18.4 反比例函数[下学期]
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课件20张PPT。 反比例函数的意义创设情境 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系．请看下面几个问题： 什么叫正比例函数？一般形式是什么 ？ 图象具有哪些基本性质？ 为迎接考试，我们往往要制定一个学习计划。例如：十一放七天假，老师布置要记忆36个单词。小A打算每天背6个单词，这样他需要6天背完；B 打算每天背9个单词，需4天背完；小C打算每天背12个单词，这样他需要3天背完。设天数为n，每天的单词量为m，则 ，即当单词的总数一定时，完成的天数是每天记忆个数的反比例函数.等等。３、京沪线铁路全程为１463 km，某列车平均速度为 v（km／h），全程运行时间为 t（h），则v关于t的关系式为＿＿＿＿＿＿。
2、已知北京市的总面积为 1．６８×１０４平方千米，全市总人口为 n 人，人均占有土地面积为 s 平方千米，则 s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿；
1、某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形草坪，草坪长为 y m，宽为 x m，则 y关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿＿；
挑战自我合作愉快探究归纳 问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系． 设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 根据矩形面积可知
x y＝24，
即 发现 问题1中 ：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．2.自变量v的取值是v＞0．问题1中 ：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；
2.自变量的取值是x＞0．归纳形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional fun_ction)． 上述两个函数都具有 的形式，一般地 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即 ，k是常数，且k≠0；反比例函数 ，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．
3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．几点说明尝试运用练1. 一个三角形,一边长为 x cm,这边上的高为 y cm,它的面积为 25 cm2.求 (1) y 关于x的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值范围 (3) 当 y = 10 时 x 的值.练2．已知y是x的反比例函数，当x＝２时，y＝６。（１）写出y关于x的函数关系式
（２）求当x＝４时，y的值．亲历知识发生和发展的过程？亲历知识发生和发展的过程练4.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
练3.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?实践应用例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；
(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；
(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．．
所以反比例函数的解析式为．分析 由反比例函数的定义易求出m的值．例2 当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 例3 将下列各题中y与x的函数关系写出来．
(1) ，z与x成正比例；
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；
(3)y与2z成反比例，z与 成正比例；
例4 已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．例5 已知y＝y1＋y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．交流反思 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数， 一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional fun_ction)．
要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．通过这节课的学习，你有什么收获？检测反馈 1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？
(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；
(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；
(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；
(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米．．2.已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值．
3.已知y＝y1＋y2， y1与 成正比例， y2 与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝ 时，求y的值
4.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y cm，宽是5cm，高是x cm．(1)写出用高表示长的函数式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)当x＝3cm时，求y的值．
5.试用描点法画出问题1中函数图象．再见
2、已知北京市的总面积为 1．６８×１０４平方千米，全市总人口为 n 人，人均占有土地面积为 s 平方千米，则 s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿；
1、某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形草坪，草坪长为 y m，宽为 x m，则 y关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿＿；
挑战自我合作愉快探究归纳 问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系． 设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 根据矩形面积可知
x y＝24，
即 发现 问题1中 ：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．2.自变量v的取值是v＞0．问题1中 ：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；
2.自变量的取值是x＞0．归纳形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional fun_ction)． 上述两个函数都具有 的形式，一般地 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即 ，k是常数，且k≠0；反比例函数 ，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．
3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．几点说明尝试运用练1. 一个三角形,一边长为 x cm,这边上的高为 y cm,它的面积为 25 cm2.求 (1) y 关于x的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值范围 (3) 当 y = 10 时 x 的值.练2．已知y是x的反比例函数，当x＝２时，y＝６。（１）写出y关于x的函数关系式
（２）求当x＝４时，y的值．亲历知识发生和发展的过程？亲历知识发生和发展的过程练4.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
练3.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?实践应用例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；
(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；
(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．．
所以反比例函数的解析式为．分析 由反比例函数的定义易求出m的值．例2 当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 例3 将下列各题中y与x的函数关系写出来．
(1) ，z与x成正比例；
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；
(3)y与2z成反比例，z与 成正比例；
例4 已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．例5 已知y＝y1＋y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．交流反思 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数， 一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional fun_ction)．
要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．通过这节课的学习，你有什么收获？检测反馈 1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？
(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；
(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；
(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；
(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米．．2.已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值．
3.已知y＝y1＋y2， y1与 成正比例， y2 与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝ 时，求y的值
4.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y cm，宽是5cm，高是x cm．(1)写出用高表示长的函数式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)当x＝3cm时，求y的值．
5.试用描点法画出问题1中函数图象．再见