2022-2023学年北师大版数学七年级下册1.5 平方差公式 巩固与提高（无答案）

第1.5节 平方差公式 巩固与提高
一、选择题：
1. 如图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为( )
A. B.
C. D.
2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
3. 如果，那么的值为( )
A. B. C. D. 或
4．下列运用平方差公式计算错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
5若 ，则代数式 的值一定是
A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定
6．若m2﹣n2＝5，则(m+n)2(m﹣n)2的值是(　　)
A．25 B．5 C．10 D．15
7．下列运算正确的是(　　)
A．(5﹣m)(5+m)＝m2﹣25 B．(1﹣3m)(1+3m)＝1﹣3m2
C．(﹣4﹣3n)(﹣4+3n)＝﹣9n2+16 D．(2ab﹣n)(2ab+n)＝4ab2﹣n2
二、填空题：
1. 已知，，则 ．
2．若a﹣b＝﹣3，a2﹣b2＝12，则a+b＝　 　．
3．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝2，则m+n的值为 　 　．
4．计算＝　 　．
5．计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)＝　 　(结果可用幂的形式表示)．
三、解答题：
1计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
2．观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
……
（1）根据以上规律，可知（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　；
（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　；
（3）根据（2）求出：1+2+22+23+…+22020+22021．
3．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B
（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积 　 　；
（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．
4．解答下列问题．
（1）观察下列各式并填空：32﹣12＝8×1；52﹣32＝8×2；①72﹣52＝8×　 　；②92﹣　 　2＝8×4；③　 　﹣92＝8×5；④132﹣　 　2＝8×　 　；…
（2）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；
（3）你能运用平方差公式来说明（2）中你所写规律的正确性吗？