湘教版八年级数学下第4章一次函数检测题

第4章 一次函数检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.在圆的周长中，常量与变量分别是( )
A.是常量，是变量 B.是常量，是变量
C.是常量，是变量 D.是常量，是变量
2.下列函数：① QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ；② QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ；③ QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ；④ QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ；⑤ QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 中，是一次函数的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.当 ( http: / / www.21cnjy.com )时，函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为( )
A. B. C. D.
4.下列各图能表示的函数的是（ ）
5.点在函数的图象上，则的值是( )
A.1 B.2 C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D.0
6.油箱中有油，油从管道中匀速流出，流完.油箱中剩余油量 ( http: / / www.21cnjy.com )与流出的时间间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
7.点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8.直线在直角坐标系中的位置如图，则( )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com )
C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则其中变量是________，常量是________.
10.在①；②；③；④中，具有函数关系（自变量为）的是__________（填正确的序号）.
11.在函数中，当时，______；当时，________.
12.已知点在函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象上，则 ( http: / / www.21cnjy.com )_________.
13.已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是________.
14.已知和成正比例，且当时，，则与的函数表达式是___________.
15.一次函数，当_____时，随的增大而减小.
16.已知一次函数与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则________. 　　　　　　　
三、解答题（共52分）
17.（6分）已知与成正比例，且当时，.
　（1）求与的函数表达式；
　（2）求当时，的值.
18.（6分）已知一次函数图象经过和两点.
（1）求此一次函数的表达式.
（2）求函数图象和坐标轴围成的三角形的面积.
19.（6分）点的坐标如图，求直线与直线的交点坐标．
20.（6分）一个汽车零件制造车间有工人名，已知每名工人每天可制造甲种零件个或乙种零件个，且每制造一个甲种零件可获利润元，每制造一个乙种零件可获利润元，车间每天安排名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）请写出此车间每天所获利润与之间的函数关系式；
（2）若要使车间每天所获利润不低于元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？
21.（6分）已知一次函数的图象经过两点．
（1）求的值；
（2）若一次函数的图象与轴的交点为，求的值．
22.（6分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价元，乙款每套进价元，该店计划用不低于元且不高于元的资金订购套甲、乙两款运动服.
(1) 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
(2) 若该店以甲款每套元，乙款每套元的价格全部出售，哪种方案获利最大？
23.（8分）两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶 过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离与行驶时间之间的关系如图．
（1）求关于的关系式；
（2）已知乙车以的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程．请直接写出关于的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为并保持匀速行驶，结果比甲车晚 min到达终点，求乙车变化后的速度．
　
24.(8分)（2013·河南中考）某文 ( http: / / www.21cnjy.com )具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
（1）求这两种品牌计算器的单价.
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要元，购买x个B品牌的计算器需要元，分别求出，关于x的函数关系式.
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.
第4章 一次函数检测题参考答案
1.B 解析：在圆的周长中，常量是，变量是.故选B.
2.B 解析：①②④都符合一次函数的定义，③⑤都不符合一次函数的定义.
3.D 解析：当时，
4.D 解析：由函数的定义，知D项正确.
5.B 解析：由点在函数的图象上，知
6.C 解析：因为可流完油，所以可流油，流的油量为，所以．故选C．
7.C 解析：当时，；当时，.所以.
8.B 解析：由图知， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 故选B.
9. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 解析：在摄氏温度与华氏温度之间的函数关系式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 中，变量是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，常量是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
10. ①② 解析：由函数的定义，知①②具有函数关系.
11. 解析：在函数中，当时，；当，即时，
12.1 解析：由点在函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象上，知所以
13. 解析：设这个正比例函数的表达式为，由函数的图象经过点，知，所以，所以这个正比例函数的表达式为
14. 解析：设，由时，，知，所以，所以
15. 解析：由函数图象的性质，知，所以
16. 解析：直线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是，根据三角形的面积是 ( http: / / www.21cnjy.com )，得到，即，解得．
17.解：（1）由题意，设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
把 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 代入，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（2）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
18.解：（1）设一次函数的表达式为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
由题意，知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以该一次函数的表达式为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
(2)令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
所以三角形的面积为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
19.解：设直线的函数表达式为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
由直线经过两点，知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以直线的函数表达式为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
同理可得，直线的函数表达式为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
联立 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以直线与直线的交点坐标为．
20.解：（1）根据题意，可得
.
（2）由题意，知，即.
令，解得．
因为中，，
所以的值随的值的增大而减少，
所以要使，需，
即最多可派 ( http: / / www.21cnjy.com )名工人制造甲种零件，
此时有．
答：至少要派名工人制造乙种零件才合适．
21.解：（1）由题意，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 所以的值分别是.
(2)由(1)，得，所以当时，，即.
22.解：（1）设该店订购甲款运动服套，则订购乙款运动服套，
由题意，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 解这个不等式组，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
因为为整数，所以取所以取.
答：该店订购这两款运动服，共有种方案：方案一，甲款套，乙款套；方案二，甲款套，乙款套；方案三，甲款13套，乙款17套.
（2）设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利元，则
.
因为，所以随的增大而减小，所以当时，最大.
答：方案一，即甲款套，乙款套时，获利最大.
23.解：（1）由图知 ( http: / / www.21cnjy.com )是 ( http: / / www.21cnjy.com )的一次函数，设为.
因为图象经过点
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以，即 ( http: / / www.21cnjy.com )关于 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系式为.
（2）
（3）在中，当时，，即甲、乙两车经过2 h相遇．
在中，当时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以相遇后乙车到达终点所用的时间为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
乙车变化后的速度(km/h).
24.解：（1）设A品牌计算器的单价为x元，B品牌计算器的单价为y元.
根据题意，得解得
即A，B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元.
（2）根据题意，得，即
当时，；
当时，，即
（3）当购买数量超过5个时，
①当时，，∴ .
故当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算器更合算.
②当时，，∴ .
故当购买数量为30个时，购买A品牌与B品牌的计算器花费相同.
③当时，，∴ .
故当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算.
D
O
C
O
B
O
A
O
1
2
O
第8题图
第21题图
1
2
33
43
53
60
120
180
240
300
360
O
/km
/h
第23题图