1.2磁场对运动电荷的作用力（学案） 高二物理人教版（2019）选择性必修第二册

1.2磁场对运动电荷的作用力
[学习目标]　1.通过实验探究，感受磁场对运动电荷有力的作用．　2.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向．(重点) 　3.了解洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力．(重点) 　4.了解电视显像管的基本构造和工作原理．(难点)
一、洛伦兹力
1．洛伦兹力
(1)定义： 在磁场中所受的力．
(2)洛伦兹力与安培力的关系：通电导体在磁场中所受的安培力是导体中运动电荷所受 的宏观表现．
2．洛伦兹力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．
(2)洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面．
3．洛伦兹力的大小
(1)当v与B成θ角时：F＝Bqvsin_θ.
(2)当v⊥B时：F＝qvB.
(3)当v∥B时：F＝0.
【思考】怎样判断负电荷在磁场中运动时受洛伦兹力的方向？
【提示】　负电荷在磁场中受力的方向与正电荷受力的方向相反，利用左手定则判断时，应使四指指向负电荷运动的反方向．
【判断】(1)运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定会受到洛伦兹力的作用．(×)
(2)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零．(×)
(3)用左手定则判断洛伦兹力方向时，“四指的指向”与正电荷定向移动方向相同．(√)
(4)洛伦兹力对运动电荷不做功．(√)
二、显像管
(1)构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．
(2)原理
①电子枪发射电子．
②电子束在磁场中偏转．
③荧光屏被电子束撞击发光．
(3)扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动．
(4)偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的．
【思考】显像管工作时，电子束是依次扫描荧光屏上各点，可为什么我们觉察不到荧光屏的闪烁？
【提示】　这是由于眼睛的视觉暂留现象，当电子束扫描频率达到人眼的临界闪烁频率时，由于视觉暂留的原因，人眼就感觉不到荧光屏的闪烁．
【判断】(1)电子束带负电，在显像管偏转磁场中的偏转方向与磁场方向相反．(×)
(2)显像管中偏转磁场使电子所受到的洛伦兹力方向，仍遵守左手定则．(√)
预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
问题4
探究一　洛伦兹力的方向(深化理解)
第1步　探究——分层设问，破解疑难
电荷仅在洛伦兹力作用下运动时，速度如何改变？
第2步　结论——自我总结，素能培养
1．决定洛伦兹力方向的三个因素
电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向．当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变．
2．F、B、v三者方向间关系
电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的．电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面．
3．特点
洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小．
第3步　例证——典例印证，思维深化
例1　匀强磁场中一个运动的带电粒子，受到洛伦兹力F的方向如图所示，则该粒子所带电性和运动方向可能是
(　　)
A．粒子带负电，向下运动
B．粒子带正电，向左运动
C．粒子带负电，向上运动
D．粒子带正电，向右运动
【思路点拨】　在磁场方向和洛伦兹力方向确定的情况下，正负电荷运动方向相反．
【解析】　据左手定则，让磁感线穿过掌心，拇指指向F的方向，可判断出四指向上，这样存在两种可能：粒子带正电向上运动或粒子带负电向下运动，故A正确，C错误；而粒子左右运动时，所受洛伦兹力的方向向上或向下，故B、D错误．
【答案】　A
判断洛伦兹力方向的易错点
(1)注意电荷的正负，尤其是判断负电荷所受洛伦兹力方向时，四指应指向电荷运动的反方向．
(2)注意洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面．
(3)当v与B的方向平行时，电荷受到的洛伦兹力为零．
第4步　巧练——精选习题，落实强化
1．图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是(　　)
【解析】　A图中带电粒子受力方向向上，B图中带电粒子受力方向向外，C图中带电粒子受力方向向左，D图中带电粒子受力方向向外，故A正确．
【答案】　A
2．带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示了粒子的径迹，这是云室的原理，如图所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是(　　
)
A．四种粒子都带正电
B．四种粒子都带负电
C．打到a、b点的粒子带正电
D．打到c、d点的粒子带正电
【解析】　由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．
【答案】　D
探究二　洛伦兹力的大小(深化理解)
第1步　探究——分层设问，破解疑难
1．安培力与洛伦兹力有什么关系？
2．电场力的大小与哪些因素有关？洛伦兹力的大小与哪些因素有关？
第2步　结论——自我总结，素能培养
1．推导
如图所示，直导线长为L，电流为I，导线中运动电荷数为n，横截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则
安培力F＝ILB＝nF洛
所以洛伦兹力F洛＝＝
因为I＝NqSv(N为单位体积的电荷数)
所以F洛＝＝·qvB，式中n＝NSL，故F洛＝qvB.
上式为电荷垂直磁场方向运动时，电荷受到的洛伦兹力，若电荷运动方向与磁场方向夹角为θ，则洛伦兹力为F＝qvBsin θ.
2．洛伦兹力与安培力的关系
(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．
(2)尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，只有当导体静止时才能这样认为．
(3)洛伦兹力永不做功，但安培力却可以做功．可见安培力与洛伦兹力既有联系，也有区别．
3．洛伦兹力与电场力的比较
对应力内容项目 洛伦兹力 电场力
性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
方向 满足左手定则F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功
作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
第3步　例证——典例印证，思维深化
例2　有一质量为m、电荷量为q的带正电小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方向如何？
【思路点拨】　小球飘离平面的条件是F洛≥mg且两力方向相反．
【解析】　当磁场向左运动时，相当于小球向右运动，带正电的小球所受的洛伦兹力方向向上，当其与重力平衡时，小球即将飘离平面．设此时速度为v，则由力的平衡有：qvB＝mg，则v＝，磁场应水平向左平移．
【答案】　　向左平移
洛伦兹力作用下物体运动分析
洛伦兹力针对受力物体来看，是一普通力，因此在分析带电物体在磁场中的运动时，力学规律普遍适用．
第4步　巧练——精选习题，落实强化
3．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为(　　)
A．2：1　　　　　　　 B．1：1
C．1：2 D．1：4
【解析】　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．
【答案】　C
在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
【解析】　(1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直向左上方．
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，F＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里．
(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．
(4)v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直向左上方．
【答案】　(1)qvB　垂直v向左上方
(2)qvB　垂直纸面向里
(3)不受洛伦兹力
(4)qvB　垂直v向左上方
与洛伦兹力相关的运动问题的分析技巧
分析带电体受洛伦兹力作用运动的问题，与分析物体在其他力作用下的运动一样，要对研究对象的受力情况、运动情况进行分析，分析时尤其要注意：
(1)洛伦兹力与重力、弹力、摩擦力等都属于性质力，在研究电荷或带电体的运动时应注意洛伦兹力，受力分析时不要漏掉洛伦兹力．
(2)洛伦兹力的大小不仅与磁感应强度B有关，而且与所带电荷量q有关，还与带电体的运动速度v有关，物体的受力会使速度变化，速度的变化则会影响洛伦兹力，洛伦兹力变化会使物体的合外力和加速度也变化．所以，解决此类问题时，应认真进行受力分析，并时刻注意洛伦兹力的变化．
例　(多选)如图所示为一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下列图中的
(　　)
【思路点拨】　此题可结合f洛＝qvB与mg的大小关系分别讨论．
【解析】　圆环向右运动，所受洛伦兹力方向向上．当洛伦兹力qv0B＝mg，即v0＝时，圆环只受重力和洛伦兹力的作用，且二力平衡，圆环将做匀速直线运动，A正确．当洛伦兹力qv0B>mg，即v0>时，圆环受到竖直向下的重力、弹力，竖直向上的洛伦兹力，水平向左的摩擦力四个力的作用，圆环向右做减速运动，当速度减到v＝时，洛伦兹力qvB＝mg，二力平衡，弹力和摩擦力消失，圆环将做匀速直线运动，D正确．
当洛伦兹力qv0B【答案】　AD
(1)应注意题中可能出现的三种情况，即洛伦兹力可能大于、等于或小于重力．
(2)应注意三个关系：摩擦力与速度的关系，速度与洛伦兹力的关系，洛伦兹力与摩擦力的关系．
如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(　　)
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
【解析】　根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C对．随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A错．B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错．由于开始时滑块由静止下滑，故其开始时不受洛伦兹力，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上，D错．
【答案】　C
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