18.4 反比例函数[下学期]
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课件48张PPT。反比例函数
总复习复习提问下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1y = 2x2y = 3x填一填1.函数 是 函数，其图象为 ，其中k= ，自变量x的取值范围为 .
2.函数 的图象位于第 象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.反比例双曲线2x≠ 0一、三减小＞一3.函数 的图象位于第 象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.思考:
试归纳反比例函数的概念、图象与性质，并与正比例函数作比较.二、四增大＜四理一理在每一个象限内:
当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点xy0122.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的 函数,且I与R之间的函数
关系式是 .反比例3.试举出反比例函数的实例.面积性质（一）面积性质（二）面积性质（三）想一想
若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).做一做(一)1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h
与它的底边 a 的函数关系式为 .
做一做(二)1.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 .由1－3m＜0
得－3m＜－ 1 m＞2.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 .(3)、(4)(2)、(3)、(5)3.已知反比例函数 (k≠0)
当x＜0时，y随x的增大而减小，
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限.k＞0k＞0 ,-k＜0二4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .y1＞ y24.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .y2＞ y14.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2y1 ＞0＞y24.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)y3 ＞y1＞y2做一做(三)1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .(m,n)1解:由性质(2)可得A.S = 1 B.1C.S = 2 D.S>2解:由上述性质(3)可知,
S△ABC = 2|k| = 2C如图:A、C是函数 的图象上任意两点，A.S1>S2
B.S1C.S1 = S2
D.S1和S2的大小关系不能确定. C由上述性质1可知选C解:由性质(1)得AA.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
C. S3 < S1 < S2
D. S1 > S2 >S3 S1S3S2（4）试着在坐标轴上找
点D,使△AOD≌△BOC。（1）分别写出这两个函数的表达式。（2）你能求出点B的坐标吗？
你是怎样求的？（3）若点C坐标是（–4， 0）.请求△BOC的面积。（4，0）D（D）D（05江西省中考题）已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ).实际应用练习二：图像与性质1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像， 由此观察得到( )
A k1>k2>k3 B k3>k2>k1
C k2>k1>k3 D k3>k1>k2B例：表示下面四个关系式的图像有图像与性质5.老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限;
乙:函数的图象经过第四象限;
丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .3.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示:
(1)求p与S之间的函数关系式;
(2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ;
(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S. 试一试若有两并联用电器电路图如图所示：其中一用电器电阻R1=8.5Ω，你能想办法得到另一个用电器的电阻R2是多少？ 小明向老师借了一个电流表，通过测量
得出I1=0.4A，I2=0.17A，因此他断言
R2=20Ω.你能说明他是怎样得出结论的吗？ 相信自己 ！ 4.有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数 的图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标． 4.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数 图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标． 22A4.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数 图象上.求:点C的坐标． o4.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上，点A在函数 图象上.求:点C的坐标． C6
总复习复习提问下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1y = 2x2y = 3x填一填1.函数 是 函数，其图象为 ，其中k= ，自变量x的取值范围为 .
2.函数 的图象位于第 象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.反比例双曲线2x≠ 0一、三减小＞一3.函数 的图象位于第 象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.思考:
试归纳反比例函数的概念、图象与性质，并与正比例函数作比较.二、四增大＜四理一理在每一个象限内:
当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点xy0122.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的 函数,且I与R之间的函数
关系式是 .反比例3.试举出反比例函数的实例.面积性质（一）面积性质（二）面积性质（三）想一想
若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).做一做(一)1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h
与它的底边 a 的函数关系式为 .
做一做(二)1.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 .由1－3m＜0
得－3m＜－ 1 m＞2.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 .(3)、(4)(2)、(3)、(5)3.已知反比例函数 (k≠0)
当x＜0时，y随x的增大而减小，
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限.k＞0k＞0 ,-k＜0二4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .y1＞ y24.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .y2＞ y14.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2y1 ＞0＞y24.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)y3 ＞y1＞y2做一做(三)1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .(m,n)1解:由性质(2)可得A.S = 1 B.1
S△ABC = 2|k| = 2C如图:A、C是函数 的图象上任意两点，A.S1>S2
B.S1
D.S1和S2的大小关系不能确定. C由上述性质1可知选C解:由性质(1)得AA.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
C. S3 < S1 < S2
D. S1 > S2 >S3 S1S3S2（4）试着在坐标轴上找
点D,使△AOD≌△BOC。（1）分别写出这两个函数的表达式。（2）你能求出点B的坐标吗？
你是怎样求的？（3）若点C坐标是（–4， 0）.请求△BOC的面积。（4，0）D（D）D（05江西省中考题）已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ).实际应用练习二：图像与性质1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像， 由此观察得到( )
A k1>k2>k3 B k3>k2>k1
C k2>k1>k3 D k3>k1>k2B例：表示下面四个关系式的图像有图像与性质5.老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限;
乙:函数的图象经过第四象限;
丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .3.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示:
(1)求p与S之间的函数关系式;
(2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ;
(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S. 试一试若有两并联用电器电路图如图所示：其中一用电器电阻R1=8.5Ω，你能想办法得到另一个用电器的电阻R2是多少？ 小明向老师借了一个电流表，通过测量
得出I1=0.4A，I2=0.17A，因此他断言
R2=20Ω.你能说明他是怎样得出结论的吗？ 相信自己 ！ 4.有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数 的图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标． 4.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数 图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标． 22A4.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数 图象上.求:点C的坐标． o4.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上，点A在函数 图象上.求:点C的坐标． C6