第17章 勾股定理 单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第17章 勾股定理 单元测试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 670.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
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第十七章 勾股定理单元测试卷
一、选择题
1.已知 的三边分别是 ，，，则 的面积是
A． B． C． D．
2.如图，今年“第 号台风利奇马”过后，市体育中心附近一棵大树在高于地面 米处折断，大树顶部落在距离大树底部 米处的地面上，那么树高是
A． B． C． D．
3.如图，在数轴上点 表示的实数是
A． B． C． D．
4.在 中，，， 的对边分别为 ，，，下列条件中不能说明 是直角三角形的是
A． ，， B． ，，
C． D．
5.如图， 中，，，， 平分 ，则点 到 的距离是
A． B． C． D．
6.如图，在 中，，， 的平分线 与边 相交于点，，垂足为 ，若 的周长为 ，则 的面积为
A． B． C． D．
7.在边长为 的小正方形组成的网格中，，，，， 在格点上，长度是 的线段是 A． B． C． D．
8.如图，一架 长的梯子 斜靠在一竖直的墙 上，此时 ，若梯子的顶端 沿墙下滑 ，那么梯子底端 外移了（参考数据 取 ， 取 ， 取 ）
A． B． C． D．
9.如图，一块矩形门框的长 ，宽 ，下面四块矩形薄木板（厚度忽略不计）能从该门框内通过的是
A．长为 ，宽为 B．长为 ，宽为
C．长为 ，宽为 D．长为 ，宽为
10.如图，将等边 沿直线 平移到 ，使点 与点 重合，连接 ，若 ，则 的长为
A． B． C． D．
二、填空题
11.如图，一座城墙高 米，墙外有一个宽为 米的护城河，那么一个长为 米的云梯 （填“能”或“否”）到达墙的顶端．
12.如图，在 中，， 垂直平分斜边 ，交 于 ， 为垂足，连接 ，若 ，则 的长是 ．
13.如图，在中，，，，D为BC边上一点将沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则CD的长为______．
14已知 ，， 是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是 ．
15.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝ °（点A，B，P是网格线交点）．
16.如图，要从电线杆离地面 处向地面拉一条钢缆，要求地面钢缆固定点 与电线杆底部 的距离是 ，则钢缆的长度为（不计接头） ．
17.在 中，若 ，，，则最大边上的高为 ．
三、解答题
18.如图，四边形 中，，，，，．
(1) 判断 是否是直角，并说明理由．
(2) 求四边形 的面积．
19.如图所示， 和 都是等腰直角三角形，， 为 边上一点．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 的长．
20.在△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．
21.如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5．
（1）求证：△BDC是直角三角形；
（2）求AC的长．
22.如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4＋（b－a）2，从而得到等式c2＝ab×4＋（b－a）2，化简便得结论a2＋b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题：
(1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度．
(2)如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．
参考答案
选择题
A
B
A
A
A
D
B
A
D
A
填空题
能
3
直角三角形
45°
13
2.4
解答题
（1）连接AC
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC=
在△ACD中，
∵AD +CD =24 +7 =25
AC =25
∴AD +CD =AC
∴△ACD为直角三角形，且∠D是直角
面积为：20×15÷2+7×24÷2=234
19.
20.解:（1）在△ABC中，
∵BD +AD =6 +8 =10
AB =10
∴BD +AD =AB
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°.
∴∠ADC=90°
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
CD=
∴BC=BD+CD=6+15=21
△ABC面积为：21×8÷2=84
21.解：
22.解：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第十七章 勾股定理单元测试卷
一、选择题
1.已知 的三边分别是 ，，，则 的面积是
A． B． C． D．
2.如图，今年“第 号台风利奇马”过后，市体育中心附近一棵大树在高于地面 米处折断，大树顶部落在距离大树底部 米处的地面上，那么树高是
A． B． C． D．
3.如图，在数轴上点 表示的实数是
A． B． C． D．
4.在 中，，， 的对边分别为 ，，，下列条件中不能说明 是直角三角形的是
A． ，， B． ，，
C． D．
5.如图， 中，，，， 平分 ，则点 到 的距离是
A． B． C． D．
6.如图，在 中，，， 的平分线 与边 相交于点，，垂足为 ，若 的周长为 ，则 的面积为
A． B． C． D．
7.在边长为 的小正方形组成的网格中，，，，， 在格点上，长度是 的线段是 A． B． C． D．
8.如图，一架 长的梯子 斜靠在一竖直的墙 上，此时 ，若梯子的顶端 沿墙下滑 ，那么梯子底端 外移了（参考数据 取 ， 取 ， 取 ）
A． B． C． D．
9.如图，一块矩形门框的长 ，宽 ，下面四块矩形薄木板（厚度忽略不计）能从该门框内通过的是
A．长为 ，宽为 B．长为 ，宽为
C．长为 ，宽为 D．长为 ，宽为
10.如图，将等边 沿直线 平移到 ，使点 与点 重合，连接 ，若 ，则 的长为
A． B． C． D．
二、填空题
11.如图，一座城墙高 米，墙外有一个宽为 米的护城河，那么一个长为 米的云梯 （填“能”或“否”）到达墙的顶端．
12.如图，在 中，， 垂直平分斜边 ，交 于 ， 为垂足，连接 ，若 ，则 的长是 ．
13.如图，在中，，，，D为BC边上一点将沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则CD的长为______．
14已知 ，， 是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是 ．
15.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝ °（点A，B，P是网格线交点）．
16.如图，要从电线杆离地面 处向地面拉一条钢缆，要求地面钢缆固定点 与电线杆底部 的距离是 ，则钢缆的长度为（不计接头） ．
17.在 中，若 ，，，则最大边上的高为 ．
三、解答题
18.如图，四边形 中，，，，，．
(1) 判断 是否是直角，并说明理由．
(2) 求四边形 的面积．
19.如图所示， 和 都是等腰直角三角形，， 为 边上一点．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 的长．
20.在△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．
21.如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5．
（1）求证：△BDC是直角三角形；
（2）求AC的长．
22.如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4＋（b－a）2，从而得到等式c2＝ab×4＋（b－a）2，化简便得结论a2＋b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题：
(1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度．
(2)如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．
参考答案
选择题
A
B
A
A
A
D
B
A
D
A
填空题
能
3
直角三角形
45°
13
2.4
解答题
（1）连接AC
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC=
在△ACD中，
∵AD +CD =24 +7 =25
AC =25
∴AD +CD =AC
∴△ACD为直角三角形，且∠D是直角
面积为：20×15÷2+7×24÷2=234
19.
20.解:（1）在△ABC中，
∵BD +AD =6 +8 =10
AB =10
∴BD +AD =AB
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°.
∴∠ADC=90°
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
CD=
∴BC=BD+CD=6+15=21
△ABC面积为：21×8÷2=84
21.解：
22.解：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)