8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积同步练习（含解析）

《第三节　简单几何体的表面积与体积》同步练习
（课时2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积）
知识点1　圆柱、圆锥、圆台的表面积
1.[2022河北邢台卓越联盟高一下联考]过圆柱的上、下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为16的正方形,则圆柱的侧面积是(　　)
A.12π B.16π C.8π D.10π
2.[2022江西师大附中高二下期中]某圆锥的侧面展开图是弧长为2π、圆心角为的扇形,则该圆锥的表面积与侧面积之比为(　　)
A.3∶2 B.2∶1 C.4∶3 D.5∶3
3.[2022江西省景德镇一中高一下期末]圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍,母线长为4,侧面积为60π,则圆台的较小的底面半径为(　　)
A.5 B.10 C.15 D.20
知识点2　圆柱、圆锥、圆台的体积
4.[2022江西南大附中高二下期中]以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周,所得到的几何体的体积为(　　)
A.2π B.8π C. D.
5.[2022湖南长沙雅礼中学高二期中]已知一个圆锥的轴截面是边长为4的正三角形,则它的体积为(　　)
A. B. C. D.2π
6.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.若它们的侧面积相等,且,则的值是(　　)
A.2 B. C. D.
7.将一定量的水倒入底面半径为4 cm的圆柱形器皿中,量得水面高度为8 cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是　　　cm.
知识点3　球的表面积和体积
8.若一个实心球对半分成两半后表面积增加了4π,则原来实心球的表面积为(　　)
A.4π B.8π C.12π D.16π
9.[2022辽宁抚顺重点高中高一下期末联考]已知一平面截一球得到直径为2 cm的圆面,球心到这个面的距离是 cm,则该球的体积为(　　)
A.12π cm3 B.36π cm3
C.64π cm3 D.108π cm3
10.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍,则圆锥的侧面积S1和球的表面积S2之比为(　　)
A.4∶3 B.3∶1 C.3∶2 D.9∶4
11.[2022福建莆田一中高一下期中]已知三个球的体积之比为1∶27∶64,则它们的表面积之比为　　　　.
12.给一个大金属球的表面涂漆共需1.5 kg油漆.若把这个大金属球熔化制成64个大小相同的小金属球,不记损耗,并给这些小金属球的表面都涂漆,则需要油漆　　　　kg.
13.如图,某人打算用A型材料制作一个近似于球形的热气球,已知热气球的半径为10 m,A型材料的价格为280元/m2.
(1)制作这样一个热气球,大约需要多少平方米的材料 试估计用料的总费用.
(2)如果直径增加4 m,那么需增加多少费用 (结果中保留π)
知识点4　组合体的表面积和体积
14.[2022浙江杭州期末]如图所示,是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形,它由一个圆锥和一个半球组合而成,其中圆锥的底面和球的直径都是0.2 m,圆锥的高是0.24 m.要对1 000个这样的台灯表面涂一层胶,如果每平方米需要涂胶100 g,则共需胶(　　)
A.340π g B.440π g C.4 600π g D.6 600π g
15.司马迁在《史记·高祖本纪》中借刘邦之口赞美张良:“夫运筹策帷帐之中,决胜于千里之外.”帷帐又名帷幄,是古代行军打仗必备的帐篷.如图是一种帷帐的简易直观图,帐顶采用“五脊四坡式”,正脊平行于底面,四条斜脊长度均相等,帷帐主体部分可以看作一个长方体.若该帷帐主体部分长10,宽6,高4,帐顶部分正脊长4,斜脊长,则它的体积为　　　　.
16.如图所示,一个正方体的棱长为2,以相对两个面的中心连线为轴,钻一个直径为1的圆柱形孔,则所得几何体的表面积为　　　　.
参考答案
1.B　由题意分析知底面圆直径d=4,圆柱的母线长l=4,所以圆柱的侧面积S=πdl=16π.
2.C　设该圆锥的母线长为l,底面半径为r.由题意得解得所以该圆锥的侧面积为πrl=3π,表面积为πrl+πr2=3π+π=4π,所以该圆锥的表面积与侧面积之比为4∶3.
3.A　设圆台的较小的底面半径为r,较大的底面半径为R.由题意得R=2r,且圆台的侧面积为π(r+R)×4=π×3r×4=60π,所以r=5.
4.B　由题意知所得到的几何体是底面半径为2,高为2的圆柱,则其体积为 V=π×22×2=8π.
5.C　由题意,知圆锥的底面半径为2,高为=2,所以圆锥的体积V=×π×22×2.
6.B　设两个圆柱的底面半径和高分别为r1,r2和h1,h2.由,得,则.由圆柱的侧面积相等,得2πr1h1=2πr2h2,即r1h1=r2h2,所以.
7.4　解析设倒圆锥形器皿中水面的高度为h cm,则水面圆的半径为h cm,则由π×42×8=×π×(h)2×h,得 h=4.
8.B　设实心球的半径为R.由题意可得,2πR2=4π,所以原来实心球的表面积为4πR2=8π.故选B.
9.B　由题意知截面圆的半径r= cm,所以球的半径R==3(cm),则球的体积为V=πR3=π×33=36π(cm3).
10.C　画出轴截面如图所示,设球的半径为r,则OD=r,PO=2r,∠PDO=90°,所以∠CPB=30°.又∠PCB=90°,所以CB=PC=r,PB=2r,所以圆锥的侧面积S1=π×r×2r=6πr2,球的表面积 S2=4πr2,所以S1∶S2=3∶2.
11.1∶9∶16　解析设三个球的半径分别为r1,r2,r3,则由题意知πππ=1∶27∶64,所以r1∶r2∶r3=1∶3∶4,故表面积之比为4π∶4π∶4π=1∶9∶16.
12.6　解析设大金属球的半径为R,小金属球的半径为r,由πR3=64×πr3,得r=R,则64个小金属球的表面积之和为64×4πr2=4×4πR2.因为大金属球的表面积为4πR2,且需要1.5 kg油漆,所以给这些小金属球的表面都涂漆共需要油漆4×1.5=6(kg).
13.解析(1)因为热气球的半径r=10 m,
所以热气球的表面积S=4πr2=400π(m2),
所以制作这样一个热气球,大约需要400π m2的材料.
总费用W=280S=280×400π=112 000π(元).
(2)当直径增加4 m时,半径r1=10+2=12(m),则增加的面积为S'=4π-S=4π×122-400π=176π(m2),
所以增加的费用W'=280S'=280×176π=49 280π(元),
所以如果直径增加4 m,那么需增加的费用是49 280π元.
14.C　由题意知圆锥的母线长为l==0.26,所以台灯的表面积为S=π×0.1×0.26+2π×0.12=0.046π,则需胶0.046π×100×1 000=4 600π(g).
15.336　解析如图所示,过点A,B分别作AN,BM垂直于底面,垂足分别为N,M,过点M,N分别作宽的平行线,连接AC,AF,BD,BE,则帐顶部分被分割成3部分,中间一部分是直三棱柱,两边是相同的四棱锥.由题意,得CD=AB=4,DM=DE=3,则BD==5,BM==4,所以帐顶部分的体积V1=2××6×3×4+×6×4×4=96.又底部长方体的体积V2=10×6×4=240,所以总体积V=V1+V2=336.
16.24+1.5π　解析几何体的表面积为S=6×22-π×0.52×2+2π×0.5×2=24+1.5π.