2022-2023学年初数北师大版八年级下册 3.3中心对称 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·紫金期末）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
2．（2022八下·沈河期末）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形， A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形， D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形。 根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
3．（2022八下·法库期末）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】B既是轴对称图形，又是中心对称图形；
C只是轴对称图形；
D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，
只有A符合．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
4．（2022八下·高州期末）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形是（ ）
A．圆 B．平行四边形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，故该选项符合题意，
B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
C.等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D.等腰直角三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
5．（2022八下·古冶期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
6．（2022八下·化州期末）如图，所给图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C. 是中心对称图形，故此选项合题意；
D. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：C
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
7．（2022八下·华州期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
8．（2022八下·泾阳期末）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
D、B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合.
9．（2022八下·婺城期末）如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故答案为：B.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.
10．（2022八下·苏州期中）图①是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的，则该图案（ ）
A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
B．是中心对称图形但并不是轴对称图形
C．是轴对称图形但并不是中心对称图形
D．既是轴对称图形又是中心对称图形
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：该图案是中心对称图形但并不是轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
二、填空题(每题3分，共24分）
11．（2021·东台模拟）在你认识的图形中，写出一个是中心对称图形的名称： .
【答案】正方形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：正方形是中心对称图形.
故答案为：正方形.
【分析】将一个图形沿着某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形就是中心对称图形，据此进行解答.
12．（2021·南京一模）若点A与点B（1，1）关于点C（－1，－1）对称，则点A的坐标是 .
【答案】（-3，-3）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】设点 的坐标为 ，
由题意得： ，解得 ，
则点 的坐标为（-3，-3），
故答案为：（-3，-3）.
【分析】根据中点坐标公式点（x1,y1）与（x2,y2）的中点坐标可得结果.
13．（2021·广元）如图，实数 ， ，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D.若m为整数，则m的值为 .
【答案】-3
【知识点】估算无理数的大小；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为 ，
∴点D表示的数为 ，
∵A点表示 ，C点位于A、D两点之间，
∴ ，
∵m为整数，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据点B关于原点O的对称点为D可得点D表示的数，根据点C在A、D两点之间，估计无理数的大小可得整数的值.
14．（2022八上·莱州期末）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身）
【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图：与成中心对称的三角形有：
①关于中心点I对称；
②关于中心点O对称．共2个．
故答案为：2．
【分析】根据中心对称图形的定义求解即可。
15．（2021九上·赣州期中）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是
【答案】180°
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据两个图形成中心对称的含义知，旋转的角度是180°
故答案为：180°
【分析】根据中心对称的图形的性质可得旋转角为180°。
16．（2022九上·高昌期中）如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D.若，，则阴影部分的面积之和为 .
【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
故答案为6.
【分析】由中心对称图形可知：阴影部分的面积=长为3，宽为2的矩形的面积，据此即可求解.
17．（2021九上·谷城期中）若点M（a+1，2b-3）与点N（2a+1，-b-1）关于原点中心对称，则a+b= .
【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形；关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得： a+1 =-（2a+1），2b-3=-（-b-1），
解得a=-，b=4，
∴a+b=-+4，
∴a+b=.
故答案为：.
【分析】关于原点对称点的坐标特点是横坐标和纵坐标都是互为相反数，据此分别列方程求出a、b值，再代值计算即可.
18．（2021九上·贵阳月考）在如图所示的平面直角坐标系中， 是边长为2的等边三角形，作 与 关于点 成中心对称，再作 与 关于点 成中心对称，如此作下去，则 (n是正整数)的顶点 的坐标是 .
【答案】（4n+1， ）
【知识点】等边三角形的性质；中心对称及中心对称图形；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为（1， ），B1的坐标为（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2-1=3，2×0- =- ，
∴点A2的坐标是（3，- ），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×3-1=5，2×0-（- ）= ，
∴点A3的坐标是（5， ），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×4-1=7，2×0- =- ，
∴点A4的坐标是（7，- ），
…
∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，…，
∴An的横坐标是2n-1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）-1=4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是 ，当n为偶数时，An的纵坐标是- ，
∴顶点A2n+1的纵坐标是 ，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1， ）.
故答案为：（4n+1， ）.
【分析】根据等边三角形以及中心对称的性质可得A1（1，），B1（2，0），A2（3，-），A3（5，），A4（7，-），推出An的横坐标是2n-1，A2n+1的横坐标是4n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是-，据此解答.
三、综合题（共6题，共66分）
19．（2022八下·冠县期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（1，－4），B（5，－4），C（4，－1）．
( 1 )画出关于原点O成中心对称的；
( 2 )画出绕点O逆时针旋转90°所得到的，并写出的坐标；
( 3 )将先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的，并写出的坐标．
【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求；
⑵如图，△A2B2C2即为所求，C2的坐标（﹣1，﹣4）；
⑶如图，△A3B3C3即为所求，C3的坐标（6，5）．
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对称点，再连接即可；
（2）根据旋转的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接并直接写出C2的坐标即可；
（3）根据平移的特征找出点A2、B2、C2的对应点，再连接并直接写出点C3的坐标即可。
20．（2022八下·淮安开学考）如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）.
（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1.
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2）；则点B的对应点坐标是
（3）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，直接写出点A对应点的坐标
（4）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为 .
【答案】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）（-3，0）
（3）（2，3）
（4）（-1，-2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（2）∵点A（-3，2）经过平移后得到点 A2 （-5，-2），
∴△ABC的平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，
∴点B（-1，4）向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度的对应点坐标为（-3，0），
故答案为：（-3，0）；
（3）解：如图所示， △A'B'C' 是△ABC绕原点O顺时针旋转90度后的图形，
∴点A对应点的坐标为（2，3）；
故答案为：（2，3）；
（4）解：如图所示， ， ， ， ，
∵旋转中心在线段 A1A2和线段 C1C2的垂直平分线上，
∴旋转中心的坐标为（-1，-2）.
故答案为：（-1，-2）.
【分析】（1）分别将OA、OB、OC以点O为旋转中心旋转180°得到OA1、OB1和OC1，然后将A1、B1和C1三点顺次连接起来即可；
（2）根据平移前后A点坐标的变化得到平移方式，依此作图即可；
（3）先根据要求画出 △ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的图形，则可得出点A对应点的坐标 ；
（4）先得出A1、A2、C1、C2的坐标 ，根据旋转中心必在对应点连线的垂直平分线上，连接A1A2， C1C2，即可得到旋转中心的坐标.
21．（2022七下·万州期末）如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每个正方形的顶点称为格点，的三个顶点A、B、C均在格点上．
（1）请在网格上作出关于点O成中心对称的，A、B、C的对应点分别为、、（不写作法）；
（2）把沿着方向平移得到，使A、B、C的对应点分别为、、，请在网格上作出（不写作法）；
（3）如图，D为AB上一点，根据所作的图形，直接写出的面积为 ．
【答案】（1）解：如图1
（2）解：如图2
（3）
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（3）由（2）知AB//A2B2
∴
故答案为：4.5.
【分析】（1）中心对称图形的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段相等并且平行或在同一条直线上；
（2）平移的性质：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等；③经过平移，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；
（3）根据平移的性质（经过平移，对应线段平行或在同一条直线上且相等）可知AB//A2B2，由同底等高面积相等可得，进而根据三角形的面积计算公式即可算出答案.
22．（2022·蜀山模拟）如图，直角坐标系中的△ABC的三个顶点坐标分别为A（-5，0），B（-1，-4），C（-1，0），点M为线段AB的中点．
（1）点M关于y轴的对称点M的坐标为 ；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）；
（3）再将点M1沿y轴正方向平移，在平移过程中，直接写出当平移的距离d在什么范围时，点M1在A1B1C1的内部（不包括边界）．
【答案】（1）（3，-2）
（2）解：如图，
（3）解：直线A1B1的解析式为y=kx+b过（1，4）和（5，0）
∴
解得
∴y=-x+5
∴当x=3时，y=2
∴2＜d＜4
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】（1）解：（1）∵A（-5，0），B（-1，-4），
∴AB中点M的坐标为（-3，-2），
∴M关于y轴的对称点M′的坐标（3，-2），
故答案为：（3，-2）；
【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征求解即可；
（2）根据中心对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）先求出直线A1B1的解析式，再将x=3代入解析式求出y的值，即可得到d的取值范围。
23．（2022八上·招远期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A．
⑴画出将绕原点顺时针旋转后所得的，并写出点的坐标；
⑵画出关于原点O的中心对称图形，并写出点的坐标．
⑶画出向左平移2个单位后所得到的图形，求出线段划过的图形面积
【答案】解：⑴如图所示，即为所求作的三角形，
由图知，点的坐标为；
⑵如图所示，即为所求作的三角形，
由图知，点的坐标为．
⑶如图所示，即为所求作的三角形，
线段划过的图形面积为：．
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质找出点O、A、B的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；
（2）根据中点对称的性质找出点O、A、B的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；
（3）利用平移的性质找出点O、A、B的对应点，再连接即可，最后求出平行四边形的面积即可。
24．（2023九上·丛台月考）如图，三个顶点的坐标分别是，
（ 1 ）请画出向左平移6个单位后得到的，并写出的坐标；
（ 2 ）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
（ 3 ）在x轴上求一点P使周长最小（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：⑴如图△A1B1C1即为所求，
⑵如图△A2B2C2即为所求
⑶如图所示，点P即为所求；
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；
（2）利用关于原点对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；
（3）作出点A关于x轴的对称点A'，再连接A'C与x轴的交点即是点P。
1 / 12022-2023学年初数北师大版八年级下册 3.3中心对称 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·紫金期末）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2022八下·沈河期末）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八下·法库期末）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022八下·高州期末）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形是（ ）
A．圆 B．平行四边形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
5．（2022八下·古冶期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八下·化州期末）如图，所给图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八下·华州期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022八下·泾阳期末）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022八下·婺城期末）如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022八下·苏州期中）图①是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的，则该图案（ ）
A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
B．是中心对称图形但并不是轴对称图形
C．是轴对称图形但并不是中心对称图形
D．既是轴对称图形又是中心对称图形
二、填空题(每题3分，共24分）
11．（2021·东台模拟）在你认识的图形中，写出一个是中心对称图形的名称： .
12．（2021·南京一模）若点A与点B（1，1）关于点C（－1，－1）对称，则点A的坐标是 .
13．（2021·广元）如图，实数 ， ，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D.若m为整数，则m的值为 .
14．（2022八上·莱州期末）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身）
15．（2021九上·赣州期中）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是
16．（2022九上·高昌期中）如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D.若，，则阴影部分的面积之和为 .
17．（2021九上·谷城期中）若点M（a+1，2b-3）与点N（2a+1，-b-1）关于原点中心对称，则a+b= .
18．（2021九上·贵阳月考）在如图所示的平面直角坐标系中， 是边长为2的等边三角形，作 与 关于点 成中心对称，再作 与 关于点 成中心对称，如此作下去，则 (n是正整数)的顶点 的坐标是 .
三、综合题（共6题，共66分）
19．（2022八下·冠县期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（1，－4），B（5，－4），C（4，－1）．
( 1 )画出关于原点O成中心对称的；
( 2 )画出绕点O逆时针旋转90°所得到的，并写出的坐标；
( 3 )将先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的，并写出的坐标．
20．（2022八下·淮安开学考）如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）.
（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1.
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2）；则点B的对应点坐标是
（3）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，直接写出点A对应点的坐标
（4）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为 .
21．（2022七下·万州期末）如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每个正方形的顶点称为格点，的三个顶点A、B、C均在格点上．
（1）请在网格上作出关于点O成中心对称的，A、B、C的对应点分别为、、（不写作法）；
（2）把沿着方向平移得到，使A、B、C的对应点分别为、、，请在网格上作出（不写作法）；
（3）如图，D为AB上一点，根据所作的图形，直接写出的面积为 ．
22．（2022·蜀山模拟）如图，直角坐标系中的△ABC的三个顶点坐标分别为A（-5，0），B（-1，-4），C（-1，0），点M为线段AB的中点．
（1）点M关于y轴的对称点M的坐标为 ；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）；
（3）再将点M1沿y轴正方向平移，在平移过程中，直接写出当平移的距离d在什么范围时，点M1在A1B1C1的内部（不包括边界）．
23．（2022八上·招远期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A．
⑴画出将绕原点顺时针旋转后所得的，并写出点的坐标；
⑵画出关于原点O的中心对称图形，并写出点的坐标．
⑶画出向左平移2个单位后所得到的图形，求出线段划过的图形面积
24．（2023九上·丛台月考）如图，三个顶点的坐标分别是，
（ 1 ）请画出向左平移6个单位后得到的，并写出的坐标；
（ 2 ）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
（ 3 ）在x轴上求一点P使周长最小（保留作图痕迹，不写作法）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形， A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形， D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形。 根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
3．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】B既是轴对称图形，又是中心对称图形；
C只是轴对称图形；
D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，
只有A符合．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，故该选项符合题意，
B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
C.等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D.等腰直角三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C. 是中心对称图形，故此选项合题意；
D. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：C
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
8．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
D、B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合.
9．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故答案为：B.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.
10．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：该图案是中心对称图形但并不是轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
11．【答案】正方形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：正方形是中心对称图形.
故答案为：正方形.
【分析】将一个图形沿着某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形就是中心对称图形，据此进行解答.
12．【答案】（-3，-3）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】设点 的坐标为 ，
由题意得： ，解得 ，
则点 的坐标为（-3，-3），
故答案为：（-3，-3）.
【分析】根据中点坐标公式点（x1,y1）与（x2,y2）的中点坐标可得结果.
13．【答案】-3
【知识点】估算无理数的大小；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为 ，
∴点D表示的数为 ，
∵A点表示 ，C点位于A、D两点之间，
∴ ，
∵m为整数，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据点B关于原点O的对称点为D可得点D表示的数，根据点C在A、D两点之间，估计无理数的大小可得整数的值.
14．【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图：与成中心对称的三角形有：
①关于中心点I对称；
②关于中心点O对称．共2个．
故答案为：2．
【分析】根据中心对称图形的定义求解即可。
15．【答案】180°
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据两个图形成中心对称的含义知，旋转的角度是180°
故答案为：180°
【分析】根据中心对称的图形的性质可得旋转角为180°。
16．【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
故答案为6.
【分析】由中心对称图形可知：阴影部分的面积=长为3，宽为2的矩形的面积，据此即可求解.
17．【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形；关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得： a+1 =-（2a+1），2b-3=-（-b-1），
解得a=-，b=4，
∴a+b=-+4，
∴a+b=.
故答案为：.
【分析】关于原点对称点的坐标特点是横坐标和纵坐标都是互为相反数，据此分别列方程求出a、b值，再代值计算即可.
18．【答案】（4n+1， ）
【知识点】等边三角形的性质；中心对称及中心对称图形；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为（1， ），B1的坐标为（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2-1=3，2×0- =- ，
∴点A2的坐标是（3，- ），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×3-1=5，2×0-（- ）= ，
∴点A3的坐标是（5， ），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×4-1=7，2×0- =- ，
∴点A4的坐标是（7，- ），
…
∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，…，
∴An的横坐标是2n-1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）-1=4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是 ，当n为偶数时，An的纵坐标是- ，
∴顶点A2n+1的纵坐标是 ，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1， ）.
故答案为：（4n+1， ）.
【分析】根据等边三角形以及中心对称的性质可得A1（1，），B1（2，0），A2（3，-），A3（5，），A4（7，-），推出An的横坐标是2n-1，A2n+1的横坐标是4n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是-，据此解答.
19．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求；
⑵如图，△A2B2C2即为所求，C2的坐标（﹣1，﹣4）；
⑶如图，△A3B3C3即为所求，C3的坐标（6，5）．
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对称点，再连接即可；
（2）根据旋转的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接并直接写出C2的坐标即可；
（3）根据平移的特征找出点A2、B2、C2的对应点，再连接并直接写出点C3的坐标即可。
20．【答案】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）（-3，0）
（3）（2，3）
（4）（-1，-2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（2）∵点A（-3，2）经过平移后得到点 A2 （-5，-2），
∴△ABC的平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，
∴点B（-1，4）向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度的对应点坐标为（-3，0），
故答案为：（-3，0）；
（3）解：如图所示， △A'B'C' 是△ABC绕原点O顺时针旋转90度后的图形，
∴点A对应点的坐标为（2，3）；
故答案为：（2，3）；
（4）解：如图所示， ， ， ， ，
∵旋转中心在线段 A1A2和线段 C1C2的垂直平分线上，
∴旋转中心的坐标为（-1，-2）.
故答案为：（-1，-2）.
【分析】（1）分别将OA、OB、OC以点O为旋转中心旋转180°得到OA1、OB1和OC1，然后将A1、B1和C1三点顺次连接起来即可；
（2）根据平移前后A点坐标的变化得到平移方式，依此作图即可；
（3）先根据要求画出 △ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的图形，则可得出点A对应点的坐标 ；
（4）先得出A1、A2、C1、C2的坐标 ，根据旋转中心必在对应点连线的垂直平分线上，连接A1A2， C1C2，即可得到旋转中心的坐标.
21．【答案】（1）解：如图1
（2）解：如图2
（3）
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（3）由（2）知AB//A2B2
∴
故答案为：4.5.
【分析】（1）中心对称图形的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段相等并且平行或在同一条直线上；
（2）平移的性质：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等；③经过平移，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；
（3）根据平移的性质（经过平移，对应线段平行或在同一条直线上且相等）可知AB//A2B2，由同底等高面积相等可得，进而根据三角形的面积计算公式即可算出答案.
22．【答案】（1）（3，-2）
（2）解：如图，
（3）解：直线A1B1的解析式为y=kx+b过（1，4）和（5，0）
∴
解得
∴y=-x+5
∴当x=3时，y=2
∴2＜d＜4
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】（1）解：（1）∵A（-5，0），B（-1，-4），
∴AB中点M的坐标为（-3，-2），
∴M关于y轴的对称点M′的坐标（3，-2），
故答案为：（3，-2）；
【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征求解即可；
（2）根据中心对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）先求出直线A1B1的解析式，再将x=3代入解析式求出y的值，即可得到d的取值范围。
23．【答案】解：⑴如图所示，即为所求作的三角形，
由图知，点的坐标为；
⑵如图所示，即为所求作的三角形，
由图知，点的坐标为．
⑶如图所示，即为所求作的三角形，
线段划过的图形面积为：．
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质找出点O、A、B的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；
（2）根据中点对称的性质找出点O、A、B的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；
（3）利用平移的性质找出点O、A、B的对应点，再连接即可，最后求出平行四边形的面积即可。
24．【答案】解：⑴如图△A1B1C1即为所求，
⑵如图△A2B2C2即为所求
⑶如图所示，点P即为所求；
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；
（2）利用关于原点对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；
（3）作出点A关于x轴的对称点A'，再连接A'C与x轴的交点即是点P。
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