2022-2023学年初数北师大版八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 全章测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·平远期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八下·竞秀期末）下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八下·平远期末）如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=10，BC=6．则线段BE的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
4．（2022八下·曹妃甸期末）在平面直角坐标系中，将点P （ x，1 x）先向右平移3个单位得点P1，再将P1向下平移3个单位得点P2，若点P2落在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
5．（2022八下·昌图期末）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别是，，将线段AB平移后，得到线段，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八下·延庆期末）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022八下·曲阳期末）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，2）
8．（2022八下·和平期末）许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022八下·竞秀期末）以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（ ）
A．绕着OB的中点旋转180°即可
B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位
C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位
D．只要向右平移1个单位
10．（2022八下·沈河期末）如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（ ）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题(每题3分，共24分）
11．（2022八下·大埔期中）如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到．若，，则的度数是 ．
12．（2022八下·漳州期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上.线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段A'B'（点A'，B'分别是A，B的对应点），则α的大小是 .
13．（2022八下·光明期末）如果将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是 ．
14．（2022八下·胶州期中）△ABC的三个顶点坐标分别是，，，将△ABC平移后得到，其中，，则点的坐标是 ．
15．（2022八下·永定期末）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为300m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m.
16．（2022八下·佛山月考）如图，将周长为8的沿方向向右平移1.5个单位得到，则四边形的周长为 ．
17．（2022八下·普宁期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限角平分线上，且BA⊥x轴，现将点A、B绕点O同时逆时针匀速旋转，当点A绕点O旋转90°到达y轴上的点C时，点B刚好绕点O旋转了45°到达y轴上的点D'处．则当点A旋转一周回到（2，0）时，点B所在的位置坐标为 ．
18．（2022八下·郑州期中）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为
三、综合题（共7题，共66分）
19．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形
（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；
（2）满足题意的涂色方式有 种.
20．（2022八下·成都月考）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°.将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°<α<180°）得到△ADE，BD，CE交于点F.
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）求∠CFB的度数.
21．（2021八下·祥符期末）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是 ， ， .
（1）将 向下平移5个单位后得到 ，请画出 ；
（2）将 绕原点 逆时针旋转 后得到 ，请画出 ；
（3）判断以 ， ， 为顶点的三角形的形状并说明理由.
22．（2021八下·驿城期末）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为： ， ， .
（1）将 经过平移得到 ，若点 的应点 的坐标为（2，5），则点 ， 的对应点 ， 的坐标分别为 ；
（2）在如图的坐标系中画出 ，并画出与 关于原点 成中心对称的 .
（3）在坐标系中画出 绕点 逆时针旋转90度后所得 ，则 的坐标为 .
23．（2021八下·津南期末）如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，以点A为中心．把△ADE绕点A逆时针旋转90°，得△，连接．
（1）的度数为 ；
（2）若AD＝4，DE＝1，求的长．
24．（2022八下·兴平期中）如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．
（1）若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；
（2）若BC＝3cm，EC＝2cm，求△ABC平移的距离．
25．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项合题意；
故答案为：D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB=10，BC=6，
∴，
∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，
∴CE=AC=8，
∴BE=BC+CE=14，
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用旋转的性质可得CE=AC=8，最后利用线段的和差可得BE的长。
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：P （-x，1-x）向右平移3个单位，得点P1 （-x+3，1-x），
再将P1（-x+3，1-x）向下平移3个单位得到P2 （-x+3，1-x-3），
∵P2位于第四象限，
∴，
∴，即．
故答案为：B．
【分析】根据点的坐标平移规律先求出P1 ，再求出P2 ，根据第四象限内点的坐标符号为正负，可建立不等式组并解之即可.
5．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：因为将线段AB平移后得到线段A’B’，
所以A和B的对应点分别是A’和B’，
因为点B的横坐标减4，纵坐标加2得到点B’（-2，3），
所以，点A的横坐标减4，纵坐标加2得到点A’（-7，4）.
故答案为：D.
【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
6．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，故A不符合题意；
B、矩形是中心对称图形，故B不符合题意；
C、菱形是中心对称图形，故C不符合题意；
D、等边三角形不是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：如图，作AM⊥x轴于点M，
∵等边△OAB的顶点B坐标为（2，0），
∴OA=OB=2，∠AOB=60°，
∴OM=OA=1，AM=OM=，
∴A（1，），
∴直线OA的解析式为：y=x，
∴当x=3时，y=3，
∴A′（3，3），
∴将A点向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到A′点，
∴将B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得到B′点，
∴点B′的坐标为（4，2），
故答案为：A
【分析】作AM⊥x轴于点M，由等边三角形的性质及B（2，0），可得OA=OB=2，∠AOB=60°，根据等腰三角形的性质可求出OM=OA=1，AM=OM=，即得A（1，），从而求出直线OA的解析式为y=x，继而求出A′（3，3），由点A及点A'坐标可确定平移的方向与距离，继而求出点B平移后对应点B'的坐标.
8．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
9．【答案】D
【知识点】图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】解：由旋转、平移和轴对称的性质可知：经过A、B、C的变化，图（1）均可得到图（2），经过D的变化不能得到图（2）；
故答案为：D
【分析】利用旋转、平移和轴对称的性质逐项判断即可。
10．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，
，，
又，
是等边三角形，
旋转角，
，
是等边三角形，
，
在中，，，，
，
，
，
点与点B之间的距离为，
故答案为：D
【分析】先求出是等边三角形，再利用勾股定理计算求解即可。
11．【答案】80°
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A'B'C'，
∴∠BCB'=50°，∠A=∠A'=40°，
∵∠B'=110°，
∴∠A'CB'=180°∠B'∠A'=30°，
∴∠BCA'=∠BCB'+∠A'CB'=50°+30°=80°，
故答案为：80°．
【分析】由旋转的性质可得∠BCB'=50°，∠A=∠A'=40°，利用三角形的内角和定理可求∠A'CB'的度数，根据∠BCA'=∠BCB'+∠A'CB'即可求解.
12．【答案】90°
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，点O为旋转中心，旋转角为90°，
故答案为：90°.
【分析】连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，交点即为旋转中心点O，∠AOA′为旋转角，据此解答.
13．【答案】（-1，-4）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B（-3+2，-1-3）
即（-1，-4），
故答案为：（-1，-4）．
【分析】根据平移的性质求点的坐标即可。
14．【答案】（3，12）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：，，，将△ABC平移后得到，其中，，
且6-7=-1，8-5=3，
将△ABC向左平移1个单位，再向上平移3个单位后得到，
，
．
【分析】根据点A坐标的变化规律，可得△ABC向左平移1个单位，再向上平移3个单位后得到，从而求出点C1的坐标即可.
15．【答案】150
【知识点】矩形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半，
∵300÷2=150（m），
∴小桥总长为150m.
故答案为：150.
【分析】根据平移的性质得出小桥总长等于长方形周长的一半，结合长方形的周长，即可解答.
16．【答案】11
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由平移的性质得：AC=DF，CF=AD=2，
∵△ABC的周长为8，
∴AB+BC+AC=8，
则四边形ABFD的周长为AB+BF+DF+AD=AB+(BC+CF)+AC+AD
=AB+BC+AC+1.5+1.5
=8+1.5+1.5
=11．
故答案为：11．
【分析】根据平移的性质可得AC=DF，CF=AD=2，再利用四边形的周长公式及等量代换求解即可。
17．【答案】（-2，-2）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵当点A绕点O旋转90°到达y轴上的点C时，点B刚好绕点O旋转了45°到达y轴上的点D'处，
∴点A每旋转90°，点B才旋转45°，
由题意，△AOB是等腰直角三角形，
∵A（2，0），
∴OA=OB=2，OB=2，
当点A旋转一周回到（2，0）时，即点A旋转了360°，则点B才旋转了180°，
∴点B位于第三象限角平分线上，此时B（-2，-2），
故答案为：（-2，-2）．
【分析】根据题意可得△AOB是等腰直角三角形，再判断出点B的位置即可得到答案。
18．【答案】110°、125°、140°
【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，
则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，
∴b﹣d=10°，
∴（60°﹣a）﹣d=10°，
∴a+d=50°，
即∠DAO=50°，
分三种情况讨论：
①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，
∴190°﹣α=α﹣60°，
∴α=125°；
②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，
∴α﹣60°=50°，
∴α=110°；
③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，
∴190°﹣α=50°，
∴α=140°；
所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形，
故答案为：110°、125°、140°.
【分析】设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，根据等边三角形的性质和 ∠AOB=110°， 先求出∠DAO的度数，然后分：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO；②OA=OD，则∠OAD=∠ADO；③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，两种情况分别列式求出a的角度即可.
19．【答案】（1）解：如解图①~③所示（选其中一种即可）：
（2）3
【知识点】等边三角形的性质；利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：（2）如上图，共有3种.
故答案为：3.
【分析】（1）考查的是利用轴对称变换进行作图，掌握轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是关键；
（2）画出所有的轴对称图形，据此解答.
20．【答案】（1）解：由旋转的性质可知AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，
∴AD=AB=AC=AE，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS）；
（2）解：设CE与AB交于点G，
∵△AEC≌△ADB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠CFB=180°-∠ABD-∠BGF，∠BAC=180-∠ACE-∠AGC，∠AGC=∠BGF，
∴∠CFB=∠BAC=36°.
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）由旋转的性质可知AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE，由已知条件可知AB=AC，则AD=AB=AC=AE，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）设CE与AB交于点G，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由对顶角的性质可得∠AGC=∠BGF，结合内角和定理可推出∠CFB=∠BAC，据此解答.
21．【答案】（1）解：如图△A1B1C1即为所求.
（2）解：如图△A2B2C2即为所求.
（3）解：以O，A1，B为顶点的三角形是等腰直角三角形.
理由：∵OB= ，OA1= ，BA1= ，
∴OB=OA1，OB2+OA12=BA12，
∴∠BAA1=90°，
∴△BAA1是等腰直角三角形.
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】(1)直接根据平移作图即可.
(2)直接根据旋转规律作图即可.
(3)先通过勾股定理得到三角形三边，再利用勾股定理逆定理判断即可得到答案.
22．【答案】（1）A1（-1，2）、B（3，2）
（2）解：如图所示， 即为所求作，
（3）（-5，2）
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：
A1，B1的坐标分别为（-1，2），（3，2），
故答案为：A1（-1，2），B1（3，2），
（3）如图所示， 即为所求作，
故答案为：
【分析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可；（3）根据旋转的性质画出图形，进而得出坐标即可.
23．【答案】（1）90°
（2）解：四边形是正方形，，，由旋转的性质可得，，
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）把△ADE绕点A逆时针旋转90°，得△，
；
【分析】（1）根据旋转的性质可得；
（2）先利用旋转的性质和勾股定理可得，再利用勾股定理求出即可。
24．【答案】（1）解：由平移的性质可知，AB//DE，AC//DF
∵AC//DF，∠F＝26°
∴∠ACB=∠F＝26°
∵∠B＝74°
∴∠A=180°-∠ACB-∠B=80°
（2）解：∵AB//DE
∴B平移到E点
∴△ABC平移的距离为BE
∵BC＝3cm，EC＝2cm
∴BE=BC-EC＝3-2=1cm
∴△ABC平移的距离为1cm
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【分析】（1）由平移的性质可知：AB//DE，AC//DF，根据平行线的性质可得∠ACB=∠F＝26°，然后根据内角和定理进行计算；
（2）根据AB//DE可得△ABC平移的距离为BE，然后根据BE=BC-EC进行计算.
25．【答案】（1）解：轴对称图形如图1所示.
（2）解：中心对称图形如图2所示.
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】（1）把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，故画出一个大等边三角形即可；
（2）把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，故画出一个平行四边形即可.
1 / 12022-2023学年初数北师大版八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 全章测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·平远期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项合题意；
故答案为：D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
2．（2022八下·竞秀期末）下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
3．（2022八下·平远期末）如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=10，BC=6．则线段BE的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】C
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB=10，BC=6，
∴，
∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，
∴CE=AC=8，
∴BE=BC+CE=14，
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用旋转的性质可得CE=AC=8，最后利用线段的和差可得BE的长。
4．（2022八下·曹妃甸期末）在平面直角坐标系中，将点P （ x，1 x）先向右平移3个单位得点P1，再将P1向下平移3个单位得点P2，若点P2落在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：P （-x，1-x）向右平移3个单位，得点P1 （-x+3，1-x），
再将P1（-x+3，1-x）向下平移3个单位得到P2 （-x+3，1-x-3），
∵P2位于第四象限，
∴，
∴，即．
故答案为：B．
【分析】根据点的坐标平移规律先求出P1 ，再求出P2 ，根据第四象限内点的坐标符号为正负，可建立不等式组并解之即可.
5．（2022八下·昌图期末）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别是，，将线段AB平移后，得到线段，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：因为将线段AB平移后得到线段A’B’，
所以A和B的对应点分别是A’和B’，
因为点B的横坐标减4，纵坐标加2得到点B’（-2，3），
所以，点A的横坐标减4，纵坐标加2得到点A’（-7，4）.
故答案为：D.
【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
6．（2022八下·延庆期末）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，故A不符合题意；
B、矩形是中心对称图形，故B不符合题意；
C、菱形是中心对称图形，故C不符合题意；
D、等边三角形不是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
7．（2022八下·曲阳期末）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，2）
【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：如图，作AM⊥x轴于点M，
∵等边△OAB的顶点B坐标为（2，0），
∴OA=OB=2，∠AOB=60°，
∴OM=OA=1，AM=OM=，
∴A（1，），
∴直线OA的解析式为：y=x，
∴当x=3时，y=3，
∴A′（3，3），
∴将A点向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到A′点，
∴将B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得到B′点，
∴点B′的坐标为（4，2），
故答案为：A
【分析】作AM⊥x轴于点M，由等边三角形的性质及B（2，0），可得OA=OB=2，∠AOB=60°，根据等腰三角形的性质可求出OM=OA=1，AM=OM=，即得A（1，），从而求出直线OA的解析式为y=x，继而求出A′（3，3），由点A及点A'坐标可确定平移的方向与距离，继而求出点B平移后对应点B'的坐标.
8．（2022八下·和平期末）许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
9．（2022八下·竞秀期末）以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（ ）
A．绕着OB的中点旋转180°即可
B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位
C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位
D．只要向右平移1个单位
【答案】D
【知识点】图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】解：由旋转、平移和轴对称的性质可知：经过A、B、C的变化，图（1）均可得到图（2），经过D的变化不能得到图（2）；
故答案为：D
【分析】利用旋转、平移和轴对称的性质逐项判断即可。
10．（2022八下·沈河期末）如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，
，，
又，
是等边三角形，
旋转角，
，
是等边三角形，
，
在中，，，，
，
，
，
点与点B之间的距离为，
故答案为：D
【分析】先求出是等边三角形，再利用勾股定理计算求解即可。
二、填空题(每题3分，共24分）
11．（2022八下·大埔期中）如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到．若，，则的度数是 ．
【答案】80°
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A'B'C'，
∴∠BCB'=50°，∠A=∠A'=40°，
∵∠B'=110°，
∴∠A'CB'=180°∠B'∠A'=30°，
∴∠BCA'=∠BCB'+∠A'CB'=50°+30°=80°，
故答案为：80°．
【分析】由旋转的性质可得∠BCB'=50°，∠A=∠A'=40°，利用三角形的内角和定理可求∠A'CB'的度数，根据∠BCA'=∠BCB'+∠A'CB'即可求解.
12．（2022八下·漳州期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上.线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段A'B'（点A'，B'分别是A，B的对应点），则α的大小是 .
【答案】90°
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，点O为旋转中心，旋转角为90°，
故答案为：90°.
【分析】连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，交点即为旋转中心点O，∠AOA′为旋转角，据此解答.
13．（2022八下·光明期末）如果将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是 ．
【答案】（-1，-4）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B（-3+2，-1-3）
即（-1，-4），
故答案为：（-1，-4）．
【分析】根据平移的性质求点的坐标即可。
14．（2022八下·胶州期中）△ABC的三个顶点坐标分别是，，，将△ABC平移后得到，其中，，则点的坐标是 ．
【答案】（3，12）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：，，，将△ABC平移后得到，其中，，
且6-7=-1，8-5=3，
将△ABC向左平移1个单位，再向上平移3个单位后得到，
，
．
【分析】根据点A坐标的变化规律，可得△ABC向左平移1个单位，再向上平移3个单位后得到，从而求出点C1的坐标即可.
15．（2022八下·永定期末）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为300m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m.
【答案】150
【知识点】矩形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半，
∵300÷2=150（m），
∴小桥总长为150m.
故答案为：150.
【分析】根据平移的性质得出小桥总长等于长方形周长的一半，结合长方形的周长，即可解答.
16．（2022八下·佛山月考）如图，将周长为8的沿方向向右平移1.5个单位得到，则四边形的周长为 ．
【答案】11
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由平移的性质得：AC=DF，CF=AD=2，
∵△ABC的周长为8，
∴AB+BC+AC=8，
则四边形ABFD的周长为AB+BF+DF+AD=AB+(BC+CF)+AC+AD
=AB+BC+AC+1.5+1.5
=8+1.5+1.5
=11．
故答案为：11．
【分析】根据平移的性质可得AC=DF，CF=AD=2，再利用四边形的周长公式及等量代换求解即可。
17．（2022八下·普宁期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限角平分线上，且BA⊥x轴，现将点A、B绕点O同时逆时针匀速旋转，当点A绕点O旋转90°到达y轴上的点C时，点B刚好绕点O旋转了45°到达y轴上的点D'处．则当点A旋转一周回到（2，0）时，点B所在的位置坐标为 ．
【答案】（-2，-2）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵当点A绕点O旋转90°到达y轴上的点C时，点B刚好绕点O旋转了45°到达y轴上的点D'处，
∴点A每旋转90°，点B才旋转45°，
由题意，△AOB是等腰直角三角形，
∵A（2，0），
∴OA=OB=2，OB=2，
当点A旋转一周回到（2，0）时，即点A旋转了360°，则点B才旋转了180°，
∴点B位于第三象限角平分线上，此时B（-2，-2），
故答案为：（-2，-2）．
【分析】根据题意可得△AOB是等腰直角三角形，再判断出点B的位置即可得到答案。
18．（2022八下·郑州期中）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为
【答案】110°、125°、140°
【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，
则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，
∴b﹣d=10°，
∴（60°﹣a）﹣d=10°，
∴a+d=50°，
即∠DAO=50°，
分三种情况讨论：
①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，
∴190°﹣α=α﹣60°，
∴α=125°；
②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，
∴α﹣60°=50°，
∴α=110°；
③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，
∴190°﹣α=50°，
∴α=140°；
所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形，
故答案为：110°、125°、140°.
【分析】设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，根据等边三角形的性质和 ∠AOB=110°， 先求出∠DAO的度数，然后分：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO；②OA=OD，则∠OAD=∠ADO；③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，两种情况分别列式求出a的角度即可.
三、综合题（共7题，共66分）
19．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形
（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；
（2）满足题意的涂色方式有 种.
【答案】（1）解：如解图①~③所示（选其中一种即可）：
（2）3
【知识点】等边三角形的性质；利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：（2）如上图，共有3种.
故答案为：3.
【分析】（1）考查的是利用轴对称变换进行作图，掌握轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是关键；
（2）画出所有的轴对称图形，据此解答.
20．（2022八下·成都月考）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°.将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°<α<180°）得到△ADE，BD，CE交于点F.
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）求∠CFB的度数.
【答案】（1）解：由旋转的性质可知AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，
∴AD=AB=AC=AE，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS）；
（2）解：设CE与AB交于点G，
∵△AEC≌△ADB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠CFB=180°-∠ABD-∠BGF，∠BAC=180-∠ACE-∠AGC，∠AGC=∠BGF，
∴∠CFB=∠BAC=36°.
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）由旋转的性质可知AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE，由已知条件可知AB=AC，则AD=AB=AC=AE，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）设CE与AB交于点G，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由对顶角的性质可得∠AGC=∠BGF，结合内角和定理可推出∠CFB=∠BAC，据此解答.
21．（2021八下·祥符期末）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是 ， ， .
（1）将 向下平移5个单位后得到 ，请画出 ；
（2）将 绕原点 逆时针旋转 后得到 ，请画出 ；
（3）判断以 ， ， 为顶点的三角形的形状并说明理由.
【答案】（1）解：如图△A1B1C1即为所求.
（2）解：如图△A2B2C2即为所求.
（3）解：以O，A1，B为顶点的三角形是等腰直角三角形.
理由：∵OB= ，OA1= ，BA1= ，
∴OB=OA1，OB2+OA12=BA12，
∴∠BAA1=90°，
∴△BAA1是等腰直角三角形.
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】(1)直接根据平移作图即可.
(2)直接根据旋转规律作图即可.
(3)先通过勾股定理得到三角形三边，再利用勾股定理逆定理判断即可得到答案.
22．（2021八下·驿城期末）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为： ， ， .
（1）将 经过平移得到 ，若点 的应点 的坐标为（2，5），则点 ， 的对应点 ， 的坐标分别为 ；
（2）在如图的坐标系中画出 ，并画出与 关于原点 成中心对称的 .
（3）在坐标系中画出 绕点 逆时针旋转90度后所得 ，则 的坐标为 .
【答案】（1）A1（-1，2）、B（3，2）
（2）解：如图所示， 即为所求作，
（3）（-5，2）
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：
A1，B1的坐标分别为（-1，2），（3，2），
故答案为：A1（-1，2），B1（3，2），
（3）如图所示， 即为所求作，
故答案为：
【分析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可；（3）根据旋转的性质画出图形，进而得出坐标即可.
23．（2021八下·津南期末）如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，以点A为中心．把△ADE绕点A逆时针旋转90°，得△，连接．
（1）的度数为 ；
（2）若AD＝4，DE＝1，求的长．
【答案】（1）90°
（2）解：四边形是正方形，，，由旋转的性质可得，，
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）把△ADE绕点A逆时针旋转90°，得△，
；
【分析】（1）根据旋转的性质可得；
（2）先利用旋转的性质和勾股定理可得，再利用勾股定理求出即可。
24．（2022八下·兴平期中）如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．
（1）若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；
（2）若BC＝3cm，EC＝2cm，求△ABC平移的距离．
【答案】（1）解：由平移的性质可知，AB//DE，AC//DF
∵AC//DF，∠F＝26°
∴∠ACB=∠F＝26°
∵∠B＝74°
∴∠A=180°-∠ACB-∠B=80°
（2）解：∵AB//DE
∴B平移到E点
∴△ABC平移的距离为BE
∵BC＝3cm，EC＝2cm
∴BE=BC-EC＝3-2=1cm
∴△ABC平移的距离为1cm
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【分析】（1）由平移的性质可知：AB//DE，AC//DF，根据平行线的性质可得∠ACB=∠F＝26°，然后根据内角和定理进行计算；
（2）根据AB//DE可得△ABC平移的距离为BE，然后根据BE=BC-EC进行计算.
25．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【答案】（1）解：轴对称图形如图1所示.
（2）解：中心对称图形如图2所示.
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】（1）把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，故画出一个大等边三角形即可；
（2）把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，故画出一个平行四边形即可.
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