2022-2023学年七年级数学下册 北师大版 1.6完全平方公式 同步练习 （无答案）

1.6完全平方公式
一、单选题
1．(c-a2b2)2 等于（ ）
A．c -ab2 B．c2 -2a2b2c+a4b4 C．c-a2b2c+a4b4 D．c2 -2abc+a4b
2．若x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（　　）
A．±3 B．﹣6 C．6 D．±6
3．已知a﹣b＝2，a2+b2＝20，则ab值是（　　）
A．﹣8 B．12 C．8 D．9
4．已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5、下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）
A． B． C． D．
7、若等式成立，则M是（ ）
A． B． C．－ D．－
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．下列有四个结论:
①若，则；
②若，则的值为；
③若规定:当时，，若，则；
④若，则可表示为，⑤已知多项式是完全平方式，则常数．
其中正确的是_______________（填序号）
2．如图，两个正方形边长分别为、，且满足，，图中阴影部分的面积为______．
3．已知，则代数式的值为_________．
4．，，若，，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为______．
5．已知是一个完全平方式，则m的值为________．
三、解答题
1．若a+b=-1、ab=-1，则a+b=_________．
2、有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
3、如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)观察如图②，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系为______；
(2)运用你在（1）中得到的关系式，计算：若x、y为实数，且，，试求值；
(3)如图③，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
4、如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+5；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）．
(1)图中的甲长方形的面积＝ ，乙长方形的面积＝ ，比较： （填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；
(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即S﹣）是一个常数，求出这个常数．
5、阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴（m2－2mn＋n2）＋（n2－8n＋16）＝0，
∴（m－n）2＋（n－4）2＝0，
∴（m－n）2＝0，（n－4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求、的值；
(2)已知△АВС的三边长分别为а，b，с都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC的边a、b的值；
(3)已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值．
6．计算
（1） （2）(3a＋b－2)(3a－b＋2)