5.3.1 函数的单调性 巩固训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.3.1 函数的单调性 巩固训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 941.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-14 08:41:52 | ||
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文档简介
5.3.1函数的单调性
一、单选题
1. 若函数，则函数的单调递减区间为( )
A. B.
C. D.
2. 已知函数在上单调增函数，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
3. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 函数的递增区间是( )
A. B. C. D.
5. 函数在单调递增的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
6. 已知，若对任意两个不等的正实数、都有成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 已知是定义在上的函数，其导函数是，且当时总有，则下列正确的是( )
A. B. C. D.
二、多选题
8. 已知函数，则函数的单调递增区间有( )
A. B. C. D.
9. 以下各组图象中可以是函数与其导函数图象的是( )
A. B.
C. D.
10. 已知偶函数对于任意的满足，则下列不等式中不成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
11. 函数的单调递减区间是 ．
12. 已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为 ．
13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是
14. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
15. 已知，函数．
若，求在处的切线方程；
若函数在上单调递增，求的取值范围；
讨论函数的单调区间．
16. 已知函数
讨论的单调性；
若在区间内不是单调函数，求的取值范围．
17. 已知函数．
讨论的单调性；
若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
解：由题意得，
令，又函数的定义域为，
得，
所以所求的单调递减区间为，
故选C．
2.【答案】
解：由题意可得，在恒成立，
故在上恒成立，
因为当时，，
故．
故选D．
3.【答案】
解：，
若在区间内存在单调递增区间，
则在有解，
故，
而在递增，
，
故，
故选D．
4.【答案】
解：函数，由，令得，，
函数的单调递增区间是
5.【答案】
解：，
，
函数在单调递增，
在恒成立，
即在恒成立，
，
是函数在单调递增的一个必要不充分条件．
故选D．
6.【答案】
解：对任意两个不等的正实数，，
都有恒成立，
不妨设，则，
即，
设，则，
所以函数在上单调递增，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
因为
所以，
故选：．
7.【答案】
解：由题意，设函数，则，
因为当时总有，可得在上恒成立，
所以在上单调递增，
可得，即，
所以．
故选：．
8.【答案】
解：由已知得函数的定义域为，
求导得，
令，解得，
函数的单调递增区间为，
故选AC．
9.【答案】
解：因为当在区间上时，就在区间上单调递增，
当在区间上时，就在区间上单调递减，
对于：原函数是先增后减再增，与先大于再小于最后大于对应，故A正确；
对于：原函数是增函数，与大于对应，故B正确；
对于原函数先减后增，再减再增，与先小于再大于，再小于再大于对应，故C正确；
对于：无论把哪个看成原函数，均不成立，故D错误，
故选ABC．
10.【答案】
解：偶函数对于任意的满足，
构造函数，
可得，
可知是增函数，
由，可得，
故，故A错误；
由，可得，
故，故，故B错误；
由，可得，
故，故，故C错误；
由，可得，
故，故，故D正确．
故选：．
11.【答案】
解：函数的定义域为，且，
由，得，解得，因为定义域为，
函数的单调递减区间为．
故答案为．
12.【答案】
解：令，，
则由题意可得，
所以为上的增函数，
又，
故等价于，
所以，
即的解集为．
故答案为．
13.【答案】
解：，
若在递增，
则在恒成立，
则在恒成立，
令，，
则，
令，解得：，
令，解得：，
故在递增，在递减，
故，
故，
故答案为：．
14.【答案】
解：显然中，且，
由，结合，解得：，
所以函数的单调递减区间为．
在区间上单调递减，
，解得：．
故答案为．
15.【答案】解：时，的导数为，
在处的切线的斜率，，
在处的切线方程为，
函数的导数为，
则在上恒成立，
即，即在上恒成立，
，，
，
，
时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；
时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；
时，，函数在区间上单调递减．
16.【答案】解：，
，，
当时，由，得，在上单调递增，
由，得，在上单调递减；
当时，由，得，在上单调递增，
由，得，在上单调递减，
综上得：
当时， 在上单调递增，在上单调递减；
当时， 在上单调递增，在上单调递减；
由知：
若在区间内不是单调函数，则：
，即，
解，得或，
解，得或，
的取值范围为或
17.【答案】解：函数的定义域为，，
当时，，所以在上单调递增；
当时，若，则；若，则，
所以在上单调递减，在上单调递增．
由，得 ，
因为，所以 ， ，
所以，
，
设，则
当时，；
当时，；
当时，，
所以是的极小值点，也是的最小值点，
所以，
即对任意，当且仅当时等号成立
所以 ，
即 当且仅当 时等号成立
令 ，则，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以是的极小值点，也是的最小值点，
所以，即当且仅当时， ，
所以，
即当且仅当时等号成立，
所以时，对任意的恒成立，
故实数的取值范围是．
一、单选题
1. 若函数，则函数的单调递减区间为( )
A. B.
C. D.
2. 已知函数在上单调增函数，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
3. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 函数的递增区间是( )
A. B. C. D.
5. 函数在单调递增的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
6. 已知，若对任意两个不等的正实数、都有成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 已知是定义在上的函数，其导函数是，且当时总有，则下列正确的是( )
A. B. C. D.
二、多选题
8. 已知函数，则函数的单调递增区间有( )
A. B. C. D.
9. 以下各组图象中可以是函数与其导函数图象的是( )
A. B.
C. D.
10. 已知偶函数对于任意的满足，则下列不等式中不成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
11. 函数的单调递减区间是 ．
12. 已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为 ．
13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是
14. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
15. 已知，函数．
若，求在处的切线方程；
若函数在上单调递增，求的取值范围；
讨论函数的单调区间．
16. 已知函数
讨论的单调性；
若在区间内不是单调函数，求的取值范围．
17. 已知函数．
讨论的单调性；
若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
解：由题意得，
令，又函数的定义域为，
得，
所以所求的单调递减区间为，
故选C．
2.【答案】
解：由题意可得，在恒成立，
故在上恒成立，
因为当时，，
故．
故选D．
3.【答案】
解：，
若在区间内存在单调递增区间，
则在有解，
故，
而在递增，
，
故，
故选D．
4.【答案】
解：函数，由，令得，，
函数的单调递增区间是
5.【答案】
解：，
，
函数在单调递增，
在恒成立，
即在恒成立，
，
是函数在单调递增的一个必要不充分条件．
故选D．
6.【答案】
解：对任意两个不等的正实数，，
都有恒成立，
不妨设，则，
即，
设，则，
所以函数在上单调递增，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
因为
所以，
故选：．
7.【答案】
解：由题意，设函数，则，
因为当时总有，可得在上恒成立，
所以在上单调递增，
可得，即，
所以．
故选：．
8.【答案】
解：由已知得函数的定义域为，
求导得，
令，解得，
函数的单调递增区间为，
故选AC．
9.【答案】
解：因为当在区间上时，就在区间上单调递增，
当在区间上时，就在区间上单调递减，
对于：原函数是先增后减再增，与先大于再小于最后大于对应，故A正确；
对于：原函数是增函数，与大于对应，故B正确；
对于原函数先减后增，再减再增，与先小于再大于，再小于再大于对应，故C正确；
对于：无论把哪个看成原函数，均不成立，故D错误，
故选ABC．
10.【答案】
解：偶函数对于任意的满足，
构造函数，
可得，
可知是增函数，
由，可得，
故，故A错误；
由，可得，
故，故，故B错误；
由，可得，
故，故，故C错误；
由，可得，
故，故，故D正确．
故选：．
11.【答案】
解：函数的定义域为，且，
由，得，解得，因为定义域为，
函数的单调递减区间为．
故答案为．
12.【答案】
解：令，，
则由题意可得，
所以为上的增函数，
又，
故等价于，
所以，
即的解集为．
故答案为．
13.【答案】
解：，
若在递增，
则在恒成立，
则在恒成立，
令，，
则，
令，解得：，
令，解得：，
故在递增，在递减，
故，
故，
故答案为：．
14.【答案】
解：显然中，且，
由，结合，解得：，
所以函数的单调递减区间为．
在区间上单调递减，
，解得：．
故答案为．
15.【答案】解：时，的导数为，
在处的切线的斜率，，
在处的切线方程为，
函数的导数为，
则在上恒成立，
即，即在上恒成立，
，，
，
，
时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；
时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；
时，，函数在区间上单调递减．
16.【答案】解：，
，，
当时，由，得，在上单调递增，
由，得，在上单调递减；
当时，由，得，在上单调递增，
由，得，在上单调递减，
综上得：
当时， 在上单调递增，在上单调递减；
当时， 在上单调递增，在上单调递减；
由知：
若在区间内不是单调函数，则：
，即，
解，得或，
解，得或，
的取值范围为或
17.【答案】解：函数的定义域为，，
当时，，所以在上单调递增；
当时，若，则；若，则，
所以在上单调递减，在上单调递增．
由，得 ，
因为，所以 ， ，
所以，
，
设，则
当时，；
当时，；
当时，，
所以是的极小值点，也是的最小值点，
所以，
即对任意，当且仅当时等号成立
所以 ，
即 当且仅当 时等号成立
令 ，则，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以是的极小值点，也是的最小值点，
所以，即当且仅当时， ，
所以，
即当且仅当时等号成立，
所以时，对任意的恒成立，
故实数的取值范围是．