2022-2023学年初数北师大版八年级下册 3.1 图形的平移 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·成都月考）在平面直角坐标系中将向左平移3个单位，则平移后的点的坐标是（ ）
A．（7，5） B．（4，2） C．（1，5） D．（4，8）
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将M（4，5）向左平移3个单位，得到的点的坐标为（4-3，5）即（1，5），
故答案为：C.
【分析】将M（a，b）向左平移c个单位，得到的点的坐标为（a-c，b），据此解答.
2．（2021八下·南岸期末）在平面直角坐标系中，把点 向右平移3个单位长度，得到的点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点 向右平移3个单位长度，得到的点B，
所以点B的横坐标为1+3=6，纵坐标不变，
∴点B的坐标为 .
故答案为：C
【分析】根据平移变化与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即得答案.
3．（2022八下·高州期中）如图，沿直角边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（ ）
A．≌ B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、向右平移得到，则≌成立，故不符合题意；
B、为直角三角形，则成立，故不符合题意；
C、≌，则成立，故不符合题意；
D、不一定成立，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质逐项分析判断即可。
4．（2022八下·漳浦期中）在平面直角坐标系内，将M（6，2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，则移动后的点的坐标是 （ ）
A．（2，0） B．（10，4） C．（10，0） D．（2，4）
【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：平移后的坐标为（6-4，2-2），即坐标为（2，0），
故答案为：A.
【分析】根据点的平移规律，即”左减右加，上加下减“，即可得出平移后的坐标.
5．（2022八下·济宁月考）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分周长为（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
【答案】A
【知识点】勾股定理；平移的性质
【解析】【解答】解：在中，．
由平移可知，，
∴，
∴，
∴阴影部分的周长．
故答案为：A．
【分析】利用平移的性质可得，利用线段的和差求出CB'的长，最后利用周长公式求出阴影部分的周长即可。
6．（2022八下·长兴开学考）第一象限内有两点P（m-4，n），Q（m，n-2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）
A．（-4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，-2）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵点P（m-4，n），Q（m，n-2） ，设平移后的点P、Q分别为x轴上P'和y轴上Q'，
∴n=0，m=0，
∴点P'（-4，0），Q'（0，-2）.
故答案为：A.
【分析】根据坐标轴上点坐标的特征，点在x轴上纵坐标为0，点在y轴上横坐标为0，即可求得m、n值，代入坐标中即可求得P'.
7．（2022八下·南山期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝16，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为24，则平移距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝16，
∴AC＝AB＝8，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE，AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于24，
∴AC BE＝24，即8BE＝24，
∴BE＝3，
即平移距离等于3．
故答案为：B．
【分析】先求出AC＝AB＝8，再求出AD＝BE，AD∥BE，最后计算求解即可。
8．（2022八下·郑州期中）如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（ ）米.（小路的宽度忽略不计）
A．150米 B．125米 C．100米 D．75米
【答案】C
【知识点】矩形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，由于小路的宽度可以忽略不计，
∴行走的路程=AB+BC+AD=50+25+25=100米，
故答案为：C.
【分析】由于小路的宽度可以忽略不计，利用平移的性质，则行走的路程=AB+BC+AD，依此计算即可.
9．（2022八下·深圳期末）如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线平移至的位置，连接，则的长是（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵将沿直线平移至的位置，是边长为2的等边三角形，
∴△DCE≌△ABC，
∴∠E=∠ACB=60°，∠DCE=∠ABC=60°，DE=2，CD=AB=BC，
∴∠CBD=∠CDB=30°，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，BE=2DE=4，
∴BD=，
故答案为：C．
【分析】先求出△DCE≌△ABC，再求出∠BDE=90°，最后利用勾股定理计算求解即可。
10．（2022八下·青岛期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．如果将轴向下平移4个单位，将轴向左平移1个单位，交于点，点的位置不变，那么在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵x轴向下平移4个单位长度，将y轴向左平移1个单位长度相当于把点A向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位，
∴在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（3，6），故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】由于x轴向下平移4个单位长度，将y轴向左平移1个单位长度相当于把点A向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位，据此求解即可.
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（2022八下·茂名期中）如图，平移后得到，若，，则平移的距离的是 ．
【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵平移后得到，
∴AD=BE，
∵，，
∴，
∴平移的距离是3；
故答案为：3
【分析】利用平移的性质可得AD=BE，再利用线段的和差求出，即可得到平移的距离是3。
12．（2023八下·义乌开学考）在平面直角坐标系中，点M（－4，1），先向右平移2个单位，再作关于y轴对称，最后得到的点的坐标为 ．
【答案】（2，1）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 点M（－4，1）向右平移2个单位后的坐标为（-2，1），点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）.
故答案为：（2，1）.
【分析】根据点的坐标的平移规律“左移减，右移加”可得点M平移后对应点的坐标，进而根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.
13．（2022八下·盘龙期末）把直线向上平移5个单位长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换；平移的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：直线向上平移5个单位长度，所得直线为：，
令，则，
平移后的直线与y轴的交点坐标为：．
故答案为：．
【分析】先求出平移后的解析式，再将y=0代入解析式求出x的值，即可得到答案。
14．（2022八下·紫金期中）已知点是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是 ．
【答案】(4，-7)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设点A的坐标为，
由题意得：，
解得，
则点的坐标为，
故答案为：．
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
15．（2022八下·陈仓期末）如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O重合，另两个顶点A，B的坐标分别为，，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到，则点B的对应点的坐标为 .
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A（-1，0），
∴OA=1，
∵B（0，），
∴OB=，
∴OC=OA=1，B'C=OB=，
∴B'.
故答案为：.
【分析】先根据A、B点的坐标求出OA和OB的长，然后根据平移的性质求出OC和B'C的长，则可得出B'点的坐标，即可解答.
16．（2022八下·太原期末）已知△A'B'C'是由△ABC平移得到的（点A'，B'，C'分别是A、B、C的对应点），若点A的坐标为（﹣1，2），A'的坐标为（3，4），则点B（﹣3．﹣2）的对应点B'的坐标为 ．
【答案】（1，0）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，2），A'的坐标为（3，4），
∴平移方式为先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度（或先向上平移2个单位，再向左平移4个单位），
∴点B（﹣3．﹣2）的对应点B'的坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）．
【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
17．（2022八下·三明期末）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为 .
【答案】4
【知识点】等边三角形的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，
∴DE=AB=4，CE=BC BE=6 2=4，∠B=∠DEC=60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴DC=4，
故答案为：4.
【分析】根据平移的性质“平移前后的两个图形完全重合”可得DE=AB，由线段的构成CE=BC-BE，计算可得DE=CE，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得△DEC是等边三角形，于是DC=CE=DE可求解.
18．（2022八下·成都月考）学校会议室重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要 元
【答案】800
【知识点】矩形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为6米，4米，
∴地毯的长度为6+4＝10米，地毯的面积为10×2＝20平方米，
∴买地毯至少需要20×40＝800元.
故答案为：800.
【分析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为6米，4米，然后求出地毯的面积，再乘以每平方米的售价即可.
三、解答题（共7题，共66分）
19．（2022八下·府谷期末）如图，在Rt中，，将沿的方向平移得到，其中.
（1）求的长；
（2）若，求的度数.
【答案】（1）解：由平移的性质得CF=BE=3，
∴BF=BC+CF=10+3=13；
（2）解：∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠ACB=30°，
由平移的性质得出∠F=∠ACB=30°.
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出CF=BE=3，从而得出BF=BC+CF=13；
（2）先求出∠ACB=30°，再根据平移的性质得出∠F=∠ACB=30°.
20．（2021八下·太原期末）如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（ 1 ）请在图中画出与关于原点成中心对称的，并直接写出点，，的坐标： ▲ ， ▲ ， ▲ ；
（ 2 ）将点，，的横坐标分别加5，纵坐标分别减2，依次得到点，，，请在图中画出；
（ 3 ）若点是内的任意一点，点P经过（1）（2）中的两次变换后的对应点为，则点的坐标为 ▲ （用含m，n的式子表示）．
【答案】解：（1）即为所求，（-3，1），（-2，4），（-6，3），
故答案是：（-3，1），（-2，4），（-6，3）；
⑵即为所求；
⑶
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：（3） 关于原点成中心对称后得 ，然后横坐标加 ，纵坐标减 得 ，
故答案是： ．
【分析】（1）根据关于原点对称的点坐标的特征求解即可；
（2）根据点坐标平移的特征找出点 ，，，再连接即可；
（3）根据（1）（2）的点坐标变化的特征直接写出点 的坐标即可。
21．（2023八下·义乌开学考）如图，已知△ABC在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请你在图中画出△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移4个单位后得到△A2B2C2，请你在图中画出△A2B2C2；并写出B2的坐标；
（3）在x轴上存在点M，使得MB+MC的值最小，请求出点M的坐标以及MB+MC的最小值．
【答案】（1）解：如图： △A1B1C1 就是所求的三角形；
（2）解：如图： △A2B2C2就是所求的三角形，
点B2的坐标为（－2，3）；
（3）解：如图：作点C关于x轴的对称点C3点，连接BC3，交x轴于点M，此点就是使MB+MC的值最小的点，根据轴对称的性质MC=MC3，∴MB+MC=MB+MC3=BC3，根据两点之间线段最短可得BC3就是MB+MC的最小值；
易得点C3的坐标为（-3，-1），B点坐标为（-6，3），
设直线BC3的解析式为y=kx+b，
将点B、C的坐标代入得，
解得，
∴直线BC3的解析式为，
将y=0代入得
∴M（－ ，0）
∴
即MB＋MC的最小值为5.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可得出所求的△A1B1C1；
（2）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出A、B、C三点向右平移4个单位长度后的对称点A2、B2、C2，再顺次连接即可得出所求的△A2B2C2；
（3）作点C关于x轴的对称点C3点，连接BC3，交x轴于点M，此点就是使MB+MC的值最小的点，根据轴对称的性质MC=MC3，故MB+MC=MB+MC3=BC3，根据两点之间线段最短可得BC3就是MB+MC的最小值，进而利用两点间的距离公式即可算出BC3；利用待定系数法求出直线BC3的解析式，再令解析式中的y=0算出对应的x的值，可得点M的坐标.
22．（2022八下·宣化期末）如图，在直角坐标系中，已知点O，A的坐标分别为，．
（1）点B的坐标是 ，点B与点A之间的距离是 ．将点B，点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接点A，B，C，D，画出四边形；
（2）横、纵坐标都是整数的点称为整数点，在四边形内部（不包括边界）的整数点M使，请直接写出所有点M的可能坐标．
【答案】（1）（-3，2）；4画出四边形ABCD如图所示
（2）解：设△ABM的AB边上的高为h，由题意得×4×h＝8，解得h=4，∴满足条件的点在直线x=1上，且在矩形内部（不包括边界），∴符合条件的所有点M的坐标为（1，1）或（1，0）或（1，-1）．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由图可知，点B的坐标为（-3，2），∵A（-3，-2）∴AB=2-（-2）=4
故答案为：（-3，2）；4．
画出四边形ABCD如图所示
【分析】（1）根据题意求点的坐标，再作图即可；
（2）先求出 ×4×h＝8， 再求出 h=4， 最后求点的坐标即可。
23．（2022八下·华安月考）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点分别为A（1，1），B（2，4），C（4，2）.
（1）画出△ABC关于原点O对称的△AB1C1；
（2）点 C关于x轴的对称点C2的坐标为 ；
（3）点C2向左平移m个单位后，落在△AB1C1内部，写出一个满足条件的m的值： .
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）（4，﹣2）
（3）6
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（2）点C2的坐标为：(4，﹣2).
故答案为（4，﹣2）；
（3）答案不唯一.如：6.
【分析】（1）分别连接AO、BO、CO并延长，使AO=A1O，BO=B1O，CO=C1 O，然后顺次连接即可；
（2）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点C2的坐标；
（3）根据点的平移规律进行解答即可.注意：答案不唯一.
24．（2021八下·路北期末）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．
（1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
【答案】（1）解：P2（3，3）
（2）解：设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），
∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，
∴， 解得．
∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．
（3）解：点P3在直线l上．
由题意知点P3的坐标为（6，9），
∵2×6﹣3=9，
∴点P3在直线l上．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）根据点的坐标平移规律直接求出点P2坐标即可；
（2）利用待定系数法求出直线l解析式即可；
（3） 先求出P3坐标，再代入直线l中检验即可.
25．（2021八下·通州期末）在平面直角坐标系 中，对于点 ，如果点 满足条件：以线段 为对角线的正方形，且正方形的边分别与 轴， 轴平行，那么称点 为点 的“和谐点”，如下图所示．
已知点 ， ， ．
（1）已知点 的坐标是 ．
①在 ， ， 中，是点 的“和谐点”的是 ▲ ．
②已知点 的坐标为 ，如果点 为点 的“和谐点”，求 的值；
（2）已知点 ，如果线段 上存在一个点 ，使得点 是点 的“和谐点”，直接写出 的取值范围．
【答案】（1）解：①如图，在D，E，F中，是点A的“和谐点”的是点E，点F，
故答案为：点E，点F；
过点 作 轴于点 ，如图，
点 的坐标为 且 ，
点 为点 的“和谐点”，
，
或
（2）解：如图，
观察图形可知，点M在线段DE上，
∴点M的“和谐点”在线段HF和NG上，且H（-3，0），F（-1，0），N（1，0），G（3，0）
∴ 的取值范围为： 或 . ．
【知识点】一元一次不等式组的应用；点的坐标；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）主要理解和运用“和谐点”；
（2）根据正方形的性质列一元一次不等式并求解集
1 / 12022-2023学年初数北师大版八年级下册 3.1 图形的平移 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·成都月考）在平面直角坐标系中将向左平移3个单位，则平移后的点的坐标是（ ）
A．（7，5） B．（4，2） C．（1，5） D．（4，8）
2．（2021八下·南岸期末）在平面直角坐标系中，把点 向右平移3个单位长度，得到的点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·高州期中）如图，沿直角边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（ ）
A．≌ B．
C． D．
4．（2022八下·漳浦期中）在平面直角坐标系内，将M（6，2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，则移动后的点的坐标是 （ ）
A．（2，0） B．（10，4） C．（10，0） D．（2，4）
5．（2022八下·济宁月考）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分周长为（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
6．（2022八下·长兴开学考）第一象限内有两点P（m-4，n），Q（m，n-2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）
A．（-4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，-2）
7．（2022八下·南山期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝16，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为24，则平移距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．（2022八下·郑州期中）如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（ ）米.（小路的宽度忽略不计）
A．150米 B．125米 C．100米 D．75米
9．（2022八下·深圳期末）如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线平移至的位置，连接，则的长是（ ）
A． B．2 C． D．3
10．（2022八下·青岛期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．如果将轴向下平移4个单位，将轴向左平移1个单位，交于点，点的位置不变，那么在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（2022八下·茂名期中）如图，平移后得到，若，，则平移的距离的是 ．
12．（2023八下·义乌开学考）在平面直角坐标系中，点M（－4，1），先向右平移2个单位，再作关于y轴对称，最后得到的点的坐标为 ．
13．（2022八下·盘龙期末）把直线向上平移5个单位长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为 ．
14．（2022八下·紫金期中）已知点是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是 ．
15．（2022八下·陈仓期末）如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O重合，另两个顶点A，B的坐标分别为，，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到，则点B的对应点的坐标为 .
16．（2022八下·太原期末）已知△A'B'C'是由△ABC平移得到的（点A'，B'，C'分别是A、B、C的对应点），若点A的坐标为（﹣1，2），A'的坐标为（3，4），则点B（﹣3．﹣2）的对应点B'的坐标为 ．
17．（2022八下·三明期末）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为 .
18．（2022八下·成都月考）学校会议室重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要 元
三、解答题（共7题，共66分）
19．（2022八下·府谷期末）如图，在Rt中，，将沿的方向平移得到，其中.
（1）求的长；
（2）若，求的度数.
20．（2021八下·太原期末）如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（ 1 ）请在图中画出与关于原点成中心对称的，并直接写出点，，的坐标： ▲ ， ▲ ， ▲ ；
（ 2 ）将点，，的横坐标分别加5，纵坐标分别减2，依次得到点，，，请在图中画出；
（ 3 ）若点是内的任意一点，点P经过（1）（2）中的两次变换后的对应点为，则点的坐标为 ▲ （用含m，n的式子表示）．
21．（2023八下·义乌开学考）如图，已知△ABC在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请你在图中画出△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移4个单位后得到△A2B2C2，请你在图中画出△A2B2C2；并写出B2的坐标；
（3）在x轴上存在点M，使得MB+MC的值最小，请求出点M的坐标以及MB+MC的最小值．
22．（2022八下·宣化期末）如图，在直角坐标系中，已知点O，A的坐标分别为，．
（1）点B的坐标是 ，点B与点A之间的距离是 ．将点B，点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接点A，B，C，D，画出四边形；
（2）横、纵坐标都是整数的点称为整数点，在四边形内部（不包括边界）的整数点M使，请直接写出所有点M的可能坐标．
23．（2022八下·华安月考）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点分别为A（1，1），B（2，4），C（4，2）.
（1）画出△ABC关于原点O对称的△AB1C1；
（2）点 C关于x轴的对称点C2的坐标为 ；
（3）点C2向左平移m个单位后，落在△AB1C1内部，写出一个满足条件的m的值： .
24．（2021八下·路北期末）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．
（1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
25．（2021八下·通州期末）在平面直角坐标系 中，对于点 ，如果点 满足条件：以线段 为对角线的正方形，且正方形的边分别与 轴， 轴平行，那么称点 为点 的“和谐点”，如下图所示．
已知点 ， ， ．
（1）已知点 的坐标是 ．
①在 ， ， 中，是点 的“和谐点”的是 ▲ ．
②已知点 的坐标为 ，如果点 为点 的“和谐点”，求 的值；
（2）已知点 ，如果线段 上存在一个点 ，使得点 是点 的“和谐点”，直接写出 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将M（4，5）向左平移3个单位，得到的点的坐标为（4-3，5）即（1，5），
故答案为：C.
【分析】将M（a，b）向左平移c个单位，得到的点的坐标为（a-c，b），据此解答.
2．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点 向右平移3个单位长度，得到的点B，
所以点B的横坐标为1+3=6，纵坐标不变，
∴点B的坐标为 .
故答案为：C
【分析】根据平移变化与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即得答案.
3．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、向右平移得到，则≌成立，故不符合题意；
B、为直角三角形，则成立，故不符合题意；
C、≌，则成立，故不符合题意；
D、不一定成立，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质逐项分析判断即可。
4．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：平移后的坐标为（6-4，2-2），即坐标为（2，0），
故答案为：A.
【分析】根据点的平移规律，即”左减右加，上加下减“，即可得出平移后的坐标.
5．【答案】A
【知识点】勾股定理；平移的性质
【解析】【解答】解：在中，．
由平移可知，，
∴，
∴，
∴阴影部分的周长．
故答案为：A．
【分析】利用平移的性质可得，利用线段的和差求出CB'的长，最后利用周长公式求出阴影部分的周长即可。
6．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵点P（m-4，n），Q（m，n-2） ，设平移后的点P、Q分别为x轴上P'和y轴上Q'，
∴n=0，m=0，
∴点P'（-4，0），Q'（0，-2）.
故答案为：A.
【分析】根据坐标轴上点坐标的特征，点在x轴上纵坐标为0，点在y轴上横坐标为0，即可求得m、n值，代入坐标中即可求得P'.
7．【答案】B
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝16，
∴AC＝AB＝8，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE，AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于24，
∴AC BE＝24，即8BE＝24，
∴BE＝3，
即平移距离等于3．
故答案为：B．
【分析】先求出AC＝AB＝8，再求出AD＝BE，AD∥BE，最后计算求解即可。
8．【答案】C
【知识点】矩形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，由于小路的宽度可以忽略不计，
∴行走的路程=AB+BC+AD=50+25+25=100米，
故答案为：C.
【分析】由于小路的宽度可以忽略不计，利用平移的性质，则行走的路程=AB+BC+AD，依此计算即可.
9．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵将沿直线平移至的位置，是边长为2的等边三角形，
∴△DCE≌△ABC，
∴∠E=∠ACB=60°，∠DCE=∠ABC=60°，DE=2，CD=AB=BC，
∴∠CBD=∠CDB=30°，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，BE=2DE=4，
∴BD=，
故答案为：C．
【分析】先求出△DCE≌△ABC，再求出∠BDE=90°，最后利用勾股定理计算求解即可。
10．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵x轴向下平移4个单位长度，将y轴向左平移1个单位长度相当于把点A向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位，
∴在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（3，6），故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】由于x轴向下平移4个单位长度，将y轴向左平移1个单位长度相当于把点A向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位，据此求解即可.
11．【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵平移后得到，
∴AD=BE，
∵，，
∴，
∴平移的距离是3；
故答案为：3
【分析】利用平移的性质可得AD=BE，再利用线段的和差求出，即可得到平移的距离是3。
12．【答案】（2，1）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 点M（－4，1）向右平移2个单位后的坐标为（-2，1），点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）.
故答案为：（2，1）.
【分析】根据点的坐标的平移规律“左移减，右移加”可得点M平移后对应点的坐标，进而根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.
13．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换；平移的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：直线向上平移5个单位长度，所得直线为：，
令，则，
平移后的直线与y轴的交点坐标为：．
故答案为：．
【分析】先求出平移后的解析式，再将y=0代入解析式求出x的值，即可得到答案。
14．【答案】(4，-7)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设点A的坐标为，
由题意得：，
解得，
则点的坐标为，
故答案为：．
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
15．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A（-1，0），
∴OA=1，
∵B（0，），
∴OB=，
∴OC=OA=1，B'C=OB=，
∴B'.
故答案为：.
【分析】先根据A、B点的坐标求出OA和OB的长，然后根据平移的性质求出OC和B'C的长，则可得出B'点的坐标，即可解答.
16．【答案】（1，0）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，2），A'的坐标为（3，4），
∴平移方式为先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度（或先向上平移2个单位，再向左平移4个单位），
∴点B（﹣3．﹣2）的对应点B'的坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）．
【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
17．【答案】4
【知识点】等边三角形的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，
∴DE=AB=4，CE=BC BE=6 2=4，∠B=∠DEC=60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴DC=4，
故答案为：4.
【分析】根据平移的性质“平移前后的两个图形完全重合”可得DE=AB，由线段的构成CE=BC-BE，计算可得DE=CE，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得△DEC是等边三角形，于是DC=CE=DE可求解.
18．【答案】800
【知识点】矩形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为6米，4米，
∴地毯的长度为6+4＝10米，地毯的面积为10×2＝20平方米，
∴买地毯至少需要20×40＝800元.
故答案为：800.
【分析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为6米，4米，然后求出地毯的面积，再乘以每平方米的售价即可.
19．【答案】（1）解：由平移的性质得CF=BE=3，
∴BF=BC+CF=10+3=13；
（2）解：∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠ACB=30°，
由平移的性质得出∠F=∠ACB=30°.
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出CF=BE=3，从而得出BF=BC+CF=13；
（2）先求出∠ACB=30°，再根据平移的性质得出∠F=∠ACB=30°.
20．【答案】解：（1）即为所求，（-3，1），（-2，4），（-6，3），
故答案是：（-3，1），（-2，4），（-6，3）；
⑵即为所求；
⑶
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：（3） 关于原点成中心对称后得 ，然后横坐标加 ，纵坐标减 得 ，
故答案是： ．
【分析】（1）根据关于原点对称的点坐标的特征求解即可；
（2）根据点坐标平移的特征找出点 ，，，再连接即可；
（3）根据（1）（2）的点坐标变化的特征直接写出点 的坐标即可。
21．【答案】（1）解：如图： △A1B1C1 就是所求的三角形；
（2）解：如图： △A2B2C2就是所求的三角形，
点B2的坐标为（－2，3）；
（3）解：如图：作点C关于x轴的对称点C3点，连接BC3，交x轴于点M，此点就是使MB+MC的值最小的点，根据轴对称的性质MC=MC3，∴MB+MC=MB+MC3=BC3，根据两点之间线段最短可得BC3就是MB+MC的最小值；
易得点C3的坐标为（-3，-1），B点坐标为（-6，3），
设直线BC3的解析式为y=kx+b，
将点B、C的坐标代入得，
解得，
∴直线BC3的解析式为，
将y=0代入得
∴M（－ ，0）
∴
即MB＋MC的最小值为5.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可得出所求的△A1B1C1；
（2）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出A、B、C三点向右平移4个单位长度后的对称点A2、B2、C2，再顺次连接即可得出所求的△A2B2C2；
（3）作点C关于x轴的对称点C3点，连接BC3，交x轴于点M，此点就是使MB+MC的值最小的点，根据轴对称的性质MC=MC3，故MB+MC=MB+MC3=BC3，根据两点之间线段最短可得BC3就是MB+MC的最小值，进而利用两点间的距离公式即可算出BC3；利用待定系数法求出直线BC3的解析式，再令解析式中的y=0算出对应的x的值，可得点M的坐标.
22．【答案】（1）（-3，2）；4画出四边形ABCD如图所示
（2）解：设△ABM的AB边上的高为h，由题意得×4×h＝8，解得h=4，∴满足条件的点在直线x=1上，且在矩形内部（不包括边界），∴符合条件的所有点M的坐标为（1，1）或（1，0）或（1，-1）．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由图可知，点B的坐标为（-3，2），∵A（-3，-2）∴AB=2-（-2）=4
故答案为：（-3，2）；4．
画出四边形ABCD如图所示
【分析】（1）根据题意求点的坐标，再作图即可；
（2）先求出 ×4×h＝8， 再求出 h=4， 最后求点的坐标即可。
23．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）（4，﹣2）
（3）6
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（2）点C2的坐标为：(4，﹣2).
故答案为（4，﹣2）；
（3）答案不唯一.如：6.
【分析】（1）分别连接AO、BO、CO并延长，使AO=A1O，BO=B1O，CO=C1 O，然后顺次连接即可；
（2）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点C2的坐标；
（3）根据点的平移规律进行解答即可.注意：答案不唯一.
24．【答案】（1）解：P2（3，3）
（2）解：设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），
∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，
∴， 解得．
∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．
（3）解：点P3在直线l上．
由题意知点P3的坐标为（6，9），
∵2×6﹣3=9，
∴点P3在直线l上．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）根据点的坐标平移规律直接求出点P2坐标即可；
（2）利用待定系数法求出直线l解析式即可；
（3） 先求出P3坐标，再代入直线l中检验即可.
25．【答案】（1）解：①如图，在D，E，F中，是点A的“和谐点”的是点E，点F，
故答案为：点E，点F；
过点 作 轴于点 ，如图，
点 的坐标为 且 ，
点 为点 的“和谐点”，
，
或
（2）解：如图，
观察图形可知，点M在线段DE上，
∴点M的“和谐点”在线段HF和NG上，且H（-3，0），F（-1，0），N（1，0），G（3，0）
∴ 的取值范围为： 或 . ．
【知识点】一元一次不等式组的应用；点的坐标；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）主要理解和运用“和谐点”；
（2）根据正方形的性质列一元一次不等式并求解集
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