2022—2023学年人教版数学八年级下册 第十七章勾股定理培优同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年人教版数学八年级下册 第十七章勾股定理培优同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 594.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-15 08:02:46 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理 培优同步练习题
一、单选题
1．如图，边长为x的边等于5的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，，，线段的垂直平分线交于点P和点Q，则的长度为（ ）
A．3 B．4 C． D．
4．一架长的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为．若梯子顶端下滑，那么梯子底端在水平方向上滑动了（ ）
A． B．小于 C．大于 D．无法确定
5．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，现有一根长为的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处．若，，则的值为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．24
7．如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．3
10．如图，在四边形ABCD中，，分别以AB，BC，CD，DA为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，，，按图中方法将沿折叠，使点落在边上的点处，则的长为______．
12．强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，则旗杆折断之前的高度是_______．
13．如图，在中，，点D是上的点，若，，则的值为______．
14．如图，有一块农家菜地的平面图，其中，则这块菜地的面积为___________．
15．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点．若，，则______．
16．长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是__________．
三、解答题
17．如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．
18．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，于A，于B，已知，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
19．如图所示，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求出旗杆在离底部多少米的位置断裂？
20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它恰好落在斜边上，且与重合，求的长．
21．如图，一个牧童在小河的南4华里（长度单位）的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8华里北7华里处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少
22．如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．
23．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
24．麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．
（1）求出空地ABCD的面积？
（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？
25．如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E．
求证：；
已知，求AC的长；
求证：．
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．A
5．B
6．C
7．D
8．B
9．B
10．D
11．3
12．8m
13．16
14．
15．
16．或，
17．解：连接，
∵
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
18．解：设，
∵C、D两村到E站的距离相等，
∴，即，
由勾股定理，得,
∴，
解得．
∴E点应建在距A站10千米处．
19．解：在Rt△ABC中，C=90 ，BC=8米
设AC=x米，则AB=（16 – x ）米
∵
即
解得x = 6
答：旗杆在离底部6米的位置断裂．
20．解：∵在中，两直角边，
，
由折叠的性质可知：，
，
设cm，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：．
即cm．
21．解：作出A点关于MN的对称点，连接交MN于点P，则就是最短路线，如图所示：
，，，
∵MN垂直平分，
∴，
∵在中，，
∴，
∴（华里）．
答：牧童所走的最短里程是17华里．
22．解 连接BD，
在Rt△BAD中，
∵AB＝AD＝2，
∴∠ADB＝45°，BD＝＝2，
在△BCD中，
DB2＋CD2＝(2)2＋12＝9＝CB2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.
故答案为135°.
23．
如图
，，
根据勾股定理，得，
则小鸟所用的时间是．
答：这只小鸟至少5秒才可能到达小树和伙伴在一起．
24．如图，连接AC，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，
∴AC=5m．
在△ACD中，CD2=132，AD2=122，
而122+52=132，
即AC2+AD2=CD2，
∴∠CAD=90°，
S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC= BC AB+AD AC=×4×3+×12×5=36(m2)．
答：空地ABCD的面积为36m2．
（2）所以需费用为：36×300=10800（元）．
答：总共需投入10800元.
25．证明：在中，，，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
．
是的角平分线，
，
；
解：由知，是等腰直角三角形，，
，
，
；
证明：是的角平分线，，
．
在与中，
，
≌，
．
由知，
．
一、单选题
1．如图，边长为x的边等于5的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，，，线段的垂直平分线交于点P和点Q，则的长度为（ ）
A．3 B．4 C． D．
4．一架长的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为．若梯子顶端下滑，那么梯子底端在水平方向上滑动了（ ）
A． B．小于 C．大于 D．无法确定
5．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，现有一根长为的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处．若，，则的值为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．24
7．如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．3
10．如图，在四边形ABCD中，，分别以AB，BC，CD，DA为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，，，按图中方法将沿折叠，使点落在边上的点处，则的长为______．
12．强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，则旗杆折断之前的高度是_______．
13．如图，在中，，点D是上的点，若，，则的值为______．
14．如图，有一块农家菜地的平面图，其中，则这块菜地的面积为___________．
15．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点．若，，则______．
16．长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是__________．
三、解答题
17．如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．
18．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，于A，于B，已知，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
19．如图所示，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求出旗杆在离底部多少米的位置断裂？
20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它恰好落在斜边上，且与重合，求的长．
21．如图，一个牧童在小河的南4华里（长度单位）的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8华里北7华里处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少
22．如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．
23．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
24．麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．
（1）求出空地ABCD的面积？
（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？
25．如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E．
求证：；
已知，求AC的长；
求证：．
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．A
5．B
6．C
7．D
8．B
9．B
10．D
11．3
12．8m
13．16
14．
15．
16．或，
17．解：连接，
∵
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
18．解：设，
∵C、D两村到E站的距离相等，
∴，即，
由勾股定理，得,
∴，
解得．
∴E点应建在距A站10千米处．
19．解：在Rt△ABC中，C=90 ，BC=8米
设AC=x米，则AB=（16 – x ）米
∵
即
解得x = 6
答：旗杆在离底部6米的位置断裂．
20．解：∵在中，两直角边，
，
由折叠的性质可知：，
，
设cm，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：．
即cm．
21．解：作出A点关于MN的对称点，连接交MN于点P，则就是最短路线，如图所示：
，，，
∵MN垂直平分，
∴，
∵在中，，
∴，
∴（华里）．
答：牧童所走的最短里程是17华里．
22．解 连接BD，
在Rt△BAD中，
∵AB＝AD＝2，
∴∠ADB＝45°，BD＝＝2，
在△BCD中，
DB2＋CD2＝(2)2＋12＝9＝CB2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.
故答案为135°.
23．
如图
，，
根据勾股定理，得，
则小鸟所用的时间是．
答：这只小鸟至少5秒才可能到达小树和伙伴在一起．
24．如图，连接AC，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，
∴AC=5m．
在△ACD中，CD2=132，AD2=122，
而122+52=132，
即AC2+AD2=CD2，
∴∠CAD=90°，
S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC= BC AB+AD AC=×4×3+×12×5=36(m2)．
答：空地ABCD的面积为36m2．
（2）所以需费用为：36×300=10800（元）．
答：总共需投入10800元.
25．证明：在中，，，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
．
是的角平分线，
，
；
解：由知，是等腰直角三角形，，
，
，
；
证明：是的角平分线，，
．
在与中，
，
≌，
．
由知，
．