，为格点．
判断的形状，并说明理由
求边上的高．
25. 如图，在中，于，点为上一点，连结、，的延长线交于，已知，．
求证：≌；
求证：；
利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在中，，，，，求证：．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、直角 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、
21、解：在中，，，，
．
在中，，，，
．
是边上的高．
．
．
．
22、解：连接，
在中，，，，
；
答：的长是．
，
在中，，，，
，
是直角三角形，
，
四边形的面积，
答：四边形的面积为．
23、解：同意小明的说法．
理由：连接，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
答：的长度为．
24、解：为直角三角形，
理由：由图可知，
，，，
，
是直角三角形，且；
设边上的高为，
由知，，，，是直角三角形，
，
即，
解得，，
即边上的高为．
25、解：证明：，，
，
，
，
在和中，
≌．
≌，
，
，，
，
，
．
，
，