18.4 反比例函数的图象和性质[下学期]
文档属性
| 名称 | 18.4 反比例函数的图象和性质[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 51.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-11-05 12:27:00 | ||
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文档简介
课题 反比例函数的图象和性质
项目 内 容 理论依据或意图
教材分析 教材地位及作用 函数是初中数学中的重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。在认识函数与变量，会利用描点法绘制函数图象和学习一次函数的基础上学习反比例函数。我个人认为这种安排注重学生的自主学习能力，动手能力，以及循序渐进的学习方法，使学生从认识函数到识别函数，从观察图象到总结性质，从提出问题到解决问题。学生学习和研究函数的基本功得到了很好的锻炼。这为九年级学习二次函数打下了很好的基础。
教学重点 反比例函数的图像、性质 画反比例函数图象是学习和研究函数的基本功，反比例函数性质是解决实际问题的一把钥匙。
教学难点 画反比例函数的图像 与一次函数图象作法相比，反比例函数图象作法难度有所增加。由于学生初次遇到非线性函数的图象，且图象是由断开的曲线组成，而且它是研究性质的基础，因此定为本节课难点。
教学目标 1、知识目标：①理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式，②会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质。2、能力目标：①培养学生的作图、观察、分析、概括的能力；②渗透数形结合的数学思想方法。3、情感目标：①体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；②使学生体会事物是有规律地变化着的观点；③通过反比例函数图像的研究，渗透图像的直观形象美，激发学生的学习兴趣。 初二是培养学生数学思维能力，及其正确、有效的学习方法的最佳时间。通过本课的学习，使学生知道代数和图象结合的思路与方法，并亲自参与发现的过程，体验发现的快乐，进一步让学生掌握发现问题解决问题的的方法。让学生感受到数学学了真的是有用的！从而体会数学从生活中来，到生活中去辩证唯物主义思想。
§17.4反比例函数的图象和性质
海南嘉积中学海桂学校 丁静
项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图
教学过程分析 创设情景提出问题 周末小荟骑车回家。郊外的春景很美，小荟想骑慢点，看看春意，但是回家慢了，妈妈又担心。如果小荟从家到学校的路程6千米。骑车的速度为（千米），回家所需的时间为（千米/小时）。问题一：你能帮小荟写出她骑车速度和回家时间的函数关系式吗？问题二：你会画这个函数的图象吗？ 学生观看flash动画，根据生活背景及所给的条件解答问题。 新课标的教学理念是：不但要学生学会，而且要让学生会学和乐学。本环节以动画引入，激发了学生的学习兴趣，吸引了学生的注意力，再通过问题的创设，让同学们感受到数学知识源于生活，又为生活服务。培养了学生运用数学的意识，有效的激发了学生的求知欲。丰富了学生对函数的认识，进一步体会函数的模型思想，并且灵活的引出本节课要研究的图象问题。
活动一：画反比例函数图象 反比例函数的图象：问题1：前面我们学习过画函数图像，现在有哪位同学能告诉老师，画函数图像的关键问题是什么？问题2：在选值时，你认为要注意什么问题呢？问题3：请同学们画一画问题一中的图象？画之前，想一想，要注意什么问题？1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出点(－6,－1)、(－5,－1.2)等。3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点顺次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．这样的两条曲线我们叫双曲线。 学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演（到连线时可暂停）将学生作品放在投影机里供全班同学评价，观察图象，判断对错，并探究数学中图形的美。 由于这节课与函数的图象一课间隔时间较长，此问题的提出既起了一个复习的作用，又为学生画反比例函数做了铺垫。体现了数学前后联系的思想。问题3最核心的一点是关于的问题，解析式中由分式的意义很容易得到，那么如何在图象上反映出来呢？这是画反比例函数图象的难点。为突破这个难点，我采取学生自己动手，集体判断，自我评价的方式，让学生自主探究反比例函数图象的形状并感知数学图形的美。对学生的正确的判断加以肯定，以情感教育为手段，达到使学生积极上进的目的。
项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图
教学过程分析 活动一：画反比例函数图象 请同学画一画反比例函数的图象？讨论：1.这个函数图象在哪两个象限？和的图象有什么不同？2.反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？3.上图中的双曲线会和x轴,y轴相交吗 4.反比例函数的图象美吗 请你说明它美的理由 学生在练习本上认真制表、画图。学生分小组讨论，最后每小组可指定一名代表向全班同学报告本小组的探究结果。 让学生进一步熟悉画反比函数图象，注意“用光滑的曲线顺次连接”各点，熟悉反比例函数图象的形状。领会函数的三种表示方法的相互转换，进行认识上的整合。利用讨论的形式,探究反比例函数图象的特征。由于学生发现问题的能力还有限，因此用提出问题的方式，让学生自主探究解决问题的途径。在探究过程要注意引导学生区分反比例函数图象不同于一次函数或正比例函数图象，它是断开的两个分支。教学过程要使学生经历从特殊到一般的认知过程，提高学生数学归纳的能力，并向学生渗透反证法的思想。由于学生还不能完全理解用代数的知识证明反函数图象是中心对称图形，因此采取应用多媒体设备让学生感知数学图形的美，体会反比例函数图象是中心对称图形。
项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图
教学过程分析 活动二：探究反比例函数性质 反比例函数的性质一次函数中，时y随x的增大而增大；时y随x的增大而减小。那么在反比例函数中也有这样的性质吗？我们一起来揭开反比例函数性质的面纱好吗？问题1：请同学议一议反比例函数和有哪些性质呢 同学们，你们答的都非常好！下面我们根据大家的研究成果，概括反比例函数的性质，好吗？概括：反比例函数的性质（1）当时，函数图象在第 、 象限，在每一个象限内，曲线从左到右呈 趋势，也就是说在每个象限内y随x的增大而 ；（2）当时，函数图象在第 、 象限，在每一个象限内，曲线从左到右呈 趋势，也就是说在每个象限内y随x的增大而 ；讨论：你能从函数代数的知识说明反比例函数的这些性质吗？（时，由xy=k，即x与y同号，图象在第一、三象限，由 知， x取值越来越大时，y的值越来越小。时情况同理可得） 学生自由交流，然后举手发表自己的观点。教师要引导学生观察图象，探究性质，鼓励学生用自己的语言对自己观察和概括得到的结论进行描述，对学生结论的多样性，合理性要加以肯定。分小组讨论，小组代表作总结发言，错误的部分，可以由同组同学帮助更正。 通过类比一次函数的图象及性质展开探索，体现了知识的连贯性。为学生探究反比例函数性质指明了方向。通过具体的的实例进行分析，降低了学生学习的难度，教学过程向学生渗透比较的思想。引导学生探究反比例函数的性质，向学生渗透从一般到特殊的认知规律，问题以填空的形式给出，有利于突出本课重点，方便学生比较记忆。与一次函数图象不同的是反比例函数的图象分两支，在探究函数增减性时，特别要注意引导学生特别注意“在每一象限内”。说明数与形的统一，向学生渗透数形结合的数学思想。这些讨论既可加深学生对反比例函数图像和性质的理解和记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性。
活动三：性质的应用 小试牛刀：1．如果反比例函数在其象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在 ( )A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D、第二、四象限2．已知一次函数，y随x的增大而减小，那么反比例函数( ) 问题1至问题3由学生考虑后直接举手回答。对学生的回答要给予鼓励！ 为了让学生加强对本课基本内容的掌握，具备解决相关问题的能力，设计了问题1，2，3 。
项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图
教学过程分析 活动三：性质的应用 A．当时，B．在每个象限内y随x的增大而减小C．图象在一、三象限D．图象在二、四象限3．如果反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 。4．已知上三个点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）比较y1，y2，y3的大小；把“”改成“”，情况又如何？ 问题4由学生自主探究，学生演板，学生点评。教师用幻灯片给出正确的解题过程及归纳本题的解法。 为了使学生能够学以致用，加深对反比例函数性质的理解，设计问题4，同时在问题的探究过程也体现了由特殊到一般的认知过程及分类讨论等数学思想。
小结 反比例函数有哪些性质？与一次函数、正比例函数的性质有何异同 学生归纳 使学生对本节课知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用。
布置作业 课本习题17.4课后探究：数学新课程学习指导第四题 进一步巩固所学知识，探究反比例函数图像与直角三角形面积的关系。
板书设计 §17.4反比例函数的图象和性质反比例函数的图象 活动三反比例函数的性质
教 法与学法分析 教法分析 本节课通过设计恰当的情景，使学生经历由实例归纳概括反比例函数的概念的过程，以体现知识的生成性教学；本节课教学过程中有三个疑点：①反比例函数为何与x轴，y轴无交点；②反比例函数图象是中心对称图形吗？③反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）？为解决这些疑点问题，我采取让学生自主观察，探索，猜想，分析，论证的方法，引导学生积极思考，发散思维，探究解决问题的途径，并充分利用几何直观性，让学生经历直观感受到知识认知过程。 引导学生观察分析，让学生参与整个教学过程中去探索知识，培养学生科学的学习精神和学习方法；充分发挥学生的主观能动性，锻炼学生数学思维能力。如：① 在反比例函数图象性质的探索过程中，要经历一个特殊到一般的归纳过程和比较的思想② 在函数及其图象的应用过程中，蕴涵着大量数形转换的素材
学法分析 本节课主要是要学生经历“观察，猜想，分析，归纳，总结”因此，整个学习过程中要敢于探索，善于联系，同时，要体验数学从实践中来到实践中去的辨证唯物主义思想。 增强学生参与的机会，使学生真正成为课堂教学的主体，充分的让学生感受学有所思，学有所用。从而提高了学生的创新能力，归纳能力，应用能力。
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项目 内 容 理论依据或意图
教材分析 教材地位及作用 函数是初中数学中的重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。在认识函数与变量，会利用描点法绘制函数图象和学习一次函数的基础上学习反比例函数。我个人认为这种安排注重学生的自主学习能力，动手能力，以及循序渐进的学习方法，使学生从认识函数到识别函数，从观察图象到总结性质，从提出问题到解决问题。学生学习和研究函数的基本功得到了很好的锻炼。这为九年级学习二次函数打下了很好的基础。
教学重点 反比例函数的图像、性质 画反比例函数图象是学习和研究函数的基本功，反比例函数性质是解决实际问题的一把钥匙。
教学难点 画反比例函数的图像 与一次函数图象作法相比，反比例函数图象作法难度有所增加。由于学生初次遇到非线性函数的图象，且图象是由断开的曲线组成，而且它是研究性质的基础，因此定为本节课难点。
教学目标 1、知识目标：①理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式，②会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质。2、能力目标：①培养学生的作图、观察、分析、概括的能力；②渗透数形结合的数学思想方法。3、情感目标：①体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；②使学生体会事物是有规律地变化着的观点；③通过反比例函数图像的研究，渗透图像的直观形象美，激发学生的学习兴趣。 初二是培养学生数学思维能力，及其正确、有效的学习方法的最佳时间。通过本课的学习，使学生知道代数和图象结合的思路与方法，并亲自参与发现的过程，体验发现的快乐，进一步让学生掌握发现问题解决问题的的方法。让学生感受到数学学了真的是有用的！从而体会数学从生活中来，到生活中去辩证唯物主义思想。
§17.4反比例函数的图象和性质
海南嘉积中学海桂学校 丁静
项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图
教学过程分析 创设情景提出问题 周末小荟骑车回家。郊外的春景很美，小荟想骑慢点，看看春意，但是回家慢了，妈妈又担心。如果小荟从家到学校的路程6千米。骑车的速度为（千米），回家所需的时间为（千米/小时）。问题一：你能帮小荟写出她骑车速度和回家时间的函数关系式吗？问题二：你会画这个函数的图象吗？ 学生观看flash动画，根据生活背景及所给的条件解答问题。 新课标的教学理念是：不但要学生学会，而且要让学生会学和乐学。本环节以动画引入，激发了学生的学习兴趣，吸引了学生的注意力，再通过问题的创设，让同学们感受到数学知识源于生活，又为生活服务。培养了学生运用数学的意识，有效的激发了学生的求知欲。丰富了学生对函数的认识，进一步体会函数的模型思想，并且灵活的引出本节课要研究的图象问题。
活动一：画反比例函数图象 反比例函数的图象：问题1：前面我们学习过画函数图像，现在有哪位同学能告诉老师，画函数图像的关键问题是什么？问题2：在选值时，你认为要注意什么问题呢？问题3：请同学们画一画问题一中的图象？画之前，想一想，要注意什么问题？1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出点(－6,－1)、(－5,－1.2)等。3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点顺次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．这样的两条曲线我们叫双曲线。 学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演（到连线时可暂停）将学生作品放在投影机里供全班同学评价，观察图象，判断对错，并探究数学中图形的美。 由于这节课与函数的图象一课间隔时间较长，此问题的提出既起了一个复习的作用，又为学生画反比例函数做了铺垫。体现了数学前后联系的思想。问题3最核心的一点是关于的问题，解析式中由分式的意义很容易得到，那么如何在图象上反映出来呢？这是画反比例函数图象的难点。为突破这个难点，我采取学生自己动手，集体判断，自我评价的方式，让学生自主探究反比例函数图象的形状并感知数学图形的美。对学生的正确的判断加以肯定，以情感教育为手段，达到使学生积极上进的目的。
项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图
教学过程分析 活动一：画反比例函数图象 请同学画一画反比例函数的图象？讨论：1.这个函数图象在哪两个象限？和的图象有什么不同？2.反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？3.上图中的双曲线会和x轴,y轴相交吗 4.反比例函数的图象美吗 请你说明它美的理由 学生在练习本上认真制表、画图。学生分小组讨论，最后每小组可指定一名代表向全班同学报告本小组的探究结果。 让学生进一步熟悉画反比函数图象，注意“用光滑的曲线顺次连接”各点，熟悉反比例函数图象的形状。领会函数的三种表示方法的相互转换，进行认识上的整合。利用讨论的形式,探究反比例函数图象的特征。由于学生发现问题的能力还有限，因此用提出问题的方式，让学生自主探究解决问题的途径。在探究过程要注意引导学生区分反比例函数图象不同于一次函数或正比例函数图象，它是断开的两个分支。教学过程要使学生经历从特殊到一般的认知过程，提高学生数学归纳的能力，并向学生渗透反证法的思想。由于学生还不能完全理解用代数的知识证明反函数图象是中心对称图形，因此采取应用多媒体设备让学生感知数学图形的美，体会反比例函数图象是中心对称图形。
项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图
教学过程分析 活动二：探究反比例函数性质 反比例函数的性质一次函数中，时y随x的增大而增大；时y随x的增大而减小。那么在反比例函数中也有这样的性质吗？我们一起来揭开反比例函数性质的面纱好吗？问题1：请同学议一议反比例函数和有哪些性质呢 同学们，你们答的都非常好！下面我们根据大家的研究成果，概括反比例函数的性质，好吗？概括：反比例函数的性质（1）当时，函数图象在第 、 象限，在每一个象限内，曲线从左到右呈 趋势，也就是说在每个象限内y随x的增大而 ；（2）当时，函数图象在第 、 象限，在每一个象限内，曲线从左到右呈 趋势，也就是说在每个象限内y随x的增大而 ；讨论：你能从函数代数的知识说明反比例函数的这些性质吗？（时，由xy=k，即x与y同号，图象在第一、三象限，由 知， x取值越来越大时，y的值越来越小。时情况同理可得） 学生自由交流，然后举手发表自己的观点。教师要引导学生观察图象，探究性质，鼓励学生用自己的语言对自己观察和概括得到的结论进行描述，对学生结论的多样性，合理性要加以肯定。分小组讨论，小组代表作总结发言，错误的部分，可以由同组同学帮助更正。 通过类比一次函数的图象及性质展开探索，体现了知识的连贯性。为学生探究反比例函数性质指明了方向。通过具体的的实例进行分析，降低了学生学习的难度，教学过程向学生渗透比较的思想。引导学生探究反比例函数的性质，向学生渗透从一般到特殊的认知规律，问题以填空的形式给出，有利于突出本课重点，方便学生比较记忆。与一次函数图象不同的是反比例函数的图象分两支，在探究函数增减性时，特别要注意引导学生特别注意“在每一象限内”。说明数与形的统一，向学生渗透数形结合的数学思想。这些讨论既可加深学生对反比例函数图像和性质的理解和记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性。
活动三：性质的应用 小试牛刀：1．如果反比例函数在其象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在 ( )A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D、第二、四象限2．已知一次函数，y随x的增大而减小，那么反比例函数( ) 问题1至问题3由学生考虑后直接举手回答。对学生的回答要给予鼓励！ 为了让学生加强对本课基本内容的掌握，具备解决相关问题的能力，设计了问题1，2，3 。
项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图
教学过程分析 活动三：性质的应用 A．当时，B．在每个象限内y随x的增大而减小C．图象在一、三象限D．图象在二、四象限3．如果反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 。4．已知上三个点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）比较y1，y2，y3的大小；把“”改成“”，情况又如何？ 问题4由学生自主探究，学生演板，学生点评。教师用幻灯片给出正确的解题过程及归纳本题的解法。 为了使学生能够学以致用，加深对反比例函数性质的理解，设计问题4，同时在问题的探究过程也体现了由特殊到一般的认知过程及分类讨论等数学思想。
小结 反比例函数有哪些性质？与一次函数、正比例函数的性质有何异同 学生归纳 使学生对本节课知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用。
布置作业 课本习题17.4课后探究：数学新课程学习指导第四题 进一步巩固所学知识，探究反比例函数图像与直角三角形面积的关系。
板书设计 §17.4反比例函数的图象和性质反比例函数的图象 活动三反比例函数的性质
教 法与学法分析 教法分析 本节课通过设计恰当的情景，使学生经历由实例归纳概括反比例函数的概念的过程，以体现知识的生成性教学；本节课教学过程中有三个疑点：①反比例函数为何与x轴，y轴无交点；②反比例函数图象是中心对称图形吗？③反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）？为解决这些疑点问题，我采取让学生自主观察，探索，猜想，分析，论证的方法，引导学生积极思考，发散思维，探究解决问题的途径，并充分利用几何直观性，让学生经历直观感受到知识认知过程。 引导学生观察分析，让学生参与整个教学过程中去探索知识，培养学生科学的学习精神和学习方法；充分发挥学生的主观能动性，锻炼学生数学思维能力。如：① 在反比例函数图象性质的探索过程中，要经历一个特殊到一般的归纳过程和比较的思想② 在函数及其图象的应用过程中，蕴涵着大量数形转换的素材
学法分析 本节课主要是要学生经历“观察，猜想，分析，归纳，总结”因此，整个学习过程中要敢于探索，善于联系，同时，要体验数学从实践中来到实践中去的辨证唯物主义思想。 增强学生参与的机会，使学生真正成为课堂教学的主体，充分的让学生感受学有所思，学有所用。从而提高了学生的创新能力，归纳能力，应用能力。
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