2022-2023学年人教版数学八年级下册 18.2.3正方形同步训练 （无答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版数学八年级下册 18.2.3正方形同步训练 （无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 264.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-15 08:10:42 | ||
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文档简介
18.2.3正方形
一、单选题
1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列说法正确的是（ ）
A．如果AB＝CD，，那么四边形ABCD是平行四边形
B．如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形
C．如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形
D．如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形
2．下列说法正确的是（ ）
A．三条边相等的四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
3．已知四边形四条边的长分别为，且满足，则这个四边形是（ ）
A．平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形
C．平行四边形或对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
4．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，则点F的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为（ ）
A．7 B．2 C． D．
6．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ）
A．128 B．64 C．32 D．144
8．如图，在正方形ABCD中，点E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，连接AE，交CD于点F，若AB＝1，则线段DF的长是（ ）
A． B． C．2﹣ D．﹣1
二、填空题
9．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为______．
10．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为 ______．
11．判断四个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直且互相平分的四边形是正方形．命题成立的是（填序号）_____．
12．如图，在矩形中，，，点是边上一动点，关于的对称点为，过点作于点，连接，若为等腰直角三角形则的长为______．
13．如图，将个全等的阴影小正方形摆放得到边长为的正方形，中间小正方形的各边中点恰好为另外个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为，(为正整数)，则的值为___________
14．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为2和3，图中阴影部分的面积为_________．
三、解答题
15．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF.
（1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为 ；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.）
（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.
16．如图，正方形的边长为4，点是的中点，点是上的一动点．
(1)当∥时，= ；
(2)求的最小值．
17．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF．求证：△AEF是等腰三角形．
18．如图，正方形ABCD，点P在边BC的延长线上，连接AP交BD于点F，过点C作CG//AP交BD于点G，连接AG、CF．
(1)求证：△ADF≌△CBG；
(2)判断四边形AGCF是什么特殊四边形？请说明理由．
19．如图，已知在正方形ABCD中、点E是BC边上一点，F为AB延长线上一点，且BE＝BF，连接AE、EF、CF．
（1）若∠BAE＝18°，求∠EFC的度数；
（2）求证：AE⊥CF．
20．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连接、．
(1)求证：；
(2)说明；
(3)求的面积．
一、单选题
1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列说法正确的是（ ）
A．如果AB＝CD，，那么四边形ABCD是平行四边形
B．如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形
C．如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形
D．如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形
2．下列说法正确的是（ ）
A．三条边相等的四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
3．已知四边形四条边的长分别为，且满足，则这个四边形是（ ）
A．平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形
C．平行四边形或对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
4．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，则点F的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为（ ）
A．7 B．2 C． D．
6．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ）
A．128 B．64 C．32 D．144
8．如图，在正方形ABCD中，点E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，连接AE，交CD于点F，若AB＝1，则线段DF的长是（ ）
A． B． C．2﹣ D．﹣1
二、填空题
9．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为______．
10．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为 ______．
11．判断四个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直且互相平分的四边形是正方形．命题成立的是（填序号）_____．
12．如图，在矩形中，，，点是边上一动点，关于的对称点为，过点作于点，连接，若为等腰直角三角形则的长为______．
13．如图，将个全等的阴影小正方形摆放得到边长为的正方形，中间小正方形的各边中点恰好为另外个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为，(为正整数)，则的值为___________
14．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为2和3，图中阴影部分的面积为_________．
三、解答题
15．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF.
（1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为 ；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.）
（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.
16．如图，正方形的边长为4，点是的中点，点是上的一动点．
(1)当∥时，= ；
(2)求的最小值．
17．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF．求证：△AEF是等腰三角形．
18．如图，正方形ABCD，点P在边BC的延长线上，连接AP交BD于点F，过点C作CG//AP交BD于点G，连接AG、CF．
(1)求证：△ADF≌△CBG；
(2)判断四边形AGCF是什么特殊四边形？请说明理由．
19．如图，已知在正方形ABCD中、点E是BC边上一点，F为AB延长线上一点，且BE＝BF，连接AE、EF、CF．
（1）若∠BAE＝18°，求∠EFC的度数；
（2）求证：AE⊥CF．
20．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连接、．
(1)求证：；
(2)说明；
(3)求的面积．