第一单元圆柱与圆锥易错题整理：解答题（试题）六年级下册数学北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一单元圆柱与圆锥易错题整理：解答题（试题）六年级下册数学北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 293.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-14 14:10:47 | ||
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文档简介
北师大版小学数学六年级下册第一单元圆柱与圆锥
易错题整理：解答题专练11附答案解析
1．（如图）在圆柱体水桶中装满水后倒入一个无盖的长方体玻璃鱼缸中，正好将鱼缸装满。已知圆柱体水桶内部的底面积等于长方体鱼缸内部的底面积。（π取3.14）
长方体鱼缸内部的长和高分别是多少？
（2）水桶和鱼缸的容积分别是多少立方分米？
2．一个圆柱形油桶的底面半径是3分米，高是12分米。
（1）这个圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？
（2）油桶内，油的高度是油桶高度的，这个油桶最多还能装多少升油？（铁皮厚度忽略不计）
3．一个圆锥形沙堆，底面面积是50.24平方米，高1.8米。把这堆沙平铺在一个长8米、宽2.4米、深2米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（注：50.24≈16π）
4．一个圆锥形谷堆，底面半径为3米，高1.2米，它的体积是多少立方米？如果每立方米的稻谷质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
5．一种机器零件（如图）。
列式计算出圆锥部分和圆柱部分的体积比是多少？
（2）如果圆柱部分的体积是84立方厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？
6．一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。如果在水池的四周和底面抹一层水泥，抹水泥部分的面积有多少平方米？（π取3.14）
7．（易错题）万老师有一个圆柱形茶杯，杯身上有一圈12cm高的防烫带（如图）。
（1）这圈防烫带的面积是多少平方厘米？
（2）这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯的厚度忽略不计）
8．（易错题）一支铅笔用了一段时间后变短了（如图），表面积减少了3.768平方厘米，变短部分的体积是多少立方厘米？
9．一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？
10．一个从里面量底面周长是31.4厘米，高是12厘米的圆柱形容器里装有一些水，水中浸没着一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，如果把圆锥形铁块从水中取出，那么容器中水面高度将下降多少厘米？
11．（易错题）某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6厘米，比高少，这个易拉罐最多能装饮料多少毫升？
12．为推进乡村振兴，某乡镇为圆梦社区修建了一个圆柱形水池，从里面量底面直径是8米，池深3米，在水池的底面和内壁涂上水泥，涂水泥部分的面积是多少平方米？
13．一个圆柱形水池，从里面量得它的底面直径是8米，深是2.5米，池上装有3根同样的进水管，每个管每小时可以注入水12.56立方米，三管齐开，几小时可以注满水池？
14．一圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高1.5米。如果1立方米沙重1500千克。这堆沙重多少吨？
15．一根圆柱形钢管（如图），外圆半径是5分米，内圆半径是4分米，管长50分米，求这根钢管的体积是多少立方分米？
16．乐乐将一个铁皮油桶在地上滚动一圈，量得其痕迹长12.56分米、宽6分米。制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？（桶口和盖忽略不计）
17．一个圆柱形水桶容积是48立方分米，底面积是12平方分米，装了桶水，水高多少分米？
18．（易错题）一圆锥形小麦堆的底面周长为18.84米，高1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
19．陀螺是一种玩具（如图），上部是圆柱体，下部是圆锥体。一个陀螺，它的圆柱部分直径5厘米、高5厘米，圆锥部分高3厘米。这个陀螺的体积有多大？
20．公园里修一个直径为8米，深2米的圆柱形水池。在水池的侧面和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？
21．一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，深是3米，在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
22．一个长方体木料，相交于同一个顶点的三条棱长度分别为12分米、8分米、16分米。
（1）这个长方体的体积是多少立方分米？
（2）如果把这个长方体加工成体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
23．一堆煤成圆锥形，高3m，底面周长为25.12m，如果每立方米的煤重1.4t，这堆煤重多少吨？
24．一个圆柱形铁皮油桶，高16dm，底面直径是高的，做这个油桶大约要用多少铁皮？
25．工地上有6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面周长是18.84米，高是2米。这些沙共有多少立方米？如果每立方米沙子约重2吨，这些沙有多少吨？
26．芳芳正在制作圆柱，她用下面这张长方形纸做圆柱的侧面，再用其他的纸做上下底面，就可以粘成一个圆柱制作的过程中她发现可以做出两个不同的圆柱，她认为围成的两个不同的圆柱的表面积是相同的，你同意吗？把你的思考过程写一写。取
27．一个圆柱形水池，底面直径是4米，深3米。
（1）这个水池占地面积是多少？
（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
28．（易错题）如图，有一种饮料瓶的容积是1200mL。现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料的高度是20cm，倒放时空余部分的高度是5cm。瓶内现有饮料多少毫升？
29．一个圆柱形蓄水池，底面半径4米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂5平方米，一共需多少千克水泥？
30．如图，某伞厂为灾区做了一批野营帐篷。帐篷的底面半径是2米，高是2.7米，这种帐篷里面的空间有多大？
31．（易错题）母亲节时，小明送给妈妈一只杯子。如图。
（1）这只杯子占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1升，照这样计算，妈妈用这个水杯一天大约要喝几杯水？（得数保留整数）
北师大版小学数学六年级下册第一单元圆柱与圆锥
易错题整理：解答题专练11答案解析
1．（如图）在圆柱体水桶中装满水后倒入一个无盖的长方体玻璃鱼缸中，正好将鱼缸装满。已知圆柱体水桶内部的底面积等于长方体鱼缸内部的底面积。（π取3.14）
（1）长方体鱼缸内部的长和高分别是多少？
（2）水桶和鱼缸的容积分别是多少立方分米？
答案：（1）长是62.8厘米；高是40厘米
（2）水桶和鱼缸的容积都是50.24立方分米
分析：（1）根据圆柱的体积公式V＝Sh，长方体的体积公式V＝Sh，如果圆柱和长方体的体积相等，底面积也相等，那么它们的高一定相等；根据圆的面积公式S＝πr ，长方形的面积公式S＝ab，即a＝S÷b，把数据代入公式解答。
（2）由题，水桶的容积等于鱼缸的容积，根据圆柱的容积公式V＝Sh，代入数据解答即可。
详解：由分析可知：
（1）3.14×20 ÷20
＝3.14×400÷20
＝1256÷20
＝62.8（厘米）
答：长方体鱼缸内部的长是62.8厘米，高是40厘米。
（2）3.14×20 ×40
＝3.14×400×40
＝1256×40
＝50240（立方厘米）
50240立方厘米＝50.24立方分米
答：水桶和鱼缸的容积都是50.24立方分米。
总结：此题主要考查圆的面积公式、长方形面积公式、以及圆柱的体积（容积）公式、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．一个圆柱形油桶的底面半径是3分米，高是12分米。
（1）这个圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？
（2）油桶内，油的高度是油桶高度的，这个油桶最多还能装多少升油？（铁皮厚度忽略不计）
答案：（1）282.6平方分米
（2）75.36升
分析：（1）利用圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋两个底面积，，代入数据解答即可；
（2）由题可知，把油桶的高度看作单位“1”，还能装的油的高度就是油桶高度的（1－），求还能装油的体积，利用圆柱的体积公式V＝解答即可。
详解：（1）3.14××2＋3.14×3×2×12
＝3.14×18＋3.14×72
＝3.14×90
＝282.6（平方分米）
答：这个圆柱形油桶的表面积是282.6平方分米。
（2）12×（1－）
＝12×
＝（分米）
3.14××
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：这个油桶最多还能装75.36升油。
总结：本题考查了圆柱的表面积公式及体积公式的应用，关键是熟记公式。
3．一个圆锥形沙堆，底面面积是50.24平方米，高1.8米。把这堆沙平铺在一个长8米、宽2.4米、深2米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（注：50.24≈16π）
答案：1.57米
分析：由题可知，沙子的体积不变，根据圆锥的体积公式V＝Sh；长方体的体积公式V＝abh，则h＝V÷（ab），代入数据解答即可。
详解：×50.24×1.8÷（8×2.4）
＝50.24×0.6÷19.2
＝1.57（米）
答：可以铺1.57米。
总结：本题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．一个圆锥形谷堆，底面半径为3米，高1.2米，它的体积是多少立方米？如果每立方米的稻谷质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
答案：11.304立方米；7912.8千克
分析：根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可求出这个圆锥形谷堆的体积；再用谷堆的体积×700，即可求出这堆稻谷的质量。
详解：3.14×32×1.2×
＝3.14×9×1.2×
＝28.26×1.2×
＝33.912×
＝11.304（立方米）
11.304×700＝7912.8（千克）
答：它的体积是11.304立方米，这堆稻谷的质量为7912.8千克。
总结：利用圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
5．一种机器零件（如图）。
（1）列式计算出圆锥部分和圆柱部分的体积比是多少？
（2）如果圆柱部分的体积是84立方厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？
答案：（1）1∶6
（2）98立方厘米
分析：（1）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍。据此解答。
（2）如果圆柱部分的体积是84立方厘米，那么圆锥部分的体积是圆柱部分体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出圆锥部分的体积，然后合并起来即可。
详解：（1）假设圆锥的体积为1，那么圆柱的体积为：
2×3＝6
答：圆锥部分和圆柱部分的体积比是1∶6。
（2）84＋84×
＝84＋14
＝98（立方厘米）
答：这个零件的体积是98立方厘米。
总结：此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，比的意义及应用。
6．一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。如果在水池的四周和底面抹一层水泥，抹水泥部分的面积有多少平方米？（π取3.14）
答案：439.6平方米
分析：根据已知条件，抹水泥部分的面积是圆柱形水池的四周和一个底面，根据圆柱的表面积公式进行解答即可。
详解：3.14×＋3.14×20×2
＝3.14×100＋3.14×40
＝314＋125.6
＝439.6（平方米）
答：抹水泥的面积有439.6平方米。
总结：本题主要考查圆柱表面积的掌握与灵活应用。
7．万老师有一个圆柱形茶杯，杯身上有一圈12cm高的防烫带（如图）。
（1）这圈防烫带的面积是多少平方厘米？
（2）这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯的厚度忽略不计）
答案：（1）301.44平方厘米；（2）1004.8毫升
分析：（1）根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式解答。
详解：（1）
（平方厘米）
答：这圈防烫带的面积是301.44平方厘米。
（2）
（立方厘米）
1004.8立方厘米毫升
答：这个杯子的容积是1004.8毫升。
总结：此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式注意：体积单位与容积单位之间的换算。
8．一支铅笔用了一段时间后变短了（如图），表面积减少了3.768平方厘米，变短部分的体积是多少立方厘米？
答案：0.5652立方厘米
分析：减少的表面积是高为2厘米的圆柱的侧面积，带入侧面积公式求出圆柱的底面周长，进而求出底面半径，最后将半径带入圆柱的体积公式计算即可。
详解：3.768÷2÷3.14÷2
＝1.884÷3.14÷2
＝0.6÷2
＝0.3（厘米）
3.14×0.32×2
＝3.14×0.09×2
＝0.2826×2
＝0.5652（立方厘米）
答：变短部分的体积是0.5652立方厘米。
总结：本题主要考查圆柱侧面积、体积公式的灵活运用。
9．一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？
答案：314立方厘米
分析：根据题意可知，长方体铁块的高是20厘米，圆柱容器的高是10厘米，长方体铁块垂直放入圆柱形容器内，长方体铁块有一半在水里；由此可知，水面下降的部分的体积就是这个长方体铁块的体积的一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面下降部分体积，即可求出长方体铁块的体积的一半，再乘2，即可求出这个长方体铁块的体积。
详解：3.14×52×（10－8）×2
＝3.14×25×2×2
＝78.5×2×2
＝157×2
＝314（立方厘米）
答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。
总结：解答本题的关键是明确在容器中的水下降的体积只是铁块体积的一半。
10．一个从里面量底面周长是31.4厘米，高是12厘米的圆柱形容器里装有一些水，水中浸没着一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，如果把圆锥形铁块从水中取出，那么容器中水面高度将下降多少厘米？
答案：1.2厘米
分析：根据题意可知，把圆锥形铁块从圆柱形玻璃容器中取出后，水面下降的高度等于圆锥的体积除以圆柱的底面积。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入解答。
详解：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
×3.14×32×10÷（3.14×52）
＝×3.14×9×10÷78.5
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：容器中水面高度将下降1.2厘米。
总结：此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
11．某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6厘米，比高少，这个易拉罐最多能装饮料多少毫升？
答案：282.6毫升
分析：把圆柱体易拉罐的高看作单位“1”，直径比高少，直径是高的（1－），直径是6厘米，用6÷（1－）求出圆柱体易拉罐的高，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
详解：6÷（1－）
＝6÷
＝6×
＝10（厘米）
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
答：这个易拉罐最多能装饮料282.6毫升。
总结：熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
12．为推进乡村振兴，某乡镇为圆梦社区修建了一个圆柱形水池，从里面量底面直径是8米，池深3米，在水池的底面和内壁涂上水泥，涂水泥部分的面积是多少平方米？
答案：125.6平方米
分析：求抹水泥的面积，就是求这个无盖圆柱水池的表面积，根据圆柱表面积公式：底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
详解：3.14×（8÷2）2＋3.14×8×3
＝3.14×16＋25.12×3
＝50.24＋75.36
＝125.6（平方米）
答：抹水泥部分的面积是125.6平方米。
总结：利用圆柱的表面积公式进行解答，关键是熟记公式。
13．一个圆柱形水池，从里面量得它的底面直径是8米，深是2.5米，池上装有3根同样的进水管，每个管每小时可以注入水12.56立方米，三管齐开，几小时可以注满水池？
答案：小时
分析：根据圆柱的容积（体积）公式：V＝abh，求出这个水池的容积（装满水的体积），再求出三个进水管1小时注入水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
详解：3.14×（8÷2）2×2.5÷（12.56×3）
＝3.14×40÷37.68
＝125.6÷37.68
＝（小时）
答：小时可以注满水池。
总结：此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．一圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高1.5米。如果1立方米沙重1500千克。这堆沙重多少吨？
答案：9.42吨
分析：由于圆锥形沙堆的底面是圆，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出底面半径，再根据圆锥的体积：V＝πr2h，把数代入公式即可求出沙堆的体积，再用沙堆的体积乘1500即可求出重量，再转换单位即可。
详解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×2×2×1.5×
＝12.56×1.5×
＝6.28（平方米）
6.28×1500＝9420（千克）
9420千克＝9.42吨
答：这堆沙重9.42吨。
总结：本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
15．一根圆柱形钢管（如图），外圆半径是5分米，内圆半径是4分米，管长50分米，求这根钢管的体积是多少立方分米？
答案：1413立方分米
分析：空心圆柱的体积＝底面环形的面积×高＝π（R2－r2）h，据此代入数据计算。
详解：3.14×（52－42）×50
＝3.14×9×50
＝28.26×50
＝1413（立方分米）
答：这根钢管的体积是1413立方分米。
总结：本题考查圆柱体积的应用。掌握求空心圆柱的体积公式是解题的关键。
16．乐乐将一个铁皮油桶在地上滚动一圈，量得其痕迹长12.56分米、宽6分米。制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？（桶口和盖忽略不计）
答案：100.48平方分米
分析：乐乐将一个铁皮油桶在地上滚动一圈，其痕迹长就是油桶的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出油桶的底面半径；宽就是圆柱形油桶的高，根据圆柱的表面积＝底面周长×高＋底面积×2；代入数据，即可解答。
详解：半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
表面积：12.56×6＋3.14×22×2
＝75.36＋3.14×4×2
＝75.36＋12.56×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（平方分米）
答：至少需要铁皮100.48平方分米。
总结：根据圆的周长公式、圆柱的表面积公式进行解答。
17．一个圆柱形水桶容积是48立方分米，底面积是12平方分米，装了桶水，水高多少分米？
答案：3.5分米
分析：要求水面的高，根据一个数乘分数的意义，先要求出桶中水的体积；然后根据“圆柱的体积＝底面积×高”代入数值，计算解答即可。
详解：48×÷12
＝42÷12
＝3.5（分米）
答：水高3.5分米。
总结：此题解答的关键是先求出圆柱桶里的水的体积，然后根据圆柱的体积和底面积、高的关系，进行解答即可。
18．一圆锥形小麦堆的底面周长为18.84米，高1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
答案：9891千克
分析：根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷2×π，代入数据，求出这个圆锥形小麦堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出这堆小麦的体积，再乘700，即可求出这堆小麦的质量。
详解：18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
3.14×32×1.5××700
＝3.14×9×1.5××700
＝28.26×1.5××700
＝42.39××700
＝14.13×700
＝9891（千克）
答：这堆小麦的质量约为9891千克。
总结：利用圆的周长公式、圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
19．陀螺是一种玩具（如图），上部是圆柱体，下部是圆锥体。一个陀螺，它的圆柱部分直径5厘米、高5厘米，圆锥部分高3厘米。这个陀螺的体积有多大？
答案：117.75立方厘米
分析：由题意可知：这个陀螺的体积等于直径5厘米、高5厘米的圆柱的体积＋直径5厘米、高3厘米的圆锥的体积，将数据代入圆柱、圆锥的体积公式计算即可。
详解：3.14×（5÷2）2×5＋×3.14×（5÷2）2×3
＝98.125＋19.625
＝117.75（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是117.75立方厘米。
总结：本题主要考查组合图形的体积，牢记圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。
20．公园里修一个直径为8米，深2米的圆柱形水池。在水池的侧面和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？
答案：100.48平方米
分析：根据题意，求圆柱形水池贴瓷砖，就是求这圆柱形水池侧面的面积与底面的面积和，根据圆柱的表面积公式：侧面积＋底面积，代入数据，即可解答。
详解：3.14×（8÷2）2＋3.14×8×2
＝3.14×16＋25.12×2
＝50.24＋50.24
＝100.48（平方米）
答：贴瓷砖部分的面积是100.48平方米。
总结：根据圆柱的表面积公式进行解答；注意是无盖水池，去掉一个底面的面积。
21．一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，深是3米，在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
答案：172.7平方米
分析：抹水泥的面积为圆柱的侧面积与一个底面积的和，根据侧面积＝底面周长×高，底面积＝半径×半径×圆周率，将相关数据代入即可解答。
详解：水池的侧面积：31.4×3＝94.2（平方米）
水池的底面积：
3.14×（31.4÷3.14÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
抹水泥部分的面积是：94.2＋78.5＝172.7（平方米）
答：抹水泥部分的面积是172.7平方米。
总结：此题主要考查圆柱表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
22．一个长方体木料，相交于同一个顶点的三条棱长度分别为12分米、8分米、16分米。
（1）这个长方体的体积是多少立方分米？
（2）如果把这个长方体加工成体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
答案：（1）1536立方分米
（2）904.32立方分米
分析：（1）根据长方体的特征，相交于同一点的三条棱，就是长方体的长、宽、高相交于一点，由此可知长方体的长、宽、高的长度；根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；
（2）把长方体加工成圆柱，有3种方法，① 以12分米为直径，高为8分米的圆柱；②以8分米为直径，高为16分米；③以8分米为直径，高为12分米；利用圆柱的体积公式：底面积×高，求出三种加工成的圆柱的体积，再比较大小，求出这个圆柱的最大体积是多少。
详解：（1）12×8×16
＝96×16
＝1536（立方分米）
答：这个长方体的体积是1536立方分米。
（2）①以12分米为直径，以8分米为高：
体积：3.14×（12÷2）2×8
＝3.14×36×8
＝113.04×8
＝904.32（立方分米）
②以8分米为直径，以16分米为高：
体积：3.14×（8÷2）2×16
＝3.14×16×16
＝50.24×16
＝803.84（立方分米）
③以8分米为直径，高为12厘米：
体积：3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方分米）
904.32＞803.84＞602.88
这个圆柱的体积最大是904.32立方分米。
答：这个圆柱的体积是904.32立方分米。
总结：利用长方体体积公式以及圆柱体积公式进行解答，关键明确长方体内切成最大的圆柱，有三种不同的切法，求最大体积需要求出三者切法的体积，进行比较解答。
23．一堆煤成圆锥形，高3m，底面周长为25.12m，如果每立方米的煤重1.4t，这堆煤重多少吨？
答案：70.336吨
分析：圆锥形煤堆，高3m，底面周长为25.12m，先根据C＝2πr计算出底面半径，再根据V＝πr2h计算出这堆煤的体积，最后乘每立方米的煤重，计算出这堆煤重多少吨。
详解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3××1.4
＝3.14×16×3××1.4
＝50.24×1.4
＝70.336（吨）
答：这堆煤重70.336吨。
总结：本题解题关键是根据圆锥的底面周长计算出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，计算出这堆煤的体积，进而计算出这堆煤的质量。
24．一个圆柱形铁皮油桶，高16dm，底面直径是高的，做这个油桶大约要用多少铁皮？
答案：828.96dm2
分析：要求做这个油桶大约要用多少铁皮，就是求这个油桶的表面积，先根据直径与高的关系，求出底面半径，再据此根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，代入数据即可解答。
详解：16×＝12（dm）
3.14×（12÷2）2×2＋3.14×12×16
＝3.14×36×2＋602.88
＝226.08＋602.88
＝828.96（dm2）
答：做这个油桶大约要用828.96dm2铁皮。
总结：本题考查圆柱表面积公式的应用，关键是先求出圆柱的底面直径。
25．工地上有6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面周长是18.84米，高是2米。这些沙共有多少立方米？如果每立方米沙子约重2吨，这些沙有多少吨？
答案：11304立方米；
226.08吨
分析：根据圆的周长公式r＝C÷2π求出沙堆的半径，再利用V＝Sh求出一个圆锥形沙堆的体积，乘6就是6堆同样大小的圆锥形沙堆的体积，用沙堆的体积乘2就是这些沙的重量，据此解答即可。
详解：18.84÷3.14÷2＝3（米）
×（3.14×32×2）×6
＝×56.52×6
＝18.84×6
＝113.04（立方米）
113.04×2＝226.08（吨）
答：这些沙共有113.04立方米，这些沙有多226.08吨。
总结：此题考查了圆的面积公式和圆锥的体积公式在实际问题中的综合应用。
26．芳芳正在制作圆柱，她用下面这张长方形纸做圆柱的侧面，再用其他的纸做上下底面，就可以粘成一个圆柱制作的过程中她发现可以做出两个不同的圆柱，她认为围成的两个不同的圆柱的表面积是相同的，你同意吗？把你的思考过程写一写。取
答案：见详解
分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，可以先把长方形的长当作底面周长，宽就是圆柱的高，也可以把长方形的宽当作圆柱的底面周长，长就是圆柱的高，求出底面半径，再比较选择即可。
详解：不同意；因为圆柱的表面积＝侧面积个底面积，两个不同的圆柱，侧面积都相等，都等于这个长方形的面积，所以，只要比较底面积即可，底面半径越大，底面积就越大，所以比较半径即可。
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
所以，底面积不同，由此围成的两个不同的圆柱的表面积也是不相同的。
总结：解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，反过来，可以把长方形的长当作底面周长，宽等于圆柱的高，也可以把宽当作底面周长，长当作圆柱的高。
27．一个圆柱形水池，底面直径是4米，深3米。
（1）这个水池占地面积是多少？
（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
答案：（1）12.56平方米；（2）37.68立方米
分析：（1）水池的占地面积就是这个圆柱形水池的底面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式即可求出挖土多少立方米。
详解：（1）
（平方米）
答：这个水池占地面积是12.56平方米。
（2）（立方米）
答：共需要挖土37.68立方米。
总结：此题主要考查圆的面积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用。
28．如图，有一种饮料瓶的容积是1200mL。现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料的高度是20cm，倒放时空余部分的高度是5cm。瓶内现有饮料多少毫升？
答案：960毫升
分析：根据题意可知，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里面饮料的体积不变，通过观察图形可知，瓶子的容积相当于以瓶子的底面为底面，高是（20＋5）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，可得S＝V÷h，据此求出瓶子的底面积，然后把数据代入圆柱的体积公式求出瓶子内饮料的体积。
详解：1200毫升立方厘米
（立方厘米）
960立方厘米毫升
答：瓶内现有饮料960毫升。
总结：此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
29．一个圆柱形蓄水池，底面半径4米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂5平方米，一共需多少千克水泥？
答案：30.144千克
分析：由题意知：沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥，就是求这个蓄水池的一个底面积和侧面积的和，再和这个除以5，即可得需要的水泥质量。据此解答。
详解：
（平方米），
（千克），
答：一共需要30.144千克水泥。
总结：明确本题就是求圆柱的侧面积和一个底面的面积的和是解答本题的关键。
30．如图，某伞厂为灾区做了一批野营帐篷。帐篷的底面半径是2米，高是2.7米，这种帐篷里面的空间有多大？
答案：11.304立方米
分析：帐篷里面的空间有多大，即求圆锥的体积，根据圆锥体积公式V＝πr2h，将相关数据代入即可计算。
详解：
（立方米）
答：这种帐篷里面的空间有11.304立方米。
总结：此题重点考查圆锥体积公式在实际生活中的灵活运用，注意要牢记公式。
31．母亲节时，小明送给妈妈一只杯子。如图。
（1）这只杯子占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1升，照这样计算，妈妈用这个水杯一天大约要喝几杯水？（得数保留整数）
答案：（1）12.56平方厘米；（2）8杯
分析：(1)求占地面积，也就是底面积，根据:,进行解答即可。
(2)先根据圆柱的体积，求出容积，再转换为升，然后除1升即可。
详解：（1）
（平方厘米）
答：这只杯子占据桌面的大小是12.56平方厘米；
（2）
（杯
答：妈妈用这个水杯一天大约要喝8杯水。
总结：此题考查了圆柱的底面积和体积计算公式的应用，注意公式的灵活运用。
易错题整理：解答题专练11附答案解析
1．（如图）在圆柱体水桶中装满水后倒入一个无盖的长方体玻璃鱼缸中，正好将鱼缸装满。已知圆柱体水桶内部的底面积等于长方体鱼缸内部的底面积。（π取3.14）
长方体鱼缸内部的长和高分别是多少？
（2）水桶和鱼缸的容积分别是多少立方分米？
2．一个圆柱形油桶的底面半径是3分米，高是12分米。
（1）这个圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？
（2）油桶内，油的高度是油桶高度的，这个油桶最多还能装多少升油？（铁皮厚度忽略不计）
3．一个圆锥形沙堆，底面面积是50.24平方米，高1.8米。把这堆沙平铺在一个长8米、宽2.4米、深2米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（注：50.24≈16π）
4．一个圆锥形谷堆，底面半径为3米，高1.2米，它的体积是多少立方米？如果每立方米的稻谷质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
5．一种机器零件（如图）。
列式计算出圆锥部分和圆柱部分的体积比是多少？
（2）如果圆柱部分的体积是84立方厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？
6．一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。如果在水池的四周和底面抹一层水泥，抹水泥部分的面积有多少平方米？（π取3.14）
7．（易错题）万老师有一个圆柱形茶杯，杯身上有一圈12cm高的防烫带（如图）。
（1）这圈防烫带的面积是多少平方厘米？
（2）这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯的厚度忽略不计）
8．（易错题）一支铅笔用了一段时间后变短了（如图），表面积减少了3.768平方厘米，变短部分的体积是多少立方厘米？
9．一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？
10．一个从里面量底面周长是31.4厘米，高是12厘米的圆柱形容器里装有一些水，水中浸没着一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，如果把圆锥形铁块从水中取出，那么容器中水面高度将下降多少厘米？
11．（易错题）某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6厘米，比高少，这个易拉罐最多能装饮料多少毫升？
12．为推进乡村振兴，某乡镇为圆梦社区修建了一个圆柱形水池，从里面量底面直径是8米，池深3米，在水池的底面和内壁涂上水泥，涂水泥部分的面积是多少平方米？
13．一个圆柱形水池，从里面量得它的底面直径是8米，深是2.5米，池上装有3根同样的进水管，每个管每小时可以注入水12.56立方米，三管齐开，几小时可以注满水池？
14．一圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高1.5米。如果1立方米沙重1500千克。这堆沙重多少吨？
15．一根圆柱形钢管（如图），外圆半径是5分米，内圆半径是4分米，管长50分米，求这根钢管的体积是多少立方分米？
16．乐乐将一个铁皮油桶在地上滚动一圈，量得其痕迹长12.56分米、宽6分米。制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？（桶口和盖忽略不计）
17．一个圆柱形水桶容积是48立方分米，底面积是12平方分米，装了桶水，水高多少分米？
18．（易错题）一圆锥形小麦堆的底面周长为18.84米，高1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
19．陀螺是一种玩具（如图），上部是圆柱体，下部是圆锥体。一个陀螺，它的圆柱部分直径5厘米、高5厘米，圆锥部分高3厘米。这个陀螺的体积有多大？
20．公园里修一个直径为8米，深2米的圆柱形水池。在水池的侧面和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？
21．一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，深是3米，在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
22．一个长方体木料，相交于同一个顶点的三条棱长度分别为12分米、8分米、16分米。
（1）这个长方体的体积是多少立方分米？
（2）如果把这个长方体加工成体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
23．一堆煤成圆锥形，高3m，底面周长为25.12m，如果每立方米的煤重1.4t，这堆煤重多少吨？
24．一个圆柱形铁皮油桶，高16dm，底面直径是高的，做这个油桶大约要用多少铁皮？
25．工地上有6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面周长是18.84米，高是2米。这些沙共有多少立方米？如果每立方米沙子约重2吨，这些沙有多少吨？
26．芳芳正在制作圆柱，她用下面这张长方形纸做圆柱的侧面，再用其他的纸做上下底面，就可以粘成一个圆柱制作的过程中她发现可以做出两个不同的圆柱，她认为围成的两个不同的圆柱的表面积是相同的，你同意吗？把你的思考过程写一写。取
27．一个圆柱形水池，底面直径是4米，深3米。
（1）这个水池占地面积是多少？
（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
28．（易错题）如图，有一种饮料瓶的容积是1200mL。现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料的高度是20cm，倒放时空余部分的高度是5cm。瓶内现有饮料多少毫升？
29．一个圆柱形蓄水池，底面半径4米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂5平方米，一共需多少千克水泥？
30．如图，某伞厂为灾区做了一批野营帐篷。帐篷的底面半径是2米，高是2.7米，这种帐篷里面的空间有多大？
31．（易错题）母亲节时，小明送给妈妈一只杯子。如图。
（1）这只杯子占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1升，照这样计算，妈妈用这个水杯一天大约要喝几杯水？（得数保留整数）
北师大版小学数学六年级下册第一单元圆柱与圆锥
易错题整理：解答题专练11答案解析
1．（如图）在圆柱体水桶中装满水后倒入一个无盖的长方体玻璃鱼缸中，正好将鱼缸装满。已知圆柱体水桶内部的底面积等于长方体鱼缸内部的底面积。（π取3.14）
（1）长方体鱼缸内部的长和高分别是多少？
（2）水桶和鱼缸的容积分别是多少立方分米？
答案：（1）长是62.8厘米；高是40厘米
（2）水桶和鱼缸的容积都是50.24立方分米
分析：（1）根据圆柱的体积公式V＝Sh，长方体的体积公式V＝Sh，如果圆柱和长方体的体积相等，底面积也相等，那么它们的高一定相等；根据圆的面积公式S＝πr ，长方形的面积公式S＝ab，即a＝S÷b，把数据代入公式解答。
（2）由题，水桶的容积等于鱼缸的容积，根据圆柱的容积公式V＝Sh，代入数据解答即可。
详解：由分析可知：
（1）3.14×20 ÷20
＝3.14×400÷20
＝1256÷20
＝62.8（厘米）
答：长方体鱼缸内部的长是62.8厘米，高是40厘米。
（2）3.14×20 ×40
＝3.14×400×40
＝1256×40
＝50240（立方厘米）
50240立方厘米＝50.24立方分米
答：水桶和鱼缸的容积都是50.24立方分米。
总结：此题主要考查圆的面积公式、长方形面积公式、以及圆柱的体积（容积）公式、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．一个圆柱形油桶的底面半径是3分米，高是12分米。
（1）这个圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？
（2）油桶内，油的高度是油桶高度的，这个油桶最多还能装多少升油？（铁皮厚度忽略不计）
答案：（1）282.6平方分米
（2）75.36升
分析：（1）利用圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋两个底面积，，代入数据解答即可；
（2）由题可知，把油桶的高度看作单位“1”，还能装的油的高度就是油桶高度的（1－），求还能装油的体积，利用圆柱的体积公式V＝解答即可。
详解：（1）3.14××2＋3.14×3×2×12
＝3.14×18＋3.14×72
＝3.14×90
＝282.6（平方分米）
答：这个圆柱形油桶的表面积是282.6平方分米。
（2）12×（1－）
＝12×
＝（分米）
3.14××
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：这个油桶最多还能装75.36升油。
总结：本题考查了圆柱的表面积公式及体积公式的应用，关键是熟记公式。
3．一个圆锥形沙堆，底面面积是50.24平方米，高1.8米。把这堆沙平铺在一个长8米、宽2.4米、深2米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（注：50.24≈16π）
答案：1.57米
分析：由题可知，沙子的体积不变，根据圆锥的体积公式V＝Sh；长方体的体积公式V＝abh，则h＝V÷（ab），代入数据解答即可。
详解：×50.24×1.8÷（8×2.4）
＝50.24×0.6÷19.2
＝1.57（米）
答：可以铺1.57米。
总结：本题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．一个圆锥形谷堆，底面半径为3米，高1.2米，它的体积是多少立方米？如果每立方米的稻谷质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
答案：11.304立方米；7912.8千克
分析：根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可求出这个圆锥形谷堆的体积；再用谷堆的体积×700，即可求出这堆稻谷的质量。
详解：3.14×32×1.2×
＝3.14×9×1.2×
＝28.26×1.2×
＝33.912×
＝11.304（立方米）
11.304×700＝7912.8（千克）
答：它的体积是11.304立方米，这堆稻谷的质量为7912.8千克。
总结：利用圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
5．一种机器零件（如图）。
（1）列式计算出圆锥部分和圆柱部分的体积比是多少？
（2）如果圆柱部分的体积是84立方厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？
答案：（1）1∶6
（2）98立方厘米
分析：（1）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍。据此解答。
（2）如果圆柱部分的体积是84立方厘米，那么圆锥部分的体积是圆柱部分体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出圆锥部分的体积，然后合并起来即可。
详解：（1）假设圆锥的体积为1，那么圆柱的体积为：
2×3＝6
答：圆锥部分和圆柱部分的体积比是1∶6。
（2）84＋84×
＝84＋14
＝98（立方厘米）
答：这个零件的体积是98立方厘米。
总结：此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，比的意义及应用。
6．一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。如果在水池的四周和底面抹一层水泥，抹水泥部分的面积有多少平方米？（π取3.14）
答案：439.6平方米
分析：根据已知条件，抹水泥部分的面积是圆柱形水池的四周和一个底面，根据圆柱的表面积公式进行解答即可。
详解：3.14×＋3.14×20×2
＝3.14×100＋3.14×40
＝314＋125.6
＝439.6（平方米）
答：抹水泥的面积有439.6平方米。
总结：本题主要考查圆柱表面积的掌握与灵活应用。
7．万老师有一个圆柱形茶杯，杯身上有一圈12cm高的防烫带（如图）。
（1）这圈防烫带的面积是多少平方厘米？
（2）这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯的厚度忽略不计）
答案：（1）301.44平方厘米；（2）1004.8毫升
分析：（1）根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式解答。
详解：（1）
（平方厘米）
答：这圈防烫带的面积是301.44平方厘米。
（2）
（立方厘米）
1004.8立方厘米毫升
答：这个杯子的容积是1004.8毫升。
总结：此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式注意：体积单位与容积单位之间的换算。
8．一支铅笔用了一段时间后变短了（如图），表面积减少了3.768平方厘米，变短部分的体积是多少立方厘米？
答案：0.5652立方厘米
分析：减少的表面积是高为2厘米的圆柱的侧面积，带入侧面积公式求出圆柱的底面周长，进而求出底面半径，最后将半径带入圆柱的体积公式计算即可。
详解：3.768÷2÷3.14÷2
＝1.884÷3.14÷2
＝0.6÷2
＝0.3（厘米）
3.14×0.32×2
＝3.14×0.09×2
＝0.2826×2
＝0.5652（立方厘米）
答：变短部分的体积是0.5652立方厘米。
总结：本题主要考查圆柱侧面积、体积公式的灵活运用。
9．一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？
答案：314立方厘米
分析：根据题意可知，长方体铁块的高是20厘米，圆柱容器的高是10厘米，长方体铁块垂直放入圆柱形容器内，长方体铁块有一半在水里；由此可知，水面下降的部分的体积就是这个长方体铁块的体积的一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面下降部分体积，即可求出长方体铁块的体积的一半，再乘2，即可求出这个长方体铁块的体积。
详解：3.14×52×（10－8）×2
＝3.14×25×2×2
＝78.5×2×2
＝157×2
＝314（立方厘米）
答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。
总结：解答本题的关键是明确在容器中的水下降的体积只是铁块体积的一半。
10．一个从里面量底面周长是31.4厘米，高是12厘米的圆柱形容器里装有一些水，水中浸没着一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，如果把圆锥形铁块从水中取出，那么容器中水面高度将下降多少厘米？
答案：1.2厘米
分析：根据题意可知，把圆锥形铁块从圆柱形玻璃容器中取出后，水面下降的高度等于圆锥的体积除以圆柱的底面积。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入解答。
详解：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
×3.14×32×10÷（3.14×52）
＝×3.14×9×10÷78.5
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：容器中水面高度将下降1.2厘米。
总结：此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
11．某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6厘米，比高少，这个易拉罐最多能装饮料多少毫升？
答案：282.6毫升
分析：把圆柱体易拉罐的高看作单位“1”，直径比高少，直径是高的（1－），直径是6厘米，用6÷（1－）求出圆柱体易拉罐的高，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
详解：6÷（1－）
＝6÷
＝6×
＝10（厘米）
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
答：这个易拉罐最多能装饮料282.6毫升。
总结：熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
12．为推进乡村振兴，某乡镇为圆梦社区修建了一个圆柱形水池，从里面量底面直径是8米，池深3米，在水池的底面和内壁涂上水泥，涂水泥部分的面积是多少平方米？
答案：125.6平方米
分析：求抹水泥的面积，就是求这个无盖圆柱水池的表面积，根据圆柱表面积公式：底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
详解：3.14×（8÷2）2＋3.14×8×3
＝3.14×16＋25.12×3
＝50.24＋75.36
＝125.6（平方米）
答：抹水泥部分的面积是125.6平方米。
总结：利用圆柱的表面积公式进行解答，关键是熟记公式。
13．一个圆柱形水池，从里面量得它的底面直径是8米，深是2.5米，池上装有3根同样的进水管，每个管每小时可以注入水12.56立方米，三管齐开，几小时可以注满水池？
答案：小时
分析：根据圆柱的容积（体积）公式：V＝abh，求出这个水池的容积（装满水的体积），再求出三个进水管1小时注入水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
详解：3.14×（8÷2）2×2.5÷（12.56×3）
＝3.14×40÷37.68
＝125.6÷37.68
＝（小时）
答：小时可以注满水池。
总结：此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．一圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高1.5米。如果1立方米沙重1500千克。这堆沙重多少吨？
答案：9.42吨
分析：由于圆锥形沙堆的底面是圆，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出底面半径，再根据圆锥的体积：V＝πr2h，把数代入公式即可求出沙堆的体积，再用沙堆的体积乘1500即可求出重量，再转换单位即可。
详解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×2×2×1.5×
＝12.56×1.5×
＝6.28（平方米）
6.28×1500＝9420（千克）
9420千克＝9.42吨
答：这堆沙重9.42吨。
总结：本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
15．一根圆柱形钢管（如图），外圆半径是5分米，内圆半径是4分米，管长50分米，求这根钢管的体积是多少立方分米？
答案：1413立方分米
分析：空心圆柱的体积＝底面环形的面积×高＝π（R2－r2）h，据此代入数据计算。
详解：3.14×（52－42）×50
＝3.14×9×50
＝28.26×50
＝1413（立方分米）
答：这根钢管的体积是1413立方分米。
总结：本题考查圆柱体积的应用。掌握求空心圆柱的体积公式是解题的关键。
16．乐乐将一个铁皮油桶在地上滚动一圈，量得其痕迹长12.56分米、宽6分米。制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？（桶口和盖忽略不计）
答案：100.48平方分米
分析：乐乐将一个铁皮油桶在地上滚动一圈，其痕迹长就是油桶的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出油桶的底面半径；宽就是圆柱形油桶的高，根据圆柱的表面积＝底面周长×高＋底面积×2；代入数据，即可解答。
详解：半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
表面积：12.56×6＋3.14×22×2
＝75.36＋3.14×4×2
＝75.36＋12.56×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（平方分米）
答：至少需要铁皮100.48平方分米。
总结：根据圆的周长公式、圆柱的表面积公式进行解答。
17．一个圆柱形水桶容积是48立方分米，底面积是12平方分米，装了桶水，水高多少分米？
答案：3.5分米
分析：要求水面的高，根据一个数乘分数的意义，先要求出桶中水的体积；然后根据“圆柱的体积＝底面积×高”代入数值，计算解答即可。
详解：48×÷12
＝42÷12
＝3.5（分米）
答：水高3.5分米。
总结：此题解答的关键是先求出圆柱桶里的水的体积，然后根据圆柱的体积和底面积、高的关系，进行解答即可。
18．一圆锥形小麦堆的底面周长为18.84米，高1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
答案：9891千克
分析：根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷2×π，代入数据，求出这个圆锥形小麦堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出这堆小麦的体积，再乘700，即可求出这堆小麦的质量。
详解：18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
3.14×32×1.5××700
＝3.14×9×1.5××700
＝28.26×1.5××700
＝42.39××700
＝14.13×700
＝9891（千克）
答：这堆小麦的质量约为9891千克。
总结：利用圆的周长公式、圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
19．陀螺是一种玩具（如图），上部是圆柱体，下部是圆锥体。一个陀螺，它的圆柱部分直径5厘米、高5厘米，圆锥部分高3厘米。这个陀螺的体积有多大？
答案：117.75立方厘米
分析：由题意可知：这个陀螺的体积等于直径5厘米、高5厘米的圆柱的体积＋直径5厘米、高3厘米的圆锥的体积，将数据代入圆柱、圆锥的体积公式计算即可。
详解：3.14×（5÷2）2×5＋×3.14×（5÷2）2×3
＝98.125＋19.625
＝117.75（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是117.75立方厘米。
总结：本题主要考查组合图形的体积，牢记圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。
20．公园里修一个直径为8米，深2米的圆柱形水池。在水池的侧面和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？
答案：100.48平方米
分析：根据题意，求圆柱形水池贴瓷砖，就是求这圆柱形水池侧面的面积与底面的面积和，根据圆柱的表面积公式：侧面积＋底面积，代入数据，即可解答。
详解：3.14×（8÷2）2＋3.14×8×2
＝3.14×16＋25.12×2
＝50.24＋50.24
＝100.48（平方米）
答：贴瓷砖部分的面积是100.48平方米。
总结：根据圆柱的表面积公式进行解答；注意是无盖水池，去掉一个底面的面积。
21．一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，深是3米，在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
答案：172.7平方米
分析：抹水泥的面积为圆柱的侧面积与一个底面积的和，根据侧面积＝底面周长×高，底面积＝半径×半径×圆周率，将相关数据代入即可解答。
详解：水池的侧面积：31.4×3＝94.2（平方米）
水池的底面积：
3.14×（31.4÷3.14÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
抹水泥部分的面积是：94.2＋78.5＝172.7（平方米）
答：抹水泥部分的面积是172.7平方米。
总结：此题主要考查圆柱表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
22．一个长方体木料，相交于同一个顶点的三条棱长度分别为12分米、8分米、16分米。
（1）这个长方体的体积是多少立方分米？
（2）如果把这个长方体加工成体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
答案：（1）1536立方分米
（2）904.32立方分米
分析：（1）根据长方体的特征，相交于同一点的三条棱，就是长方体的长、宽、高相交于一点，由此可知长方体的长、宽、高的长度；根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；
（2）把长方体加工成圆柱，有3种方法，① 以12分米为直径，高为8分米的圆柱；②以8分米为直径，高为16分米；③以8分米为直径，高为12分米；利用圆柱的体积公式：底面积×高，求出三种加工成的圆柱的体积，再比较大小，求出这个圆柱的最大体积是多少。
详解：（1）12×8×16
＝96×16
＝1536（立方分米）
答：这个长方体的体积是1536立方分米。
（2）①以12分米为直径，以8分米为高：
体积：3.14×（12÷2）2×8
＝3.14×36×8
＝113.04×8
＝904.32（立方分米）
②以8分米为直径，以16分米为高：
体积：3.14×（8÷2）2×16
＝3.14×16×16
＝50.24×16
＝803.84（立方分米）
③以8分米为直径，高为12厘米：
体积：3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方分米）
904.32＞803.84＞602.88
这个圆柱的体积最大是904.32立方分米。
答：这个圆柱的体积是904.32立方分米。
总结：利用长方体体积公式以及圆柱体积公式进行解答，关键明确长方体内切成最大的圆柱，有三种不同的切法，求最大体积需要求出三者切法的体积，进行比较解答。
23．一堆煤成圆锥形，高3m，底面周长为25.12m，如果每立方米的煤重1.4t，这堆煤重多少吨？
答案：70.336吨
分析：圆锥形煤堆，高3m，底面周长为25.12m，先根据C＝2πr计算出底面半径，再根据V＝πr2h计算出这堆煤的体积，最后乘每立方米的煤重，计算出这堆煤重多少吨。
详解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3××1.4
＝3.14×16×3××1.4
＝50.24×1.4
＝70.336（吨）
答：这堆煤重70.336吨。
总结：本题解题关键是根据圆锥的底面周长计算出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，计算出这堆煤的体积，进而计算出这堆煤的质量。
24．一个圆柱形铁皮油桶，高16dm，底面直径是高的，做这个油桶大约要用多少铁皮？
答案：828.96dm2
分析：要求做这个油桶大约要用多少铁皮，就是求这个油桶的表面积，先根据直径与高的关系，求出底面半径，再据此根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，代入数据即可解答。
详解：16×＝12（dm）
3.14×（12÷2）2×2＋3.14×12×16
＝3.14×36×2＋602.88
＝226.08＋602.88
＝828.96（dm2）
答：做这个油桶大约要用828.96dm2铁皮。
总结：本题考查圆柱表面积公式的应用，关键是先求出圆柱的底面直径。
25．工地上有6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面周长是18.84米，高是2米。这些沙共有多少立方米？如果每立方米沙子约重2吨，这些沙有多少吨？
答案：11304立方米；
226.08吨
分析：根据圆的周长公式r＝C÷2π求出沙堆的半径，再利用V＝Sh求出一个圆锥形沙堆的体积，乘6就是6堆同样大小的圆锥形沙堆的体积，用沙堆的体积乘2就是这些沙的重量，据此解答即可。
详解：18.84÷3.14÷2＝3（米）
×（3.14×32×2）×6
＝×56.52×6
＝18.84×6
＝113.04（立方米）
113.04×2＝226.08（吨）
答：这些沙共有113.04立方米，这些沙有多226.08吨。
总结：此题考查了圆的面积公式和圆锥的体积公式在实际问题中的综合应用。
26．芳芳正在制作圆柱，她用下面这张长方形纸做圆柱的侧面，再用其他的纸做上下底面，就可以粘成一个圆柱制作的过程中她发现可以做出两个不同的圆柱，她认为围成的两个不同的圆柱的表面积是相同的，你同意吗？把你的思考过程写一写。取
答案：见详解
分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，可以先把长方形的长当作底面周长，宽就是圆柱的高，也可以把长方形的宽当作圆柱的底面周长，长就是圆柱的高，求出底面半径，再比较选择即可。
详解：不同意；因为圆柱的表面积＝侧面积个底面积，两个不同的圆柱，侧面积都相等，都等于这个长方形的面积，所以，只要比较底面积即可，底面半径越大，底面积就越大，所以比较半径即可。
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
所以，底面积不同，由此围成的两个不同的圆柱的表面积也是不相同的。
总结：解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，反过来，可以把长方形的长当作底面周长，宽等于圆柱的高，也可以把宽当作底面周长，长当作圆柱的高。
27．一个圆柱形水池，底面直径是4米，深3米。
（1）这个水池占地面积是多少？
（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
答案：（1）12.56平方米；（2）37.68立方米
分析：（1）水池的占地面积就是这个圆柱形水池的底面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式即可求出挖土多少立方米。
详解：（1）
（平方米）
答：这个水池占地面积是12.56平方米。
（2）（立方米）
答：共需要挖土37.68立方米。
总结：此题主要考查圆的面积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用。
28．如图，有一种饮料瓶的容积是1200mL。现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料的高度是20cm，倒放时空余部分的高度是5cm。瓶内现有饮料多少毫升？
答案：960毫升
分析：根据题意可知，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里面饮料的体积不变，通过观察图形可知，瓶子的容积相当于以瓶子的底面为底面，高是（20＋5）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，可得S＝V÷h，据此求出瓶子的底面积，然后把数据代入圆柱的体积公式求出瓶子内饮料的体积。
详解：1200毫升立方厘米
（立方厘米）
960立方厘米毫升
答：瓶内现有饮料960毫升。
总结：此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
29．一个圆柱形蓄水池，底面半径4米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂5平方米，一共需多少千克水泥？
答案：30.144千克
分析：由题意知：沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥，就是求这个蓄水池的一个底面积和侧面积的和，再和这个除以5，即可得需要的水泥质量。据此解答。
详解：
（平方米），
（千克），
答：一共需要30.144千克水泥。
总结：明确本题就是求圆柱的侧面积和一个底面的面积的和是解答本题的关键。
30．如图，某伞厂为灾区做了一批野营帐篷。帐篷的底面半径是2米，高是2.7米，这种帐篷里面的空间有多大？
答案：11.304立方米
分析：帐篷里面的空间有多大，即求圆锥的体积，根据圆锥体积公式V＝πr2h，将相关数据代入即可计算。
详解：
（立方米）
答：这种帐篷里面的空间有11.304立方米。
总结：此题重点考查圆锥体积公式在实际生活中的灵活运用，注意要牢记公式。
31．母亲节时，小明送给妈妈一只杯子。如图。
（1）这只杯子占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1升，照这样计算，妈妈用这个水杯一天大约要喝几杯水？（得数保留整数）
答案：（1）12.56平方厘米；（2）8杯
分析：(1)求占地面积，也就是底面积，根据:,进行解答即可。
(2)先根据圆柱的体积，求出容积，再转换为升，然后除1升即可。
详解：（1）
（平方厘米）
答：这只杯子占据桌面的大小是12.56平方厘米；
（2）
（杯
答：妈妈用这个水杯一天大约要喝8杯水。
总结：此题考查了圆柱的底面积和体积计算公式的应用，注意公式的灵活运用。