18.4 反比例函数的图象及性质（1）[下学期]
文档属性
| 名称 | 18.4 反比例函数的图象及性质（1）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1020.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-11-07 08:01:00 | ||
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文档简介
课件14张PPT。1知识技能目标
1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；
2.利用反比例函数的图象解决有关问题．
过程性目标
1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；
2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题．§17.4.2比例反函数的图象及性质（1）教学目标:酒泉市金塔县金塔镇中学数学教师姜永齐21、什么是反比例函数？它的一般式怎样？解析式在哪些形式？2、理解反比例函数的定义要注意些什么？注意：(1) 常数k为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x的次数是-1；(3)x与y之积为一非零常数；(4)不含其它项。上节的练习中，我们画出了问题1中函数 的图象，发现它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数 （k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质 3创设情境请你先预测一下，这个函数的图象分别可能经过哪几个象限？这说明了什么？ 问题：函数 的图象经过(2，-2)，那么函数的图象在( ) A、第一、三象限， B、第一、四象限，C、第二、三象限， D、第二、四象限。4观察与探索1.画出函数 的图象． 分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．解 1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象． 5发现：1、函数 的图象在第一象限内从左到右逐渐下降。
2、函数 的图象在第二象限内从左到右逐渐下降。上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)．
提问 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？请你再画一画反比例函数 的图象.是否还有上面的规律？如果不一样，又会是怎样的？6归纳与总结反比例函数 (k≠0)有下列性质： (1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．注 1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．7实践应用例1 若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的值．分析 由反比例函数的定义可知： ，又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．解 由题意，得 解得 8练一练 例2 已知反比例函数 (k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y＝k x－k的图象经过的象限． 例3 已知反比例函数的图象过点(1,－2)．
(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 9小组讨论：1、 已知函数 为反比例函数．
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
(3)当－3≤x≤ 时，求此函数的最大值和最小值．102、 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．
(1)写出用高表示长的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)画出函数的图象 画一画，做一做11反思交流本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)．
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．12检测反馈2.已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8,求：(1)y和x的函数关系式；
(2)当 时，y的值；
(3)当x取何值时， 133.若反比例函数 的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值．
4.已知反比例函数 经过点A(2,－m)和B( n, 2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小．14再见
1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；
2.利用反比例函数的图象解决有关问题．
过程性目标
1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；
2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题．§17.4.2比例反函数的图象及性质（1）教学目标:酒泉市金塔县金塔镇中学数学教师姜永齐21、什么是反比例函数？它的一般式怎样？解析式在哪些形式？2、理解反比例函数的定义要注意些什么？注意：(1) 常数k为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x的次数是-1；(3)x与y之积为一非零常数；(4)不含其它项。上节的练习中，我们画出了问题1中函数 的图象，发现它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数 （k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质 3创设情境请你先预测一下，这个函数的图象分别可能经过哪几个象限？这说明了什么？ 问题：函数 的图象经过(2，-2)，那么函数的图象在( ) A、第一、三象限， B、第一、四象限，C、第二、三象限， D、第二、四象限。4观察与探索1.画出函数 的图象． 分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．解 1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象． 5发现：1、函数 的图象在第一象限内从左到右逐渐下降。
2、函数 的图象在第二象限内从左到右逐渐下降。上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)．
提问 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？请你再画一画反比例函数 的图象.是否还有上面的规律？如果不一样，又会是怎样的？6归纳与总结反比例函数 (k≠0)有下列性质： (1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．注 1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．7实践应用例1 若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的值．分析 由反比例函数的定义可知： ，又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．解 由题意，得 解得 8练一练 例2 已知反比例函数 (k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y＝k x－k的图象经过的象限． 例3 已知反比例函数的图象过点(1,－2)．
(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 9小组讨论：1、 已知函数 为反比例函数．
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
(3)当－3≤x≤ 时，求此函数的最大值和最小值．102、 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．
(1)写出用高表示长的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)画出函数的图象 画一画，做一做11反思交流本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)．
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．12检测反馈2.已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8,求：(1)y和x的函数关系式；
(2)当 时，y的值；
(3)当x取何值时， 133.若反比例函数 的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值．
4.已知反比例函数 经过点A(2,－m)和B( n, 2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小．14再见