人教版七年级下册6.2立方根课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第六章 实数
6.2 立方根
人教版数学七年级下册
复习
1、什么是平方根？
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做
a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方运算互为逆运算.
复习
2、平方根如何表示？
非负数a的平方根表示为
3、平方根有什么性质？
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
情景引入
问题 要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
（2）如果设这种包装箱的棱长为x ｍ，那么可以得到什么等式？
思考：
（1）正方体的体积与棱长有什么关系？
体积＝棱长
情景引入
（2）如果问题中正方体的体积为 5 cm3，棱长又该是多少？
思考：
（1）什么数的立方等于-8？
这就是要求一个数，使它的立方等于 27.
因为
, 所以 x = 3.
-2
解：设正方体的棱长为 x cm，则
问题 要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
因此这种包装箱的棱长为 3 m.
立方根
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做
a 的立方根.
立方根的定义
例如： ，3是27的立方根.
求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方互为逆运算 .
立方根的性质
根据立方根的意义填空：
因为 =8，所以8的立方根是（　）；
因为( )3=0.064,所以0.064的立方是（　）；
因为( )3＝0，所以0的立方根是（　）；
因为( )3＝－8，所以－8的立方根是（　）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（　）.
0
2
-2
0
-2
0.4
0.4
通过上述计算，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
正数的立方根是正数
0的立方根是0
负数的立方根是负数
立方根的性质
1、正数的立方根是正数；
2、负数的立方根是负数；
3、0的立方根是0.
立方根的性质
讨论：
（1）立方根是它本身的数是 ；
（2）平方根是它本身的数是 .
0
，1
，-1
0
立方根的表示
类似于平方根，一个数 a 的立方根表示为:
根指数
被开方数
读作：三次根号 a.
3
注意根指数3不能省略.
例如： 表示8的立方根， ；
表示-8的立方根， .
比较平方根与立方根
通过前面的学习，你能说说数的平方根与立方根有什么不同吗？
平方根 立方根
表示方法
被开方数的范围
性 质 正数
0
负数
两个，互为相反数
0
没有平方根
非负数
一个，为正数
0
一个，为负数
任何数
例题讲解
例 求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）．
练习
1、判断下列说法是否正确：
（1）2是8的立方根；
（2）±4是64的立方根；
（3）是的立方根；
（4）的立方根是.
√
×
√
√
课本 第51页 习题 第1题
练习
2、求下列各式的值：
（1）； （2）；
（3）； （4） ．
课本 第51页 练习 第1题
立方根的性质
因为 =_____， =______，所以 ____ ；
因为 =_____， =______，所以 ____ .
– 2
– 2
=
– 3
– 3
=
你能归纳出立方根的另一性质吗？
一般地，
计算器求立方根
有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如用这种计算器求 ，可以依次按键
1845 ，
显示：12.2649408147445.
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 ，
等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.
一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).
立方根的规律
（1）利用计算器计算…， ， ，
， ，…，你能发现了什么规律
规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动1位.
=0.06
=0.6
=6
=60
立方根的规律
（2）利用计算器计算 ，并利用（1）中发现的规律说出 ， ， 的近似值.
练习
3、已知 ，，，则的值约为（ ）
A. 0.126
B. 0.271
D. 无法确定
C. 0.585
C
练习
4、已知 ，，则a 的值为（ ）
A. 0.528
B. 0.0528
D. 0.000528
C. 0.00528
C
练习
5、比较3，4，的大小.
课本 第51页 练习 第3题
练习
6、比较下列各组数的大小：
（1） 与 2.5 （2） 与
课本 第52页 习题 第8题
课堂小结
立方根
定义
开立方
表示
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根. 即如果x3=a ，那么 x 叫做a 的立方根.
性质
互为
逆运算
立方
开立方
1、正数的立方根是正数；
2、0的立方根还是0；
3、负数的立方根是负数；
4、 .