二次函数4[下学期]

课件15张PPT。第26章　二次函数
（4）一般二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质
(1)是一条抛物线；
(2)对称轴是:x=-
(3)顶点坐标是:(- , )
(4)开口方向:
a>0时,开口向上；
a<0时,开口向下.
图象特点:
（1） a>0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而减小 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而增大 。
a<0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而增大 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而减小 。
（2） a>0时，ymin=
a<0时，ymax=
函数性质：在连线时，在起始点和结束点还要沿函数图象的趋势向外延长一部分。
二次函数的图象解：列表小结
由此可知画二次函数图象的一般步骤是：
1、取值列表；
2、描点连线。
在此过程中需要注意的有：
1、自变量取值间隔要一致，通常取5或7个值；
2、在起始点和终点函数图象还要沿着函数图象
的趋势延长一部分；
3、函数图象要能够反映出函数的整体变化情况。
思考：如何求出以上函数
y=x2-2x-1的图像与x轴、y轴的交点的坐标
（1）与x轴的交点的坐标求法：当？=0时，求出. . .
（2）与y轴的交点的坐标求法：当？=0时，求出. . .
(1)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴交于点C，与x轴的交点A、B，
A在B的左边，求这三点坐标． (2)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴交于点C，与x轴的交点A、B，求△ABC的面积。抛物线y＝x2＋x+1与y轴的交点坐标是__________，与x轴的交点坐标是______思考：抛物线y＝ax2＋bx+c与x轴交点个数由什么因素决定？与x轴交点横坐标x1，2=下列抛物线与坐标轴各有几个交点 (1).y=2x2+4x-8
(2).y=2x2-8x+9
(3).y=2x2+4x+2
(4).y=3x2
(5).y=2x2+2
(6).y=2x2 – 2x

抛物线y＝ax2＋bx+c与x轴轴交于A、B，用a、b、c的代数式表示AB的长度。 抛物线y＝ax2＋bx+c与x轴交于A、B，与y 轴的交点C，用a、b、c的代数式表示△ABC的面积。 用五点法画函数y=0.5x2+2X的图象 抛物线y＝-0.5x2-7x+7.5与x轴交于A、B，与y 轴的交点C， C关于图像对称轴的对称点为D，顶点为E。
（1）求这五点的坐标。
（2）用五点法画图像。 抛物线y＝ax2＋bx+c，用a、b、c的代数式表示以上五点 已知A、B两点的横坐标为x1、x2，
求抛物线的对称轴。已知抛物线过(m，p)和(n，p)，求抛物线的对称轴。抛物线y＝2(x-1)(x-3)与y轴交于点C，与x轴的交点A、B，
A在B的左边，求这三点坐标．抛物线y＝a(x-m)(x-n)与y轴交于点C(0,6)，与x轴的交点A(1,0)、B(3,0)，求抛物线的解析式．抛物线y=ax2+bx+c经过(2，0)，(-6,0)两点，函数最小值是3，求抛物线的解析式．抛物线过(2,1),对称轴x=2,与x轴两交点间距离为6,求抛物线解析式. 已知抛物线过（2，6）和（1，4）且与x轴两交点距离为5，求抛物线解析式。抛物线y=2x2+6x向下平移若干个单位，得到的新抛物线与x轴截得线段长为5，求新抛物线解析式。