5.6.2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 巩固训练（含解析）

5.6.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象
一、单选题
1. 函数的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
2. 函数的最大值是( )
A. B. C. D.
3. 若函数在区间上单调递减，且有最小值，则的值可以是( )
A. B. C. D.
4. 函数，的值域是( )
A. B. C. D.
5. 函数大致图像是( )
A. B.
C. D.
6. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，函数的图象如图所示，那么不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
7. 已知函数，且恒成立，则下列说法中错误的是( )
A. B. 是奇函数
C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点对称
8. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题
9. 若函数，则下列选项正确的是( )
A. 最小正周期是 B. 图象关于点对称
C. 在区间上单调递增 D. 图象关于直线对称
10. 已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 在上单调递增
B. 图象的对称中心为
C. 直线是图象的一条对称轴
D. 的最小正周期为
11. 已知曲线的图象的一条对称轴为直线，且关于点对称，若函数在区间上单调递增，则的值可以为( )
A. B. C. D.
三、填空题
12. 已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为 ．
13. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象关于直线对称，则 ．
14. 已知函数在上单调递增，则的最大值是 ．
四、解答题
15. 已知函数的部分图象如图所示．，，．
求的解析式；
将的图象先向右平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，所得到的图象对应的函数为，求在上的最大值与最小值．
16. 已知函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是．
求在上的增区间；
若在上有两解，求实数的取值范围．
17. 已知函数．
求在上的单调递增区间；
求函数在上的所有零点之和．
答案和解析
1.【答案】
解：，
由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，
即
故选B．

2.【答案】
解：
，
当时，函数取得最大值为，
故选C

3.【答案】
解：由在上是单调递减的，且有最小值为，则有，
即，，检验各选项，得出项符合．

4.【答案】
解：函数，
，
，
，
，
，
函数的值域为．
故选：．

5.【答案】
解：由条件知，
，
为奇函数，故排除，．
另外当时，若取接近的数，，此时，故排除，选 A．
故选：．

6.【答案】
解：由图象可知：
当时，；当时，．
再由是奇函数，知：
当时，；当时，．
又余弦函数，
当，或时，；
当时，．
不等式即为或
解得．
故选B．

7.【答案】
解：由题意得，，解得，
，，故A不符合题意
，奇函数，故B不符合题意
，，在区间上先增后减，故C符合题意
，的图象关于点对称，故D不符合题意故选C．

8.【答案】
解：在区间上单调递增，
由，，得，
即函数的递增区间为，
得，，
当时，
当或时，不等式不满足条件，
当时，，，
在区间上只取得一次最大值，
，得，
综上，
即实数的取值范围是，
故选C．

9.【答案】
解：对于函数，它的最小正周期是，故A错误；
由于当时，，故它的图象关于点对称，故B正确；
在区间上，，故函数在区间上单调递增，故C正确；
令，可得不存在，故函数的图象不关于直线对称，故D错误，
故选：．

10.【答案】
解：若时，则，
由在上单调递增及在上单调递增，
知在上单调递增，A正确
令，得，则函数的对称中心为，故B错误
令，得，令，没有整数解，故C错误
的最小正周期，D正确．
故选AD．

11.【答案】
解：设函数的最小正周期为，
因为对称中心与对称轴之间的距离为，
所以，
即，
所以．
函数在区间上单调递增，
则，
结合，
可得，或，，
所以或，
由于关于对称，
故，解得或，
所以或，
经检验，或在区间上单调递增，满足题意．
故选AD．

12.【答案】
解：函数，
由，则，
因为函数的值域为，
所以，
解得：．
故答案为：．

13.【答案】
解：将函数的图象向左平移个单位长度后，
得，
因为所得函数图象关于直线对称，
则可得，
即，
又，
当时，．
故答案为．

14.【答案】
解：函数在区间上单调递增，
，
，
的最大值为．
故答案为．

15.【答案】解：观察图象，，
，
，
可得，，
解得，，
，，
，．
．
将图象右平移个单位，得到的图象，
再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍得到，
当，
，
在上的最小值与最大值分别为．
16.【答案】解：由的相邻两条对称轴的距离是，则，
，
函数的图像关于原点对称，，，
所以，，
由， 得，，
令得，得，
在增区间是；
令，则所以，
若有两解，即在上有两解，
由的图象可得，，即，
的取值范围是
17.【答案】解：
，
由，
得，
故的单调递增区间为，
当时，，当时，，
故在上的单调递增区间为，．
，得，
在上的图象如图所示：
因为，
所以在区间上，函数的图象与直线共有个交点，
即有个零点，设这个零点分别为，，，，
由，得，所以函数的图象关于直线对称，
所以，
故在上的所有零点之和为．