1.3带电粒子在匀强磁场中的运动（学案） 高二物理人教版（2019）选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 1.3带电粒子在匀强磁场中的运动（学案） 高二物理人教版（2019）选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 131.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-03-14 10:30:09 | ||
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文档简介
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
[学习目标]
1.了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律。
2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用。(重点、难点)
知识梳理
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。
(2)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。
2．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
(2)半径和周期公式
质量为m、带电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
①半径：由qvB＝m得r＝。
②周期：由T＝得T＝。
由此可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r无关。
1．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关。( )
2．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径加倍
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的
D．粒子的速率不变，周期减半
D [因为洛伦兹力对运动电荷不做功，所以速率不变，由轨道半径公式r＝和周期公式T＝可判断，选项D正确。]
3．如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方电子的初速度方向与电流I的方向相同，均平行于纸面水平向左。下列四幅图是描述电子运动轨迹的示意图，正确的是( )
A B C D
A [由安培定则可知，在直导线的下方的磁场的方向为垂直纸面向外，根据左手定则可以得知电子受到的洛伦兹力向下，电子向下偏转；通电直导线电流产生的磁场是以直导线为中心向四周发散的，离导线越远，电流产生的磁场的磁感
应强度越小，由半径公式r＝知，电子的运动的轨迹半径越来越大，故A正确，B、C、D错误。]
考点一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1.轨迹圆心的两种确定方法
(1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度的垂线，交点即为圆心，如图所示。
(2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度的垂线，则弦的中垂线与速度的垂线的交点即为圆心，如图所示。
2．三种求半径的方法
(1)根据半径公式r＝求解。
(2)根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。
(3)根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度方向与水平方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝。
3．四种角度关系
(1)如图所示，速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)。
(2)圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。
(3)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。
(4)进出同一直边界时速度方向与该直边界的夹角相等。
4．两种求时间的方法
(1)利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t＝T。
(2)利用弧长s和速度v求解，t＝。
【例1】 如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6s后到达直线上另一点P，求：
(1)粒子做圆周运动的周期；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？
思路点拨：(1)画出粒子由O点到P点的运动轨迹，确定圆心、圆心角。
(2)确定粒子运动时间与周期的关系。
(3)确定粒子运动的半径及其与OP之间的关系。
[解析] (1)作出粒子轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，则＝
周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。
(2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得Bqv＝，所以
B＝＝ω＝＝ T＝0.314 T。
(3)由几何知识可知，半径R＝OP＝0.1 m
故粒子的速度
v＝＝m/s＝3.49×105 m/s。
[答案] (1)1.8×10－6 s (2)0.314 T
(3)3.49×105 m/s
上例中，若粒子带电荷量为－2.0×10－9 C，其他条件不变，则粒子经多长时间到达直线上另一点P′？
提示：t＝T＝0.3×10－6 s。
考点二、分析带电粒子在磁场中做圆周运动问题的要点
(1)确定粒子的运动轨迹、半径、圆心角等是解决此类问题的关键。
(2)掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径公式和周期公式是分析此类问题的依据。
1．(多选)如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场，一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则( )
A．粒子带负电
B．粒子速度大小
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．N与O点相距(＋1)a
AD [由题意可画出粒子的运动轨迹如图所示，通过左手定则可知，粒子带负电，故A正确；在三角形OMO′中，由几何关系可知粒子运动半径为a，又Bqv＝m，可知v＝，故B、C错误；由几何关系得，ON＝r＋r＝(＋1)a，故D正确。]
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[学习目标]
1.了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律。
2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用。(重点、难点)
知识梳理
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。
(2)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。
2．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
(2)半径和周期公式
质量为m、带电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
①半径：由qvB＝m得r＝。
②周期：由T＝得T＝。
由此可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r无关。
1．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关。( )
2．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径加倍
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的
D．粒子的速率不变，周期减半
D [因为洛伦兹力对运动电荷不做功，所以速率不变，由轨道半径公式r＝和周期公式T＝可判断，选项D正确。]
3．如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方电子的初速度方向与电流I的方向相同，均平行于纸面水平向左。下列四幅图是描述电子运动轨迹的示意图，正确的是( )
A B C D
A [由安培定则可知，在直导线的下方的磁场的方向为垂直纸面向外，根据左手定则可以得知电子受到的洛伦兹力向下，电子向下偏转；通电直导线电流产生的磁场是以直导线为中心向四周发散的，离导线越远，电流产生的磁场的磁感
应强度越小，由半径公式r＝知，电子的运动的轨迹半径越来越大，故A正确，B、C、D错误。]
考点一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1.轨迹圆心的两种确定方法
(1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度的垂线，交点即为圆心，如图所示。
(2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度的垂线，则弦的中垂线与速度的垂线的交点即为圆心，如图所示。
2．三种求半径的方法
(1)根据半径公式r＝求解。
(2)根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。
(3)根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度方向与水平方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝。
3．四种角度关系
(1)如图所示，速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)。
(2)圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。
(3)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。
(4)进出同一直边界时速度方向与该直边界的夹角相等。
4．两种求时间的方法
(1)利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t＝T。
(2)利用弧长s和速度v求解，t＝。
【例1】 如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6s后到达直线上另一点P，求：
(1)粒子做圆周运动的周期；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？
思路点拨：(1)画出粒子由O点到P点的运动轨迹，确定圆心、圆心角。
(2)确定粒子运动时间与周期的关系。
(3)确定粒子运动的半径及其与OP之间的关系。
[解析] (1)作出粒子轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，则＝
周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。
(2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得Bqv＝，所以
B＝＝ω＝＝ T＝0.314 T。
(3)由几何知识可知，半径R＝OP＝0.1 m
故粒子的速度
v＝＝m/s＝3.49×105 m/s。
[答案] (1)1.8×10－6 s (2)0.314 T
(3)3.49×105 m/s
上例中，若粒子带电荷量为－2.0×10－9 C，其他条件不变，则粒子经多长时间到达直线上另一点P′？
提示：t＝T＝0.3×10－6 s。
考点二、分析带电粒子在磁场中做圆周运动问题的要点
(1)确定粒子的运动轨迹、半径、圆心角等是解决此类问题的关键。
(2)掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径公式和周期公式是分析此类问题的依据。
1．(多选)如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场，一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则( )
A．粒子带负电
B．粒子速度大小
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．N与O点相距(＋1)a
AD [由题意可画出粒子的运动轨迹如图所示，通过左手定则可知，粒子带负电，故A正确；在三角形OMO′中，由几何关系可知粒子运动半径为a，又Bqv＝m，可知v＝，故B、C错误；由几何关系得，ON＝r＋r＝(＋1)a，故D正确。]
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