二次函数复习课教案下学期]
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文档简介
1. 二次函数的图象和性质
解析式 y=ax2+bx+c(a≠0)
a a>0 a<0
Δ Δ>0 Δ=0 Δ<0 Δ>0 Δ=0 Δ<0
图象
与x轴交点 2个 1个 0个 2个 1个
c>0时在原点同侧 c<0时在原点两侧 b<0在原点右侧 b>0在原点左侧 c>0时在原点同侧 c<0时在原点两侧 b<0在原点右侧 b>0在原点左侧 0个
与y轴交点(0，c) c>0在y轴正半轴；c=0交点为（0，0）；c<0在y轴负半轴
对称轴 在y轴右侧；，y轴；在y轴左侧
增减性 在对称轴左侧，y随x增大而减小在对称轴右侧，y随x增大而增大 在对称轴左侧，y随x增大而增大在对称轴右侧，y随x增大而减小
开口方向 向上 向下
点() x轴下方 x轴上 x轴上方 x轴上方 在x轴上 x轴下方
最值() 有最小值 有最大值
2、 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值和最小值：
低点，这个最低点的纵坐标y的值即为最小值，
（2）当a<0，抛物线开口向下，它的顶点是图象上的最高点，这个最高点的纵坐标y的值即为最大值，
求二次函数最值的方法有两个：①用图象法；②配方法。
3、抛物线y=ax2+bx+c转化为顶点式y=a(x－h)2+k，都可以由y=ax2经过适当的平移得到，平移方法如图：
上述平移规律是：“h值正、负，右、左移；k值正、负，上、下移”。抛物线的平移问题，不要死记硬背平移规律，只要将其解析式化为顶点式，然后根据它们的顶点的位置关系，确定平移方向和平移距离，这样非常简单。
将抛物线y=ax2＋bx＋c沿X轴平移 h 个单位，得到的抛物线是：
y=a(x - h)2＋b(x - h)＋c；
沿Y轴平移k个单位，得到的抛物线是： y=ax2＋bx＋c＋k；
同时沿X轴平移 h 个的单位，Y轴平移 k 个单位得的抛物线是：
y=a(x＋h)2＋b(x＋h)＋c+ k
4、用待定系数法确定二次函数的解析式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，求出待定系数a、b、c，适用于图象过任意三点；
（2）顶点式：y=a(x－h)2+k，(a≠0)，求出待定系数a、h、k，适用于涉及
象的顶点时；
（3）双根式：y=a(x－x1)(x－x2)，(a≠0)，求出待定系数a、x1、x2，适用于已
知图象上横轴的交点已知时。
1、y=x2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到
A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+1)2+3
2、 把抛物线向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到的新图象的解析式为（ ）
3、直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）
A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)
4、由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。
5、抛物线y=x2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。
6、已知y=(k2-k) x2+kx 是二次函数，则k必须满足的条件是_____________________。
7、已知直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A、B，把y=2x2平移后经过A、B两点，则平移后的二次函数解析式为____________________
8、(1)设抛物线y=2x2，把它向右平移p个单位，或向下移q个单位，都能使得抛物线与直线y=x-4恰好有一个交点，求p，q的值．
(2)把抛物线y=2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过点(1，3)与(4，9)，求p，q的值．
(3)把抛物线y=ax2＋bx＋c向左平移三个单位，向下平移两个单位析式．
1、 据下列条件求关于x的二次函数的解析式
（1） 当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）
（2） 图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=
（3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）
（4） 当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3
（5） 抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）
2、 物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。
3、 二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= -3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式
4、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数。
5、y= -x2+2(k-1)x+2k-k2，它的图象经过原点，求①解析式 ②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。
解析式 y=ax2+bx+c(a≠0)
a a>0 a<0
Δ Δ>0 Δ=0 Δ<0 Δ>0 Δ=0 Δ<0
图象
与x轴交点 2个 1个 0个 2个 1个
c>0时在原点同侧 c<0时在原点两侧 b<0在原点右侧 b>0在原点左侧 c>0时在原点同侧 c<0时在原点两侧 b<0在原点右侧 b>0在原点左侧 0个
与y轴交点(0，c) c>0在y轴正半轴；c=0交点为（0，0）；c<0在y轴负半轴
对称轴 在y轴右侧；，y轴；在y轴左侧
增减性 在对称轴左侧，y随x增大而减小在对称轴右侧，y随x增大而增大 在对称轴左侧，y随x增大而增大在对称轴右侧，y随x增大而减小
开口方向 向上 向下
点() x轴下方 x轴上 x轴上方 x轴上方 在x轴上 x轴下方
最值() 有最小值 有最大值
2、 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值和最小值：
低点，这个最低点的纵坐标y的值即为最小值，
（2）当a<0，抛物线开口向下，它的顶点是图象上的最高点，这个最高点的纵坐标y的值即为最大值，
求二次函数最值的方法有两个：①用图象法；②配方法。
3、抛物线y=ax2+bx+c转化为顶点式y=a(x－h)2+k，都可以由y=ax2经过适当的平移得到，平移方法如图：
上述平移规律是：“h值正、负，右、左移；k值正、负，上、下移”。抛物线的平移问题，不要死记硬背平移规律，只要将其解析式化为顶点式，然后根据它们的顶点的位置关系，确定平移方向和平移距离，这样非常简单。
将抛物线y=ax2＋bx＋c沿X轴平移 h 个单位，得到的抛物线是：
y=a(x - h)2＋b(x - h)＋c；
沿Y轴平移k个单位，得到的抛物线是： y=ax2＋bx＋c＋k；
同时沿X轴平移 h 个的单位，Y轴平移 k 个单位得的抛物线是：
y=a(x＋h)2＋b(x＋h)＋c+ k
4、用待定系数法确定二次函数的解析式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，求出待定系数a、b、c，适用于图象过任意三点；
（2）顶点式：y=a(x－h)2+k，(a≠0)，求出待定系数a、h、k，适用于涉及
象的顶点时；
（3）双根式：y=a(x－x1)(x－x2)，(a≠0)，求出待定系数a、x1、x2，适用于已
知图象上横轴的交点已知时。
1、y=x2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到
A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+1)2+3
2、 把抛物线向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到的新图象的解析式为（ ）
3、直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）
A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)
4、由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。
5、抛物线y=x2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。
6、已知y=(k2-k) x2+kx 是二次函数，则k必须满足的条件是_____________________。
7、已知直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A、B，把y=2x2平移后经过A、B两点，则平移后的二次函数解析式为____________________
8、(1)设抛物线y=2x2，把它向右平移p个单位，或向下移q个单位，都能使得抛物线与直线y=x-4恰好有一个交点，求p，q的值．
(2)把抛物线y=2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过点(1，3)与(4，9)，求p，q的值．
(3)把抛物线y=ax2＋bx＋c向左平移三个单位，向下平移两个单位析式．
1、 据下列条件求关于x的二次函数的解析式
（1） 当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）
（2） 图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=
（3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）
（4） 当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3
（5） 抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）
2、 物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。
3、 二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= -3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式
4、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数。
5、y= -x2+2(k-1)x+2k-k2，它的图象经过原点，求①解析式 ②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。